山东省济宁市泗水县高二数学上学期期末模拟 理 新人教A版.doc

泗水一中20122013学年高二上学期期末模拟试题数学（理）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1若复数，则z2=（ ） a b c d2已知向量，若，则等于（ ）a b c d3. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）a. b. c. d. 4. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）a. b. c. d. 5若a，b，当取最小值时，的值为（ ）a6b3c2 d16下列命题中为真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题； “等腰三角形都相似”的逆命题； “若，则不等式的解集为r”的逆否命题。abcd7.定义在上的函数满足，已知,则是的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要8.数列的首项为，为等差数列且，若，则（ ）a b c d9. 在abc中，ac6，bc7，是abc的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）a. b. c. d. 10圆c与圆关于直线对称，则圆c的方程是（ ）. b. c. d. 11.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）a b. c. d. 12.已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于（ ）a11b10c9d16二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知命题，则：_14若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_15等差数列的前n项和为sn,且，.记，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，都成立.则m的最小值是 16若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为、，且满足（）=（1）求角b的大小;（2）若, 求abc面积的最大值.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由nmapon21（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案:1-5 baadd 6-10 bcbaa 11-12 ca13， 14 152 1617.(a-c)cosb=bcosc，根据正弦定理有(sina-sinc)cosb=sinbcosc，cosb=sinbcoscsinacosb=sin(c+b)，即 2 sinacosb=sina，因为sina0，所以cosb=，即b=.（2）因为| - |= ，所以| |= ，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosb，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac2ac- ac=(2- )ac，即ac3(2+ )，s=acsinb= ac，即当a=c= 时，abc的面积的最大值为18（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） （2）直线的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. （3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. 19. （1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则（2）由（i）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为20.解： ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，. (2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 （3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,直线am,an是圆q的两条切线，切点m,n在以aq为直径的圆上。设a点坐标为，该圆方程为。直线mn是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线mn的方程。该直线化为：直线mn必过定点。 21. 解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 （2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 22（1），且边通过点，直线的方