九年级数学上册 1.2.3 矩形的性质与判定的综合应用课件 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 2矩形的性质与判定 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 1 题型 利用矩形的判定和性质解和差问题 如图 在 abc中 ab ac 点p是bc上任意一点 pe ab pf ac bd ac 垂足分别为e f d 1 求证 bd pe pf 2 当点p在bc的延长线上时 其他条件不变 如图 bd pe pf之间的上述关系还成立吗 若不成立 请说明理由 1 如图 作bh fp交fp的延长线于点h bd ac pf ac bh pf 四边形bdfh是矩形 bd hf ab ac abc c pe ab pf ac peb pfc 90 epb fpc 证明 又 hpb fpc epb hpb pe ab ph bh peb phb 90 又 pb pb peb phb 则pe ph bd hf pf ph pf pe 即bd pe pf 2 不成立 pe bd pf 理由 作bh pf交pf的延长线于点h 与 1 同理可得pe ph bd hf pe fh fp bd pf 解 2 如图 已知点e是 abcd中bc边的中点 连接ae并延长交dc的延长线于点f 1 连接ac bf 若 aec 2 abc 求证 四边形abfc为矩形 2 在 1 的条件下 若 afd是等边三角形 且边长为4 求四边形abfc的面积 2 题型 利用矩形的判定和性质解面积问题 1 四边形abcd为平行四边形 ab dc abe ecf 又 点e为bc的中点 be ce 又 aeb fec abe fce ab cf 证明 又ab cf 四边形abfc为平行四边形 ae ef aec为 abe的外角 aec abc eab 又 aec 2 abc abc eab ae be ae ef be ce 即af bc 四边形abfc为矩形 2 四边形abfc是矩形 ac df 又 afd是等边三角形 且边长为4 cf cd 2 ac s矩形abfc 解 3 如图 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 且de ac ae bd 求证 四边形aode是矩形 3 题型 利用矩形的定义判定与菱形有关的矩形 de ac ae bd 四边形aode是平行四边形 四边形abcd是菱形 ac bd aod 90 四边形aode是矩形 证明 4 如图 已知 acb adb 90 n m分别是ab cd的中点 判断mn与cd的位置关系 并说明理由 4 题型 利用直角三角形斜边上中线性质判断直线位置关系 mn cd 理由如下 如图 连接nd nc 在rt abd中 adb 90 n是ab的中点 nd ab 同理可证nc ab nd nc ndc是等腰三角形 在等腰三角形ndc中 m是cd的中点 mn cd 解 5 阅读下面材料 在数学课上 老师请同学思考如下问题 如图 我们把一个四边形abcd的四边中点e f g h依次连接起来得到的四边形efgh是平行四边形吗 5 题型 利用矩形 菱形的判定探究条件 小敏在思考问题时 有如下思路 连接ac 参考小敏思考问题的方法 解决以下问题 1 若只改变图 中四边形abcd的形状 如图 则四边形efgh还是平行四边形吗 请说明理由 2 如图 在 1 的条件下 若连接ac bd 当ac与bd满足什么条件时 四边形efgh是菱形 写出结论并说明理由 当ac与bd满足什么条件时 四边形efgh是矩形 直接写出结论 1 四边形efgh还是平行四边形 理由如下 连接ac e f分别是ab bc的中点 ef ac ef ac g h分别是cd ad的中点 gh ac gh ac ef gh ef gh 四边形efgh是平行四边形 解 2 当ac bd时 四边形efgh是菱形 理由如下 由 1 可知四边形efgh是平行四边形 当ac bd时 fg bd ef ac fg ef 四边形efgh是菱形 当ac bd时 四边形efgh是矩形 点拨 2 中由 1 可知四边形efgh是平行四边形 e f分别是ab bc的中点 ef ac ac bd ef bd g f分别是cd bc的中点 fg bd ef bd ef fg 即 efg 90 四边形efgh是矩形 6 已知点e是矩形abcd的对角线bd上的一点 且be bc ab 3 bc 4 点p是ec上的一动点 且pq bc于点q pr bd于点r 6 题型 利用矩形的性质探究动点问题 1 如图 当点p为线段ec的中点时 求证 pr pq 2 如图 当点p为线段ec上任意一点 不与点e 点c重合 时 其他条件不变 则 1 中的结论是否仍成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 如图 当点p为线段ec延长线上任意一点时 其他条件不变 则pr与pq之间又具有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 1 连接bp 作ch bd于点h be bc 点p为ce的中点 bp是 ebc的平分线 pr be pq bc pr pq 在矩形abcd中 bcd 90 bc 4 cd ab 3 证明 由s bcd bc cd bd ch 得ch s pbe s pbc s bce 又 b