【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B3 函数的单调性与最值（含解析）.doc

b3 函数的单调性与最值【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】14. 若且，则的最小值为 .【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】 x，y为非负数且x+2y=1，x=1-2y0，解得0yf（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-)2+，因此f（y）在0，上单调递减，当y=，x=0时，函数f（y）取得最小值，f()=故答案为【思路点拨】x，y为非负数且x+2y=1，可得x=1-2y0，解得0y可得f（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y- )2+，再利用二次函数的单调性即可得出【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】14、设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. b3 b4 【答案】【解析】 解析：因为当x0时，f（x）=，所以f(x)是的增函数，又f（x）是定义在r上的奇函数，所以f(x)是r上的增函数，所以若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，即对任意xa，a+2，因为函数2x+1是a，a+2上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是r上的单调增函数，然后把命题转化为对任意xa，a+2,a 2x+1恒成立问题求解.【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则 （ ） a. b. c. d.【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较. b3 e1【答案】【解析】b 解析：，0，即a时，设方程f(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即；若0，则x20，即1a0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围【知识点】导数；导数与函数的最值；导数与函数的单调性.b3,b11【答案】【解析】(i) (ii) 当时 (iii) 解析：()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 10分, . 实数的取值范围为 . 14分【思路点拨】根据导数求出切线斜率，再列出切线方程，再根据函数的导数判定函数的单调性，讨论t的取值范围求出函数的最小值，第三问利用导数与已知条件可解出a的取值范围.【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】3、定义在r上的函数满足，且时，则a1 b c d【知识点】函数的奇偶性与单调性 b3,b4【答案】【解析】c 解析：由，因为，所以，所以.故选【思路点拨】把所求的值利用函数的奇偶性与单调性导入已知的区间，再求出结果.【数学文卷2015届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（201411）】22（本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时， 所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。 （2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 且恒成立故所求实数的取值范围为。 【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 【知识点】奇函数 函数的单调性 函数的其图像b3 b4 b10【答案】【解析】(1) (2) (3) 解析：由奇函数的性质知所以(1)正确；由得，所以f(1)=0，又f(0)=f(2)=0，且函数的周期为2，又当且时，有，所以函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数模型如图：由函数模型知(2)(3)也正确，所以正确的序号为(1) (2) (3).【思路点拨】抓住函数的性质特征，利用函数模型结合其图像特征解题即可.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】10.已知r上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）a. b. c. d.或【知识点】函数的单调性；奇偶性；周期性；不等式恒成立问题. b3 b4 e8【答案】【解析】d解析：由得函数是r 上的偶函数，的增函数；是周期为，且当时，的函数.所以命题为关于的不等式：，对恒成立.而在上最大值为，所以或.故选d.【思路点拨】根据已知条件确定函数g(x)的奇偶性单调性，及函数f(x)的周期性，由此把命题关于的不等式对恒成立，转化为，对恒成立.所以只需求在上最大值，利用导数求得此最大值为2，所以或.【数学文卷2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411）】10.函数的值域为（ ） a. b. c. d.【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】b 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：b.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可【数学文卷2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411）】4. 下列函数既是奇函数，又