【创新设计】高考数学一轮复习 第十章 随机抽样训练 理 新人教A版.doc

【创新设计】2014高考数学一轮复习 第十章 随机抽样训练 理 新人教a版 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年天津t9，江苏t2等.归纳知识整合1简单随机抽样(1)抽取方式：不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法探究1.简单随机抽样有什么特点？提示：(1)被抽取样本的总体个数n是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取2系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的n个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本探究2.系统抽样有什么特点？提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样探究3.分层抽样有什么特点？提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样自测牛刀小试1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有()a0个b1个c2个 d3个解析：选d三种抽样都是不放回抽样2(2013温州模拟)某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为()a50 b60c70 d80解析：选c由分层抽样的方法得n15，解得n70.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()a. b.c. d.解析：选b由题意知，解得n28.故p.4某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为_解析：总人数为1 000，该单位青年职员的人数为1 000400.答案：4005(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则，解得x6.答案：6简单随机抽样例1为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案自主解答抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，30.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数第三步：凡不在0130中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，1800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？解：用简单随机抽样，从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；抽签有先后，但概率都是相同的故(1)；(2)；(3).系统抽样例2(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为()a7b9c10 d15自主解答第n个抽到的编号为9(n1)3030n21，由题意得45130n21750，解得15n25.又nz，故满足条件的共有10个答案c解决系统抽样应注意的几个问题(1)适合元素个数较多且均衡的总体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)样本的第一个个体用简单随机抽样2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()a13 b19c20 d51解析：选c由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，从而可知选c.分层抽样例3某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？自主解答(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.故应在第三批次中抽取12名教职工分层抽样的步骤第一步：将总体按一定标准分层；第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)3(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析：从小学中抽取3018所学校；从中学中抽取309所学校答案：1891组比较三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成易误警示抽样方法中的解题误区典例(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取5015名学生答案151因不能正确确认抽样的比例从而导致失误2在求解过程中计算失误3解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：(1)分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；(2)分层抽样中各层所占的比例不准确；(3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目1从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，剩下的2 000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()a不全相等b均不相等c都相等，且为 d都相等，且为解析：选c抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，剔除后的抽取过程与从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为.2中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 6003 9261 039电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取_人解析：由于样本容量与总体容量的比为，故应抽取“喜爱”态度的观众人数为4 60023(人)答案：23一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本a0个b1个c2个 d3个解析：选a不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()a简单随机抽样法 b抽签法c随机数表法 d分层抽样法解析：选d由于总体容量较大，且男、女生健康差异明显，因此采用分层抽样方法抽取样本3(2012浙江高考改编)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为()a80 b120c160 d240解析：选c设样本中男、女生分别为x，y，且xy43，所以x280160.4800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是()a40 b39c38 d37解析：选b按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是721639.5某工厂有a，b，c三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为235，现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本，该样本中a种型号产品有8件，那么这次样本的容量n是()a12 b16c20 d40解析：选d设三种产品的数量之和为2k3k5k10k，依题意有，解得n40.6在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则()a不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是b两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此c两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此d采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析：选a由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析：由0.1，可得b200.设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.解得n50.故x50151025.答案：258将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kn*)组抽中的号码为312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25，令300312(k1)495，得0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件a，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为0.7，所以p(a)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.1(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_解析：应抽取女运动员的人数为2812.答案：122某学校在校学生2 000人，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a：b：c253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()a15人 b30人c40人 d45人解析：选d由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045人 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.由于高考对统计考查的覆盖面广，几乎对所有的统计考点都有涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心，题型多是选择题或填空题，难度不大，如2012年安徽t5，陕西t6等2.近几年来，对概率统计的综合问题考查的力度有所加大，题目难度中低档，如2012年广东t17等.归纳知识整合1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离(2)标准差：s .(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)5利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标探究1.在频率分布直方图中如何确定中位数？提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的2利用茎叶图求数据的中位数的步骤是什么？提示：(1)将茎叶图中数据按大小顺序排列；(2)找中间位置的数自测牛刀小试1(2012山东高考)在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数b平均数c中位数 d标准差解析：选d只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.1555781613351712 2.