【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 综合模拟一（含解析） 湘教版.doc

综合模拟测试一(时间120分钟满分120分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分)12 012的绝对值是()a2 012 b2 012 c d2下列说法错误的是()a的平方根是2 b是无理数 c是有理数 d是分数3以方程组的解为坐标的点(x，y)在()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是() a4 b6 c7 d85下列分解因式正确的是()aaa3a(1a2) b2a4b22(a2b) ca24(a2)2 da22a1(a1)26某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲610千克，乙608千克，亩产量的方差分别是s29.6，s2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()a甲的平均亩产量较高，应推广甲b甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广c甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲d甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有()a1个 b2个 c3个 d4个8关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的是()ak为任何实数，方程都没有实数根bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9如图所示，函数y1|x|和y2x的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当y1y2时，x的取值范围是() ax1 b1x2 cx2 dx1或x210如图，在梯形abcd中，abcd，a60，b30，若adcd6，则ab的长等于() a9 b12 c63 d18二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形12某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x/本271022y/元1613.如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数y的图象上，则菱形的面积为_14如图，abcd，点e在bc上，且cdce，b32，则d的度数为_15三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_16如图，ab为o的直径，ab过弦cd的中点e，boc150，则abd_.17从a，b，c三人中选取两人当代表，有a和b，a和c，b和c共3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个不同的元素中任选2个元素的组合，记作c3.一般地，从m个不同的元素中选取n个元素的组合，记作c，根据以上信息，从6人中选取4人当代表的不同选法有_种18如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，c60，bc2ad2，点e是bc边的中点，def是等边三角形，df交ab于点c，则bfg的周长为_三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19解不等式组：20某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：(1)补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数60(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为_四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？22如图，某数学课外活动小组测量电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30 m的建筑物cd进行测量，在点c处塔顶b的仰角为45，在点e处测得b的仰角为37(b，d，e三点在一条直线上)求电视塔的高度h. (参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23如图，ab是o的直径，ac是弦，cd是o的切线，c为切点，adcd于点d求证：(1)aoc2acd；(2)ac2abad24抛物线yax2bxc，a0，c0,2a3b6c0.(1)求证：0.(2)抛物线经过点p，q(1，n)判断mn的符号；若抛物线与x轴的两个交点分别为点a(x1,0)，点b(x2,0)(点a在点b左侧)，请说明x1，x21.六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)25在rtabc中，c90，d，e分别为cb，ca延长线上的点，be与ad的交点为p.(1)若bdac，aecd，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出ape的度数；(2)若acbd，cdae，求ape的度数图1备用图26提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(abbc，且bcac)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点c画了一条直线cd交ab于点d你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若abbc5，ac6，请你找出abc的所有“等分积周线”，并简要地说明确定的方法图1图2参考答案一、1.b2.d3.a4.b5da选项错误，应为aa3a(1a2)；b选项错误，正确为2a4b22(a2b1)；c选项错误，正确为a24(a2)(a2)；d选项正确6d甲、乙两种小麦试验田它们的平均亩产量分别是甲610千克，乙608千克，平均亩产量相差不大，亩产量的方差分别是s29.6，s2.7，所以乙的亩产量比较稳定，应推广乙，选项d正确7a圆柱与圆锥的主视图与俯视图不同8b(2k)24(k1)4k24k44233，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根9d10.d二、11.的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：相等的两个角是直角，错误；的逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：22(2)2，但22；的逆命题：如果直角三角形的三边长是a，b，c，则满足a2b2c2，正确125680156.813.414.7415.1016.151715c15.1832ad平行且等于be，且abc90，四边形abed为矩形def是等边三角形，def60，bef30.在rtdec中，ec，c60，de3，efde3.在bef中，be，ef3，bef30，可求得bfbe，bfg的周长为32.三、19.解：解不等式得x5；解不等式得x2.因此，原不等式组的解集为2x5.20解：(1)初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300991329(2)72四、21.解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.解得故每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元(2)当0x14时，yx；当x14时，y14(x14)2.52.5x21；故所求函数关系式为：y(3)x2414，把x24代入y2.5x21，得y2.5242139.故小英家3月份应交水费39元22解：在rtecd中，tandec.ec40(m)在rtbac中，bca45，baca.在rtbae中，tanbea.0.75，h120(m)答：电视塔高度约为120 m.五、23.证明：(1)cd是o的切线，ocd90.acdaco90.ocoa，acocao，aoc1802aco，即aocaco90.由，得acdaoc，即aoc2acd.(2)如图，连接bc. ab是直径，acb=90.在rtacd与rtabc中，aoc=2b，b=acd.又adc=acb，acdabc，=，即ac2=abad.24(1)证明：2a3b6c0，.a0，c0，0，0.0.(2)解：抛物线经过点p，点q(1，n)，2a3b6c0，a0，c0，b2c，b2c.mabcaaa0，nabcacc0.mn0.由a0知抛物线yax2bxc开口向上m0，n0，点p和点q(1，n)分别位于x轴下方和x轴上方点a，b的坐标分别为a(x1,0)，b(x2,0)(点a在点b左侧)，由抛物线y=ax2+bx+c的示意图可知，对称轴右侧的点b的横坐标x2满足x21.(如图所示) 抛物线的对称轴为直线x=-，由抛物线的对称性可知=-，由(1)知，.x1x2，即x1.六、25.解：(1)如图1，ape45. 图1(2)如图2，将ae平移到df，连接bf，ef.则四边形aefd是平行四边形adef，adef.acbd，cdae，.c90，bdf180c90.cbdf.acdbdf.图2，12.1390，2390.bfad.bfef.在rtbef中，tanbef，apebef30.26解：(1)作线段ac的中垂线bd即可(2)小华不会成功. 若直线cd平分abc的面积，那么sadcsdbc.过c作ceab，垂足为e.adcebdce，bdad.acbc，adacbdbc，小华不会成功(3)若直线经过顶点，则ac边上的中垂线即为所求线段若直线不过顶点，可分以下三种情况：(a)直线与bc，ac分别交于e，f，如图所示过点e作ehac于点h，过点b作bgac于点g，bg=4，ag=cg=3.设cf=x，则ce=8-x，由cehcbg，可得eh= (8-x)根据面积相等，可得x(8-x)=6，x=3(舍去，即为)