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期末复习5 三角形中有关辅助线的作法 教学设计 班级 姓名 学号 找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。常见辅助线的作法： 延长中线构造全等三角形； 利用翻折，构造全等三角形； 引平行线构造全等三角形； 作连线构造等腰三角形。一、 连接已知点，构造全等三角形例1：如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.二、 以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段，构造全等三角形例2已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图， 求证EF2AD。 三、 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形例3、如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。求证：DE=DF。四、 关于角平分线的辅助线1、有与角平分线垂直的线段时通常把这条线段延长例4：如图：在RtABC中，ABAC，BAC90，ABDCBD，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE .2有角平分线时，通常考虑作角平分线上的一点到角两边的垂线段例5如图，ABC中，AD平分BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点求证：AB=AC.练习:如图，在四边形ABCD中，BCBA, ADCD，BD平分，求证： 五、 关于中垂线的辅助线例6如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB= a，AC=b，求AE、BE的长.六、 截长补短法，具体做法是在长线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某短线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线
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