【学案导学设计】高中数学 第3章 概率章末检测卷 新人教A版必修3(1).DOC

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 概率章末检测卷 新人教a版必修3 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题1某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是()a碰到异性同学比碰到同性同学的概率大b碰到同性同学比碰到异性同学的概率大c碰到同性同学和异性同学的概率相等d碰到同性同学和异性同学的概率随机变化答案a2利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()a. b. c. d.答案a解析总体个数为n，样本容量为m，则每一个个体被抽到的概率为p.3掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面向上的概率是()a. b.c. d.答案d解析投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为，抛掷第999次正面向上的概率还是.4已知点p是边长为4的正方形内任一点，则点p到四个顶点的距离均大于2的概率是()a. b1c. d.答案b解析如图所示，边长为4的正方形abcd，分别以a、b、c、d为圆心，都以2为半径画弧截正方形abcd后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是42422164，所以所求概率是1.5某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()a100 m b80 m c50 m d40 m答案a解析设河宽x m，则1，x100.6先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1、p2、p3，则()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p1答案b解析先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故p1p2p3.7一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()a. b. c. d.答案a解析任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有100种结果两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9种故所求概率为.8分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为()a. b. c. d.答案a解析建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足mn的点应在梯形abcd内，所以所求事件的概率为p.9如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()a. b.c1 d1答案c解析p1.10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()a. b. c. d.答案c解析设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知，如图所示两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为p(|xy|2).二、填空题11据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是_答案解析所有的基本事件总数为4，分别为(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，两胎均是女孩的概率为.12设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_答案解析根据题意作出满足条件的几何图形求解如图所示，正方形oabc及其内部为不等式组表示的区域d，且区域d的面积为4，而阴影部分表示的是区域d内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积为4.因此满足条件的概率是.13在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人答案120解析设男教师为n人，则女教师为(n12)人，.n54，参加联欢会的教师共有120人14甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0,1,2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_答案解析此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，p.15在抛掷一颗骰子的试验中，事件a表示“不大于4的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a发生的概率为_( 表示b的对立事件)答案解析事件a包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然a与是互斥的，故p(a)p(a)p().三、解答题16已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2，1,1,2,3和q2,3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过第一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为a，则a包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，p(a). (2)m、n满足条件的区域如图所示要使函数的图象过第一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为p.17甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以a表示和为6的事件，求p(a)；(2)现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件a包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，p(a).(2)b与c不是互斥事件因为事件b与c可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平18有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(2)记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从b组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.19一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个事件e包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7个故p(e)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设d表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件d包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3,9.0，共6个，所以p(d)，即所求概率为.20某电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”a、b、c、d四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政a、b、c、d四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意a部门50%25%25%b部门80%020%c部门50%50%0d部门40%20%40%(1)若市民甲选择的是a部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是d部门的概率解(1)由条形图可得，分别负责问政a，b，c，d四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政a部门的市民为40人由分层抽样可得从a部门问卷中抽取了204份设事件m“市民甲被选中进行问卷调查”，所以p(m)0.1.若甲选择的是a部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政a，b，c，d四部门的市民分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对a部门不满意的市民是a；对b部门不满意的市民是b；对d部门不满意的市民是c，d.设事件n“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是d”从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件n有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以p(n).这两人中至少有一人选择的是d的概率是.21先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6