【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）K单元概率（含解析）.doc

备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第四期 第四期 k k 单元概率 含解析 单元概率 含解析 目录目录 k k 单元概率单元概率 1 1 k1k1 随事件的概率随事件的概率 1 1 k2k2 古典概型古典概型 2 2 k3k3 几何概型几何概型 5 5 k4k4 互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 6 6 k5k5 相互对立事件同时发生的概率相互对立事件同时发生的概率 6 6 k6k6 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 6 6 k7k7 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性 8 8 k8k8 离散型随机变量的数字特征与正态分布离散型随机变量的数字特征与正态分布 8 8 k9k9 单元综合单元综合 8 8 k1k1 随事件的概率随事件的概率 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 19 本 小题 12 分 某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损 可见 部分如图 求参加测试的总人数及分数在 80 90 之间的人数 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 求在抽取的试卷 中 恰有一份分数在 90 100 之间的概率 知识点 用样本估计总体随事件的概率 i2 k1 答案 4 15 8 mp 解析 成绩在 50 60 内的频数为 2 由频率分布直方图可以看出 成绩在 90 100 内同有 2 人 由 解得 n 25 成绩在 80 90 之间的人数为 25 2 7 10 2 4 人 参加测试人数 n 25 分数在 80 90 的人数为 4 人 设 在 80 100 内的学生中任选两人 恰有一人分数在 90 100 内 为事件 m 将 80 90 内的 4 人编号为 a b c d 90 100 内的 2 人编号为 a b 在 80 100 内的任取两人的基本事件为 ab ac ad aa ab bc bd ba bb cd ca cb da db ab 共 15 个 其中 恰有一 人成绩在 90 100 内的基本事件有 aa ab ba bb ca cb da db 共 8 个 所求的概率得 15 8 mp 思路点拨 根据频率分布直方图求出人数 列出基本事件求出概率 k2k2 古典概型古典概型 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 16 本题满分 12 分 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 2 个球 记随机变量为取出 2 球中x 白球的个数 已知 12 5 2 xp 求袋中白球的个数 求随机变量的分布列及其数学期望 x 知识点 古典概型 离散型随机变量及其分布列 k2 k6 答案答案 解析解析 6 4 3 e x 解析解析 设袋中有白球 n 个 则 解得 n 6 2 2 9 5 2 12 n c p x c 因为 所以随机变量 x 的分布列如下 2 36 2 9 0 1 2 kk c c p xkk c x012 p 得 1154 012 122123 e x 思路点拨 一般遇到求随机变量的分布列与数学期望 通常先确定随机变量的取值 再计 算各个取值的概率 即可列表得分布列 用公式求期望 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 18 本题满分 12 分 已知集合 31axx 2 0 3 x bx x 在区间上任取一个实数 求 的概率 4 4 xxab 设为有序实数对 其中是从集合中任取的一个整数 是从集合中任取 a baabb 的一个整数 求 的概率 baab 知识点 几何概型 古典概型 k2 k3 答案 解析 1 3 8 p 3 4 p e 解析 由已知 2 分 23 bxx 21 abxx 设事件 的概率为 这是一个几何概型 则 6 分xab 1 p 1 3 8 p 因为 且 a b z aa bb 所以 基本事件共 12 个 2 1 2 0 2 1 2 2 1 1 1 0 2 分 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 0 2 设事件为 则事件中包含 9 个基本事件 10 分ebaab e 事件的概率 12 分e 93 124 p e 思路点拨 由题意得 根据几何概型的概率公式即可求解 需要列 21 abxx 出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数 再按公式代入求解 数学文卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 16 本小题满分 12 分 某市规定 高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格 某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据 按时间段 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 单位 小时 进行统计 其频率分布直方 图如图所示 组距 频率 0 01 0 07 7580859095 0 02 100 0 04 0 06 服务时间 小时 o o 求抽取的 20 人中 参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数 