圆的复习 (5).doc

圆章节复习课授课题目：圆 课型：复习课授课对象：九年级学生 授课学时：1课时 （45分钟） 参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）一 本单元要点分析1本单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系（3）正多边形和圆（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程二 教学目标1知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 2过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流 （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望三 教学重点1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用5不在同一直线上的三个点确定一个圆6直线L和O相交dr及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r111正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目12n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算13圆锥的侧面积和全面积的计算四 教学难点1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4点与圆的位置关系的应用5三点确定一个圆的探索及应用6直线和圆的位置关系的判定及其应用7切线的判定定理与性质定理的运用8切线长定理的探索与运用9圆和圆的位置关系的判定及其运用10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用11n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用12圆锥侧面展开图的理解五 教学方法 1积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动 2关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高 3在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力 单元课时划分 本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 241 圆的相关概念和性质 第1课时 242 与圆有关的位置关系 第1 课时 243 正多边形和圆 第2课时244 弧长和扇形面积 第2课时六 教学过程：教学环节教师活动学生活动设计目的本章知识结构图圆的主要知识（1） 圆的基本性质（2） 与圆有关的位置关系（3） 正多边形和圆（4） 有关圆的计算 教师简介本章知识结构. 教师给出圆这章节中的四大分类，引起学生对知识进行回顾.圆的基本性质圆的基本性质一 圆的基本概念二 圆的基本性质1.圆的对称性: 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.3.垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.归纳总结（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（不是直径）（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论4.弦、弧、圆心角的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5.圆周角定理及推论(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.（2）直径所对的圆周角是直角. （3）90的圆周角所对的弦是直径.6.圆内接四边形如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形我们称为圆的内接四边形.性质：圆内接四边形对角互补推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角学生分组完成卡片,教师总结重点及易错点.通过学生自己总结，既让学生回顾了本小节的相关知识，又培养了学生归纳总节的能力.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离dr相切d=r切线1个相交dr2个3.相关定理(1)切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线小结：判定切线的方法：定义圆心到直线的距离d=圆的半径r切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径(3)切线长定理 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.区分“切线长”和“切线”. 学生分组完成卡片,教师总结重点及易错点.培养学生的归纳能力的同时对知识进行复习，加强记忆.帮助学生巩固三个定理的内容正多边形和圆正多边形和圆1.中心：一个正多边形外接圆的圆心2.半径：正多边形外接圆的半径3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离正多边形中的相关计算（1）正n边形的内角和等于 180（n-2）.一个内角等于（2）正n边形的一个外角等于（3）正n边形的中心角等于学生分组完成卡片,教师总结重点及易错点.学生以PK的方式板书巩固对公式的记忆，避免遗忘和记错有关圆的计算圆中的有关计算1.圆的周长和面积公式周长C=2r 面积s=r22.弧长的计算公式为：n的圆心角所对的弧长为L=3.扇形的面积公式为：n的圆心角的扇形面积是S扇形=4.圆锥的侧面积和全面积：S侧 =2r h S全=2r h+2 r2学生分组完成卡片巩固对公式的记忆，避免遗忘和记错.例题解析例1.在半径为5的O中，弦AB=6，弦CD=8，且ABCD，则AB与CD间的距离为（ ） A.7 B.1 C.7或1 D.10 例2.如图所示,已知在O中,直径AB弦CD,P为AC上任意一点,连接PC,PD.连接AP并延长至F. 求证FPC=APD例3. 如图，在ABC中，C=90, BAC的平分线AD交BC于点D，以AB上一点O为圆心作O，使O 经过点A和点D.(1)判断直线BC与O 的位置关系，并说明理由；(2) 若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和)学生独立思考完成。完成后，学生代表讲解，老师进行点评，并对本题所考的知识进行总结.运用综合性较高的例题，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生