【复习方略】（湖北专用）高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时训练 文 新人教a版一、选择题 1.(2013珠海模拟)abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a=,a=,cosb=,则b=()(a)(b)(c)(d)2.(2013黄冈模拟)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到：在abc中，角a，b，c的对边分别为a,b,c,已知a=2,解得.根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )(a)a=30,b=45 (b)c=1,cos c=(c)b=60,c=3 (d)c=75,a=453.(2013武汉模拟)在abc中,若,则abc的形状是()(a)等腰三角形(b)等边三角形(c)直角三角形(d)等腰直角三角形4.(2013银川模拟)在abc中,“sinasinb”是“cosacosb”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5.若满足条件c=60,ab=,bc=a的abc有两个,那么a的取值范围是()(a)(1,)(b)(,)(c)(,2)(d)(1,2)6.(2013福州模拟)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a=()(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题7.(2013湛江模拟)已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosb=,b=3,则sina=.8.锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=2a,则的取值范围是.9.(2013孝感模拟)在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，若a2+b2=2 013c2,则的值为_.三、解答题10.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足csina=acosc.(1)求角c的大小.(2)求sina-cos(b+)的最大值,并求取得最大值时角a,b的大小.11.(2013合肥模拟)已知abc中内角a,b,c的对边分别为a, b,c,且c=6,向量a=(2sinc,- ),b=(cos 2c,2cos2-1),且ab.(1)求锐角c的大小.(2)求ab的取值范围.12.(能力挑战题)在abc中,a,b,c为三个内角,a,b,c为三条边, c且(1)判断abc的形状.(2)若|+|=2,求的取值范围.答案解析1.【解析】选c.cosb=,sinb=,则2. 【解析】选d.可将选项的条件逐个代入验证.a错;b错;c错.3.【解析】选b.由正弦定理可知sina=cos,sinb=cos,sinc=cos,由sina=2sincos=cos,因为cos0,所以sin=.因为0a,所以0sinb”等价于“ab”,再由“大边对大角”,必有ab,从而“cosacosb”;反之,由“cosasinb”,故选c.5.【解析】选c.由正弦定理得:a=2sina.c=60,0a120.又abc有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc=2sinb,得c=2b,cosa=a为abc的内角,a=30.7.【解析】由cosb=得sinb=,故因而sina=所以sina=.答案:8.【解析】锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=2a,02a,且3a.a,由正弦定理可得2cosa,即.答案:(,)9. 【解析】=1 006.答案：1 00610.【解析】(1)由正弦定理得sincsina=sinacosc.因为0a0.从而sinc=cosc.又sinc0,故cosc0,所以tanc=1,0c,c=.(2)方法一:由(1)知,b=-a,于是sina-cos(b+)=sina-cos(-a)=sina+cosa=2sin(a+).因为0a,所以a+.从而当a+=,即a=时,2sin(a+)取最大值2.综上所述,sina-cos(b+)的最大值为2,此时a=,b=.方法二:由(1)知,a=-(b+)于是sina-cos(b+)=sin(b+)-cos(b+)=2sin(b+).因为0b,所以b+.从而当b+=,即b=时,2sin(b+)取最大值2.综上所述, sina-cos(b+)的最大值为2,此时a=,b=.【变式备选】在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c所对的边长,a=,b=,1+2cos(b+c)=0,求边bc上的高.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a,得1-2cosa=0,cosa=,sina=.由正弦定理,得sinb=由ba知ba,所以b不是最大角,b0,故ab的取值范围是(0,36.12.【解析】(1)由及正弦定理有:sinb=sin 2c,b=2c或b+2c=.若b=2c