【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）M单元 推理与证明（含解析）.doc

备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第四期 第四期 m m 单元单元 推理与证明 含解析 推理与证明 含解析 目录 m m 单元单元 推理与证明推理与证明 1 1 m1m1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 1 1 m2m2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 1 1 m3m3 数学归纳法数学归纳法 2 2 m4m4 单元综合单元综合 4 4 m1m1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 15 已知两个正数 可按规律推广为一个新数 在三个数中取两个较大的数 按上 a bcabab c a b c 述规则扩充到一个新数 依次下去 将每扩充一次得到一个新数称为一次操作 若 经过五次操作后扩充得到的数为为正整数 则0pq 1 1 1 mn qpm n mn 知识点 归纳推理 m1 答案答案 解析解析 13 13 解析解析 因为 p q 0 第一次得 c1 pq p q q 1 p 1 1 因为 c p q 所以第二次得 c2 c1 1 p 1 1 pq p q p p pq p q p 1 2 q 1 1 所得新数大于任意 旧数 所以第三次可得 c3 c2 1 c1 1 1 p 1 3 q 1 2 1 第四次可得 c4 c3 1 c2 1 1 p 1 5 q 1 3 1 故经过 5 次扩充 所得数为 q 1 8 p 1 5 1 m 8 n 5 则 13 mn 思路点拨 可通过逐步扩充发现每次扩充得到的数的规律 即可解答 m2m2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 m3m3 数学归纳法数学归纳法 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 21 已知数列中 n a 11 1 1 n n aac a 1 设 求数列的通项公式 51 22 n n cb a n b 2 求使不等式成立的的取值范围 1 3 nn aa c 知识点 数列递推式 数学归纳法 d1 m3 答案 解析 1 2 2 解析 1 即 bn 1 4bn 2 a1 1 故 所以 是首项为 公比为 4 的等比数列 a1 1 a2 c 1 由 a2 a1得 c 2 用数学归纳法证明 当 c 2 时 an an 1 当 n 1 时 a2 c a1 命题成立 ii 设当 n k 时 ak ak 1 则当 n k 1 时 故由 i ii 知当 c 2 时 an an 1 当 c 2 时 令 由 当 2 c 时 an 3 当 c 时 3 且 1 an 于是 当 n 因此 c 不符合要求 所以 c 的取值范围是 2 思路点拨 1 令 c 代入到 an 1 c 中整理并令 bn 进行替换 得到关系式 bn 1 4bn 2 进而可得到 是首项为 公比为 4 的等比数列 先得到 的通 项公式 即可得到数列 bn 的通项公式 2 先求出 n 1 2 时的 c 的范围 然后用数学归纳法分 3 步进行证明当 c 2 时 an an 1 然后当 c 2 时 令 根据由可发现 c 时不能满足条件 进而可确定 c 的范围 数学理卷 2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试 201412 13 用数学归纳法 证明 时 从 12 312 2 1 nnnnn n nn 时 左边应增添的代数式为 1 knkn到 知识点 数学归纳法 m3 答案 2 2k 1 解析 首先写出当 n k 时和 n k 1 时等式左边的式子 当 n k 时 左边等于 k 1 k 2 k k k 1 k 2 2k 当 n k 1 时 左边等于 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 故从 n k 到 n k 1 的证明 左边需增添的代数式是由得到 2 2k 1 21 22 1 kk k 思路点