【创新设计】高考数学一轮总复习 第八篇 第2讲 面积与体积公式 理 湘教版.doc

第2讲 面积与体积公式a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013大渡口一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为()a2 b1c22 d4解析依题意得，该几何体的左视图的面积等于2224.答案d2(2011湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ()a.12b.18c942d3618解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为232318.答案b3一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()a48 b64 c80 d120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，pe为侧面pab的边ab上的高，且pe5.此几何体的侧面积是s4spab48580(cm2)答案c4(2012新课标全国)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a. b. c. d.解析在直角三角形asc中，ac1，sac90，sc2，sa；同理sb.过a点作sc的垂线交sc于d点，连接db，因sacsbc，故bdsc，故sc平面abd，且平面abd为等腰三角形，因asc30，故adsa，则abd的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于_解析将三棱锥sabc补形成以sa、ab、bc为棱的长方体，其对角线sc为球o的直径，所以2rsc2，r1，表面积为4r24.答案46(2012天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.解析由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体，下面是两个半径均为的球，其体积为63123189(m3)答案189三、解答题(共25分)7(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，体积v23()2210 (cm3)8(13分)在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，如图所示，求cppa1的最小值解pa1在平面a1bc1内，pc在平面bcc1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决铺平平面a1bc1、平面bcc1，如图所示计算a1bab1，bc12，又a1c16，故a1bc1是a1c1b90的直角三角形cppa1a1c.在ac1c中，由余弦定理，得a1c5，故(cppa1)min5.b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ()a.cm2 b.cm2c.cm2 d.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱s表面积s下长方体s上长方体s圆柱侧2s圆柱底244442233431212294.答案c2(2013福州模拟)如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为 ()a. b.c. d.解析三棱锥b1abc1的体积等于三棱锥ab1bc1的体积，三棱锥ab1bc1的高为，底面积为，故其体积为.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_解析借助常见的正方体模型解决由三视图知，该几何体由正方体沿面ab1d1与面cb1d1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案1244(2012秀山二模)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为6，则以正方体abcda1b1c1d1的中心为顶点，以平面ab1d1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析设o为正方体外接球的球心，则o也是正方体的中心，o到平面ab1d1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为2，圆锥底面面积为s1(2)224，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为s22318.因此圆锥的全面积为ss2s11824(1824).答案(1824)三、解答题(共25分)5(12分)(2013杭州模拟)如图，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积解由已知得：ce2，de2，cb5，s表面s圆台侧s圆台下底s圆锥侧(25)52522(604)，vv圆台v圆锥(2252)4222.6(13分)如图(a)，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图(b)所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2a