09数列知识点.doc

数 列 知 识 点等差数列等比数列典 型 题定义 n，d为常数，叫公差 nq为常数，叫做公比1. 等差数列的通项公式为an8n1，则a1 ，d .2. 已知等差数列an中，a31，S60,则an .3. 在等比数列an中，a1 , a4 ,则an .4. 等比数列an中，若a32，a654，则a5 .通项公式 n n前n项和公式， (q1),当q1时，中项a、A、b成等差数列，A叫做a、b的等差中项.或2Aaba、G、b成等比数列，G叫做a、b的等比中项.G 2ab （G）5. 两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（ ）A.2,18 B.4,16 C.4,9 D.3,126. 与的等差中项为 ，等比中项为 .解题技巧三个数成等差数列，一般设为：ad，a，ad.等差数列问题，常转化为求其首项a1和公差d.三个数成等比数列,一般设为：,a,aq.等比数列问题，常转化为求其首项a1和公比q.7. 有三个数成等比数列，和为21，积为216，则这三个数为 .8. 有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数.判定方法nN定义法：若,d为常数，则数列是等差数列；等差中项法：2knb (k、b是常数)；An2Bn (A、B是常数)定义法：若，则数列是等比数列；等比中项法： 若，则数列是等比数列.9. 在数列中，已知22，其中0，nN*.1)求证数列是等差数列；2)若1，求和S 5.10. 已知数列an的前n项和是Sn5n2n则a6a7a8a9a10 .等差数列等比数列典 型 题特殊性质anam+(nm)daaqnm (m,nN)11. 在等差数列an中，若a3a4a5a6a7250，则a2a8 .12. 在等差数列an中，a2a5a12a1536，则S16 .13. 等差数列an中，a620，则S11 .14. 等比数列an中， a3a5100，则a4 .15. 数列an为等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625,那么a3a5 .若，则.若mnpq，则aaapaq；每隔k项(kN)取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍是等差数列.每隔k项(kN)取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍是等比数列.在等差数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等差中项.在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项.当d0时，该数列为常数列.当q1时，该数列为常数列. 任意两个数都有等差中项，等差中项只有一个.只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个.16. 2与6的等比中项 ,等差中项为 ,3、数列的一些性质：性 质典 型 题对任意数列,都有：17. 数列, 的通项公式为 .18. 若an中Snn2，则an ，a4a5a6an .任意数列的前n项和： (n)等比数列的一些性质0，q0 对nN，0；q0 是摆动数列；0或0 q0；G 2ab仅是a、G、b成等比数列的必要条件，不是充分条件.如Gab0.19. 已知等比数列an中，an0，a1a32a2a4a3a536，