【中考12年】江苏省常州市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形 (2).doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2001江苏常州2分）正六边形的边长、边心距、半径之比为【】a11b.22 c. 22 d. 22【答案】c。【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：设六边形的边长是a，则半径长也是a。如图，经过正六边形的中心o作边ab的垂线oc，则aoc=30。在rtobc中， oc=acos30=。正六边形的边长、边心距、半径之比为a：a=1：1=22。故选c。2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】a. b. c. 3:2:1 d.1:2:3【答案】b。【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得： 设圆的半径是r，则多边形的半径是r。则内接正三角形的边长是2rsin60=r，内接正方形的边长是2rsin45=r，正六边形的边长是r，半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。故选b。3. （江苏省常州市2003年2分）已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径为【 】（a） （b）3 （c） （d）1【答案】a。【考点】正多边形和圆，垂径定理，等腰（边）三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】先根据题意画出图形，再根据正三角形的特点求出boc的度数，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质解答即可：如图所示，连接ob，oc，过o作odbc，abc是正三角形，boc =120。ob=oc，obc=30。又odbc，正三角形的边长为6，bd=3。在rtobd中，。故选a。4. （江苏省常州市2005年2分）如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=44，cdab于d，则dcb等于【 】a、44 b、68 c、46 d、22【答案】d。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出b的度数，从而在rtdcb中，求得dcb的度数：a=44，ab=ac，b=c=68。bdc=90，dcb=22。故选d。5. （江苏省常州市2008年2分）如图，在abc中，若debc，de=4cm，则bc的长为【 】a.8cm b.12cm c.11cm d.10cm 【答案】b。【考点】比例的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由可得，根据已知debc，可得adeabc。 。 又de=4cm，bc=12 cm。故选b。6. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】a1组b2组c3组d4组【答案】c。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“sss”判定；，可用“sas”判定；，可用“asa”判定；，是“ssa”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选c。7. （2011江苏常州2分）如图，在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d。若ac=，bc=2,则sinacd的值为【 】a b c d【答案】a.【考点】直角三角形两锐角互余, 锐角三角形定义，勾股定理。故选a。8. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】a.13 b.17 c.22 d.17或22【答案】c。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选c。二、填空题1. （江苏省常州市2002年2分）如图，在abc中，efbc，交ab、ac于点e、f，ae：eb=3：2，则af：fc= ；saef：sabc= . 【答案】3：2；9：25。【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质。【分析】利用平行线分线段成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解efbc，af：fc=ae：be=3：2。ae：ab=3：5。efbc，aefabc。saef：sabc=ae2：ab2=9：25。2. （江苏省常州市2002年2分）如图，在abc中，acb=900，bc=4，ac=5，cdab，则sinacd的值是 ；tanbcd的值是 _.【答案】；。【考点】勾股定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数的定义。【分析】在rtabc中，acb=90，bc=4，ac=5，根据勾股定理就可以求出ab的长。根据直角三角形两锐角的关系，可把求sinacd与求tanbcd的值的问题转化为求rtabc的边的比的问题：在rtabc中，acb=90，bc=4，ac=5，。又cdab，acd=90a=b，bcd=90b=a。，。3. （江苏省常州市2003年1分）如图，直线aebd，点c在bd上，若ae=5，bd=8，abd的面积为16， 则ace的面为 。【答案】8。【考点】平行线之间的距离，三角形的面积。【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据abd的面积可求出高，然后求ace的面积即可：在abd中，当bd为底时，设高为h，在aec中，当ae为底时，设高为h，aebd，h=h。abd的面积为16，bd=8，h=4。ace的面积=44=8。4. （江苏省常州市2006年3分）如图，在abc中，d、e分别是ab和ac的中点，f是bc延长线上的一点，df平分ce于点g，cf=1，则bc= ，ade与abc的周长之比为 ，cfg与bfd的面积之比为 。【答案】2；1：2；1：6。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】d、e分别是ab和ac的中点，g是ce的中点，debc，de=bc。adeabc，gedgcf。de=cf=1。cf=bc。又cf=1，bc=2。ade与abc的周长之比为de：bc=1：2。又ade与abc的面积之比为1：4，ade与四边形decb的面积之比为1：3。ade与deg的面积之比为2：1，cfg与bfd的面积之比为1：6。5. （江苏省常州市2007年3分）如图，已知debc，ad=6，db=3，bc=9.9，b=50，则ade= 度，de= ， = 【答案】50；6.6；。【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】debc，ade=b=50。adeabc。ad：ab=de：bc。 ad：（ad+db）=de：bc，即6：9=de：9.9。de=6.6。ade与abc的面积比是。6. （江苏省常州市2010年2分）在rtabc中，c90，ac2，bc1，则tanb ，sina 。【答案】2；。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在rtabc中，c90，ac2，bc1，ab。 tanb，sina。三、解答题1. （2001江苏常州4分）sin600+cos300+tan450【答案】解：sin60= ，cos30= ，tan45=1，原式=1=。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据题意，将特殊角的三角函数值代入即得答案。2. （2001江苏常州5分）已知：如图，点b、e、c、f 在同一条直线上，abde，acdf，becf。