从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人 求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 知识点 用样本估计总体 古典概型 i2 k2 答案答案 解析解析 6 人 7 15 解析解析 由题意可知 参加社区服务在时间段的学生人数为 人 90 95 20 0 04 54 参加社区服务在时间段的学生人数为 人 95 100 20 0 02 52 所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 人 4 26 设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 由 可知 a 参加社区服务在时间段的学生有 4 人 记为 95 90 a b c d 参加社区服务在时间段的学生有 2 人 记为 5 100 9 a b 从这 6 人中任意选取 2 人有 ab ac ad aa ab bc bd ba bb cd ca cb da db ab 共 15 种情况 事件包括共 7 种情况 a ab ac ad bc bd cd ab 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 7 15 p a 思路点拨 在频率分布直方图中 注意纵坐标是频率 组距 在求概率时 一般通过列举 法寻求所求事件包含的基本事件的个数 k3k3 几何概型几何概型 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 18 本题满分 12 分 已知集合 31axx 2 0 3 x bx x 在区间上任取一个实数 求 的概率 4 4 xxab 设为有序实数对 其中是从集合中任取的一个整数 是从集合中任取 a baabb 的一个整数 求 的概率 baab 知识点 几何概型 古典概型 k2 k3 答案 解析 1 3 8 p 3 4 p e 解析 由已知 2 分 23 bxx 21 abxx 设事件 的概率为 这是一个几何概型 则 6 分xab 1 p 1 3 8 p 因为 且 a b z aa bb 所以 基本事件共 12 个 2 1 2 0 2 1 2 2 1 1 1 0 2 分 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 0 2 设事件为 则事件中包含 9 个基本事件 10 分ebaab e 事件的概率 12 分e 93 124 p e 思路点拨 由题意得 根据几何概型的概率公式即可求解 需要列 21 abxx 出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数 再按公式代入求解 数学文卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 3 在区间上 随机取一个数 则事件 的概率为 a b c d 知识点 几何概型 k3 答案答案 解析解析 c c 解析解析 对于 由 cosx 0 得 x 所以所求的概率为 则选 c 2 2 1 22 思路点拨 先判断出是几何概型 归纳为所求概率为长度之比 即可解答 k4k4 互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 k5k5 相互对立事件同时发生的概率相互对立事件同时发生的概率 k6k6 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 数学理卷 2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题 201411 18 本小题满分 12 分 甲 乙两人参加某种选拔测试 在备选的道题中 甲答对其中每道题的概率都是 10 5 3 乙能答对其中的道题 规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试 5103 答对一题加分 答错一题 不答视为答错 减分 至少得分才能入选 10515 1 求乙得分的分布列和数学期望 2 求甲 乙两人中至少有一人入选的概率 知识点 概率离散型随机变量及分布列 k6 答案 1 2 15 2 ex 103 125 解析 解析 解 设乙答题所得分数为 则的可能取值 xx 为 1 分 15 0 15 30 3 5 3 10 c1 15 c12 p x 21 55 3 10 c c5 0 c12 p x 5 分 12 55 3 10 c c5 15 c12 p x 3 5 3 10 c1 30 c12 p x 乙得分的分布列如下 x15 01530 p 12 1 12 5 12 5 12 1 6 分 7 分 155115 15 01530 121212122 ex 由已知甲 乙至少答对题才能入选 记甲入选为事件 乙入选为事件 2ab 则 9 分 223 3 32381 c 555125 p a 11 分 511 12122 p b 故甲乙两人至少有一人入选的概率 12 分 441103 1 1 1252125 pp a b 思路点拨 确定乙答题所得分数的可能取值 求出相应的概率 即可得到乙得分的 分布列和数学期望 由已知甲 乙至少答对 2 题才能入选 求出甲 乙入选的概率 利用对立事件 即 可求得结论 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 16 本题满分 12 分 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 2 个球 记随机变量为取出 2 球中x 白球的个数 已知 12 5 2 xp 求袋中白球的个数 求随机变量的分布列及其数学期望 x 知识点 古典概型 离散型随机变量及其分布列 k2 k6 答案答案 解析解析 6 4 3 e x 解析解析 设袋中有白球 n 个 则 解得 n 6 2 2 9 5 2 12 n c p