【导与练】高中数学 奇偶性第二课时精品达标测试 新人教A版必修1.doc

第二课时函数奇偶性的应用(习题课) 【选题明细表】知识点、方法题号易中利用奇偶性求函数值2、6利用奇偶性求解析式1、37、10奇偶性与单调性的综合应用45、8、9基础达标1.若f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是(a)(a)奇函数 (b)偶函数(c)非奇非偶函数(d)既是奇函数又是偶函数解析:f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,f(x)=f(-x),即ax2+bx+c=ax2-bx+c,b=0,g(x)=ax3+bx2+cx=ax3+cx,g(-x)=-(ax3+cx)=-g(x),g(x)是奇函数.故选a.2.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+b,则f(-1)等于(c)(a)0(b)2(c)-2(d)1解析:f(x)是定义在r上的奇函数,f(0)=0,即b=0,当x0时,f(x)=2x,f(-1)=-f(1)=-2,故选c.3.已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,当x(-,0时,f(x)=x-x4,则当x(0,+)时,f(x)等于(b)(a)x+x4(b)-x-x4(c)-x+x4(d)x-x4解析:当x(0,+)时,-x(-,0),则f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又函数f(x)为偶函数,f(x)=f(-x),x(0,+),从而在区间(0,+)上的函数表达式为f(x)=-x-x4.故选b.4.设f(x)是r上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则f(-2),f(-),f(3)的大小顺序是(a)(a)f(-)f(3)f(-2)(b)f(-)f(-2)f(3)(c)f(3)f(-2)f(-)(d)f(3)f(-)f(-2)解析:f(x)是r上的偶函数,f(-2)=f(2),f(-)=f(),又f(x)在0,+)上单调递增,且23f(3)f(2),即f(-)f(3)f(-2).故选a.5.(2013长葛第三实验高中高一期中)已知f(x)在a,b上是奇函数,且f(x)在a,b上的最大值为m,则函数f(x)=f(x)+3在a,b上的最大值与最小值之和为(d)(a)2m+3(b)2m+6(c)6-2m(d)6解析:因为奇函数f(x)在a,b上的最大值为m,所以它在a,b上的最小值为-m,所以函数f(x)=f(x)+3在a,b上的最大值与最小值之和为m+3+(-m+3)=6.故选d.6.(2012年高考上海卷)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=.解析:g(x)=f(x)+2,g(1)=1,1=f(1)+2,f(1)=-1,又f(x)是奇函数,f(-1)=1.令x=-1,则g(-1)=f(-1)+2=3.答案:37. 设函数y=f(x)是偶函数,它在0,1上的图象如图.则它在-1,0上的解析式为.解析:由题意知f(x)在-1,0上为一条线段,且过(-1,1)、(0,2),设f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2,所以f(x)=x+2.答案:f(x)=x+2能力提升8.若函数y=f(x)是定义在r上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(2)=0,则使函数值y0的x的取值范围为(d)(a)(-,2) (b)(2,+)(c)(-,-2)(2,+)(d)(-2,2)解析:由于f(x)是偶函数,且f(2)=0,故f(-2)=0,根据已知条件,可画出函数y=f(x) 的示意图,图象关于y轴对称,由图象可知,使函数值y0.(1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)0,求实数m的取值范围.解:(1)ab,a-b0,由题意得f(a)+f(-b)a-b0,f(a)+f(-b)0.又f(x)是定义在r上的奇函数,f(-b)=-f(b),f(a)-f(b)0,即f(a)f(b).(2)由(1)知f(x)为r上的单调递增函数,f(1+m)+f(3-2m)0,f(1+m)-f(3-2m),即f(1+m)f(2m-3),1+m2m-3,m4.实数m的取值范围为(-,4.10.(2013宁波四中高一期中)已知f(x)是r上的偶函数,当x0时,f(x)=x.(1)求f(x)的表达式;(2)判断f(x)在区间(0,+)上的单调性,并用定义加以证明.解:(1)当x0,f(-x)=-x.又f(x)是r上的偶函数,f(-x)=f(x),f(x)=-x,f(x)=x,x0,-x,x0.(2)f