求证：ad。【答案】证明：be=cf，bc=ef，又ab=de，ac=df，abcdef（sss）。a=d。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由be=cf可证得bc=ef，又有ab=de，ac=df，根据sss证得abcdefa=d。3. （江苏省常州市2002年8分）如图，已知测速站p到公路l的距离po为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点a行驶到点b所用的时间为2秒，并测得apo=600，bpo=300，计算此车从a到b的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。4. （江苏省常州市2003年4分）不用计算器求值： 【答案】解：原式=,【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】将题中特殊角的三角函数值代入原式，化简可得答案。5. （江苏省常州市2004年9分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达c处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在b处相遇。（1）甲船从c处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【答案】解：（1）如图，过a作adbc于点deac=30，hab=45，cab=60+45=105。cgea，gca=eac=30。fcd=75，bcg=15，bca=15+30=45。b=180bca-cab=30。在rtacd中，acd=45，ac=，ad=acsin45=（千米），cd=accos45=30（千米）。在rtabd中，b=300，则ab=2ad=60千米，bd=千米。甲船从c处追赶上乙船的时间是：60152=2（小时）。（2）bc=cd+bd=30+ 千米，甲船追赶乙船的速度是（30+ ）2=15+（千米/小时）。答：甲船从c处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+千米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据方向角可以得到bca=45，b=30，过a作adbc于点d，在rtacd中，根据三角函数就可求得ad的长，再在rtabd中，根据三角函数即可求得ab的长，就可求得时间。（2）求出bc的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度。6. （江苏省常州市2005年7分）如图，已知abc为等边三角形，d、e、f分别在边bc、ca、ab上，且def也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程7. （江苏省常州市2006年7分）已知：如图，abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=900，d为ab边上一点，求证：（1）acebcd；（2）ad2ae2=de2【答案】证明：（1）acb=dce=900，acdbcd= acdace。bcd= ace。bc=ac，dc=ec , bcdace（sas）.（2）acb=900， bc=ac， b=cab=450。 bcdace，b=cae=450 。dae=caebac= 900。ad2ae2=de2 。 【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和acdbcd= acdace，易由sas证得结果。 （2）由（1）可证ade是直角三角形，由勾股定理即可证得结果。8. （江苏省常州市2007年7分）已知，如图，延长abc的各边，使得bf=ac，ae=cd=ab，顺次连接d，e，f，得到def为等边三角形求证：（1）aefcde；（2）abc为等边三角形【答案】证明：（1）bf=ac，ab=ae（已知），fa=ec（等量代换）。def是等边三角形（已知），ef=de（等边三角形的性质）。又ae=cd（已知），aefcde（sss）。（2）由aefcde，得fea=edc（对应角相等），bca=edc+dec=fea+dec=def（等量代换），def是等边三角形（已知），def=60（等边三角形的性质）。bca=60（等量代换）。由aefcde，得efa=dec，dec+fec=60，efa+fec=60。又bac是aef的外角，bac=efa+fec=60。abc中，ab=bc（等角对等边）。abc是等边三角形（等边三角形的判定）。【考点】全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质三角形外角性质。【分析】（1）关键是证出ce=af，可由ae=ab，ac=bf，两两相加可得再结合已知条件可证出aefcde。（2）有（1）中的全等关系，可得出afe=ced，再结合def是等边三角形，可知def=60，从而得出bac=60，同理可得acb=60，那么abc=60因而abc是等边三角形。9. （江苏省常州市2008年7分）已知:如图，ab=ad，ac=ae，bad=cae.求证:ac=de. 【答案】证明：bad=cae，baddac=caedac，即bac=dae。又ab=ad，ac=ae，abcdae（sas）。bc=de。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】先通过bad=cae得出bac=dae，从而证明abcdae，得到bc=de。10. （江苏省常州市2008年8分）如图，港口b位于港口o正西方向120海里外，小岛c位于港口o北偏西60的方向。一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东30的oa方向以20海里/小时的速度驶离港口o.同时一艘快艇从港口b出发，沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度驶向小岛c，在小岛c用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口b到小岛c需要多少时间?(2) 快艇从小岛c出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?【答案】解：（1）由题意可知：cbo=60，cob=300。bco=900。在rtbco中，ob=120，bc=60，oc=。快艇从港口b到小岛c的时间为：6060=1（小时）。（2）设快艇从c岛出发后最少要经过x小时才能和考查船在oa上的d处相遇，则cd=60x。考查船与快艇是同时出发，考查船从o到d行驶了（x+2）小时。od=20（x+2）。过点c作choa，垂足为点h，在rtohc中，coh=30，oc=，ch= ，oh=90。dh=ohod=9020（x+2）=5020x在rtchd中，ch2+dh2=cd2，( )2+（5020x）2=（60x）2，整理得：8x2+5x13=0。解得：x1=1，x2=。x0，x=1。答：快艇后从小岛c出发后最少需要1小时才能和考查船相遇。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），【分析】（1）要求b到c的时间，已知其速度，则只要求得bc的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间。（2）过c作choa，垂足为h。设快艇从c岛出发后最少要经过x小时才能和考查船在oa上的d处相遇，则cd=60x，od=20（x+2）根据直角三角形的性质可解得x的值，从而求得快艇从小岛c出发后和考查船相遇的最短的时间。11. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设ab与交于点o。在中，oad=600，ad=2。又ab=10，ob=aboa=6。在中，obe=oad=600，（km）。观测点b到航线的距离为3km。（