高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文 新人教B版.ppt

8 4直线 平面平行的判定与性质 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 平行直线 1 平行公理 过直线外一点一条直线和已知直线平行 2 基本性质4 空间平行线的传递性 平行于的两条直线互相平行 3 定理 如果一个角的两边与另一个角的两边 并且 那么这两个角相等 4 空间四边形 顺次连接的四点a b c d所构成的图形 叫做空间四边形 有且只有 同一条直线 分别对应平行 方向相同 不共面 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 直线与平面平行的判定与性质 a b a b a a b 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 a b a b p a b a b 3 平面与平面平行的判定与性质 2 5 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 5 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 答案 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 已知正方体abcd a1b1c1d1 下列结论中 正确的是 填序号 ad1 bc1 平面ab1d1 平面bdc1 ad1 dc1 ad1 平面bdc1 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 已知p是正方体abcd a1b1c1d1棱dd1上任意一点 不与端点重合 则在正方体的12条棱中 与平面abp平行的直线是 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 在四面体abcd中 m n分别是平面 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 如图所示 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc1 c1d1 d1d dc的中点 n是bc的中点 点m在四边形efgh及其内部运动 则m满足条件时 有mn 平面b1bdd1 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 1 推证线面平行时 一定要说明一条直线在平面外 一条直线在平面内 2 推证面面平行时 一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 3 利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时 必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交 则该直线与交线平行 11 考点1 考点2 考点3 例1 1 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若 m n 则m nb 若 m n 则m nc 若m n m n 则 d 若m m n n 则 2 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中正确的是 a 若m m n 则n b 若m n m n 则 c 若 m m n 则n d 若 m n m n 则n 思考如何借助几何模型来找平行关系 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 解题心得线面平行 面面平行的命题真假判断多以小题出现 处理方法是数形结合 画图或结合正方体等有关模型来解题 13 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 若直线a b 且直线a 平面 则直线b与平面 的位置关系是 a b b b c b 或b d b与 相交或b 或b 2 给出下列关于互不相同的直线l m n和平面 的三个命题 若l与m为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数为 a 3b 2c 1d 0 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 例2如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求四面体n bcm的体积 思考证明线面平行的关键是什么 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 解题心得证明线面平行的关键及探求线线平行的方法 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 2 利用几何体的特征 合理利用三角形中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 3 注意说明已知的直线不在平面内 即三个条件缺一不可 18 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 如图 g n m h分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点 则直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 19 考点1 考点2 考点3 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 am和cn是不是异面直线 说明理由 d1b和cc1是不是异面直线 说明理由 20 考点1 考点2 考点3 1 证明 连接ac 设ac bd o 连接oe 四边形abcd为矩形 o为ac的中点 在 asc中 e为as的中点 sc oe 又oe 平面bde sc 平面bde sc 平面bde 21 考点1 考点2 考点3 2 解 过点e作eh ab 垂足为h bc ab 且bc sb ab sb b bc 平面sab eh 平面abs eh bc 又eh ab ab bc b eh 平面abcd 在 sab中 取ab中点m 连接sm sa sb sm ab sm 1 22 考点1 考点2 考点3 例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 思考证明面面平行的常用方法有哪些 23 考点1 考点2 考点3 解 1 点f g h的位置如图所示 2 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg 又fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是四边形bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 24 考点1 考点2 考点3 解题心得判定面面平行的常用方法 1 利用面面平行的判定定理 2 面面平行的传递性 3 利用线面垂直的性质 l l 25 考点1 考点2 考点3 对点训练3如图所示 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过点a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 1 平面efg 平面abc 2 bc sa 26 考点1 考点2 考点3 证明 1 因为as ab af sb 垂足为f 所以f是sb的中点 又因为e是sa的中点 所以ef ab 因为ef 平面abc ab 平面abc 所以ef 平面abc 同理eg 平面abc 又ef eg e 所以平面efg 平面abc 2 因为平面sab 平面sbc 且交线为sb 又af 平面sab af sb 所以af 平面sbc 因为bc 平面sbc 所以af bc 又因为ab bc af ab a af ab 平面sab 所以bc 平面sab 因为sa 平面sab 所以bc sa 27 考点1 考点2 考点3 1 平行关系的转化方向如图所示 2 直线与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 面与面平行的性质 3 平面与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 推论 4 a a 28 考点1 考点2 考点3 1 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则会出现错误 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 29 审题答题指导 如何作答平行关系证明题典例 12分 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 30 规范解答 1 如图 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 1分 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 2分 因此bd eo 3分 又o为bd的中点 所以be de 5分 31 2 证法一 如图 取ab的中点n 连接dm dn mn 因为m是ae的中点 所以mn be 6分 又mn 平面bec be 平面bec 所以mn 平面bec 7分 因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 所以 cbd 30 所以dn bc 9分 因为dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 11分 因为dm 平面dmn 所以dm 平面bec 12分 32 证法二 如图 延长ad bc交于点f 连接ef 因为cb cd bcd 120 所以 cbd 30 7分 因为 abd为正三角形 所以 abd 60 abc 90 因此 afb 30 所以ab 12af 9分 又ab ad 所以d为线段af的中点 10分 连接dm 由点m是线段ae的中点 因此dm ef 11分 因为dm 平面bec ef 平面bec 所以dm 平面bec 12分 33 答题模板证明线面平行问题的答题模板 一 第一步 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 第二步 证明线线平行 第三步 根据线面平行的判定定理证明线面平行 第四步 反思回顾 检查关键点及