(2011安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()a161 b162c163 d164解析：选b由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为162.3某校举行2013年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为_7984464793解析：由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,86,84,87，所以由公式得方差为1.6.答案：1.64从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为_解析：数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为0.4.答案：0.45(2012大同模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.解析：由已知，得n27，即n27，解得n60.答案：60频率分布直方图的应用例1(1)在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()a32b0.2c40 d0.25(2)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名自主解答(1)由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，解得x0.2.故中间一组的频数为1600.232.(2)由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1(0.00520.0250.045)100.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有2000.240名答案(1)a(2)40频率分布直方图反映了样本的频率分布(1)在频率分布直方图中纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.1.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在6,10)内的样本频数为_，样本数据落在2,10)内的频率为_解析：样本数据落在6,10)内的样本频数为0.08410032，样本数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.答案：320.4数字特征的应用例2(2012安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差自主解答由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，a错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，b错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c对；甲、乙的成绩的极差均为4，d错答案c样本数字特征及公式推广(1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小(2)平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma，方差为m2s2.2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()amem0bmem0cmem0 dm0me解析：选d由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数即me5.5，5出现次数最多，故m05，5.97.于是得m0me.茎叶图的应用例3某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图所示.甲 班乙班2917080366272586(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率自主解答(1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件a.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，又事件a中包含4个基本事件，所以，p(a).即从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为.茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐0891035 3.(2012湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.84.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示甲班乙班2181981017256698842163598157(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差解：(1)由茎叶图可知乙班身高比较集中在170181之间，所以乙班的平均身高较高(2)甲班的方差为：(182170)2(179170)2(178170)2(171170)2(170170)2(168170)2(168170)2(164170)2(162170)2(158170)254.2.2个异同众数、中位数和平均数的异同，标准差和方差的异同(1)众数、中位数和平均数的异同众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数和中位数都不具有的性质众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题某些数据的改动对中位数可能没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势(2)标准差和方差的异同标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差2个区别直方图与条形图的区别不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的. 易误警示频率分布直方图中的易误点典例(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_解析最左边两个矩形面积之和为0.1010.1210.22，总城市数为110.2250，最右边矩形面积为0.1810.18,500.189.答案91忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误；2不清楚直方图中各组的面积之和为1，导致某组的频率不会求；3不理解由直方图求样本平均值的方法，误用每组的频率乘以每组的端点值而导致失误；4由直方图确定众数时应为最高矩形中点对应的横坐标值，中位数应为左右两侧的频率均等各为.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是_解析：寿命在100300 h的电子元件的频率为100；寿命在300600 h的电子元件的频率为100.则它们的电子元件数量之比为.答案：一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35b0.45c0.55 d0.65解析：选b求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.2某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()a130 b140c134 d137解析：选c由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130140之间，则(140a)0.0150.1，解得a133.4.3(2012陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a46,45,56b46,45,53c47,45,56d45,47,53解析：选a从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46，众数为45，极差为681256.4某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2()a. b.c. d2解析：选a甲7，s(67)2(77)2(77)2(87)2(77)2，乙7，s(67)2(77)2(67)2(77)2(97)2，两组数据的方差中较小的一个为s，即s2.5某单位举办技能比赛，9位评委给生产科打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()评委给生产科打出的分数898792x3421a.2 b3c4 d5解析：选a若数字90x是最高分，则为1(88899192929394)91.3，不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.6(2012江西高考)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()a30% b10%c3% d不能确定解析：选c由图(1)得到小波一星期的总开支，由图(2)得到小波一星期的食品开支，从而再借助图(2)计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图(2)知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图(1)知，小波一星期的总开支为1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013徐州模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人则n的值为_解析：支出在50,60)的频率为10.360.240.10.3，因此0.3，故n100.答案：100147882018.(2013南京模拟)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为_解析：该运动员6场的总得分为141718182021108，平均得分为18分，方差(1418)2(1718)2(1818)2(1818)2(2018)2(2118)25.答案：59.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是_解析：由频率分布直方图知：学生的体重在6575 kg的频率为(0.012 50.037 5)50.25，则学生的体重在5065 kg的频率为10.250.75.从左到右第2个小组的频率为0.750.25，所以抽取的学生人数是1200.25480.答案：480三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数解：(1) 频率分布表分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件11(2012广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解：(1)由题意得：10x1(0.00630.010.054)100.18，所以x0.