【备战】历高考数学真题汇编专题10 圆锥曲线最新模拟 理.doc

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题10 圆锥曲线最新模拟 理1、（2012济南一中模拟）过双曲线=1(a0,b0)的左焦点f，作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为 . 2、（2012滨州二模）设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点pal，a为垂足，如果af的斜率为，那么pf3、（2012德州二模）设双曲线的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为abcd答案：c解析：双曲线的渐近线为：y，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），因为所以，（c，）（，），所以，1，解得：，又由，得：，解得：，所以，e，选c。4、（2012德州二模）设斜率为1的直线l过抛物线的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为8，则a的值为 。5、（2012德州一模）已知抛物线与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af轴，则双曲线的离心率为( ) a b c d答案：b解析：依题意，得f（p，0），因为af轴，设a（p，y），所以y2p，所以，a（p，2p），又a点在双曲线上，所以，1，又因为cp，所以，1，化简，得：0，即：，所以，e，选b。6、（2012济南三模）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围a b cd 答案：c解析：因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，即，所以，选b.7、（2012济南三模）过抛物线焦点作直线交抛物线于a,b两点，o为坐标原点，则aob为a锐角三角形 b直角三角形 c不确定 d钝角三角形8、（2012莱芜3月模拟）已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .【答案】5【解析】设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。9、（2012临沂3月模拟）设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（a）3 （b） （c） （d）10、（2012临沂二模）已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）11、（2012青岛二模）已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= a b c d 11、（2012青岛3月模拟）已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .答案：【解析】12、（2012日照5月模拟）过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于a，b两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点c，使，则双曲线离心率的取值范围是 。13、（2012泰安一模）f1、f2为双曲线c：（0，b0）的焦点，a、b分别为双曲线的左、右顶点，以f1f2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，且满足mab=30，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由，解得，即交点m的坐标，连结mb，则,即为直角三角形，由mab=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.14、（2012威海二模）椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为a. b. c. d. 15、（2012烟台二模）已知f1，f2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆上，且记线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于a.b.c.d.16、（2012滨州二模）已知f1（1,0），f2（1,0）为平面内的两个定点，该平面内的动点p满足pf1pf22，记点p的轨迹为曲线e。（i）求曲线e的方程；（ii）设点o为坐标原点，a，b，c是曲线e上的不同三点，且0，（i）证明：直线ab与oc的斜率之积为定值；（i i）当直线ab过点f1时，求直线ab、oc与x轴所围成的三角形的面积。（）若轴时，,由，得点，所以点不在椭圆上，不合题意因此直线的斜率存在由（）可知，当直线过点时, 有，点的坐标 代入得，即，所以 （1）当时，由（）知，从而故、及轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为，且底边上的高，所求等腰三角形的面积（2）当时，又由（）知，从而，同理可求直线、与轴所围成的三角形的面积为 综合（1）（2），直线、与轴所围成的三角形的面积为17、（2012德州二模）已知椭圆c的中心为原点o，点f（1，0）是它的一个焦点，直线l过点f与椭圆c交于a，b两点，当直线l垂直于x轴时， （i）求椭圆c的方程； （ii）已知点p为椭圆的上顶点，且存在实数成立，求实数t的值和直线l的方程。（ii）当直线斜率不存在时，易求a（1，），b（1，），p（0,1），所以（1，1），（1，1），（1，1），由，得t2，直线l的方程为x1当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），a（x1，y1），b（x2，y2），所以，（x1，y11），（x2，y21），（1，1），18、（2012德州一模）设椭圆c：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点f2的直线与椭圆c交于m、n两点 (i)求椭圆c的方程； ()是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （）若ab是椭圆c经过原点o的弦，mnab，求的值解析：（i）椭圆的顶点为(0，)，即b，e，所以a，椭圆的标准方程为1.（ii）由题可知，直线l与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.设存在直线l为yk(x1)(k0)，且m(x1，y1)，n(x2，y2).由得(23k2)x26k2x3k260，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)1所以k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1).19、（2012济南3月模拟）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于p、q两点，且|pq|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点m、n，则mn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分 则ab（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为12分0、（2012济南三模）已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率() 求椭圆的方程；() 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 ()解法一：假设存在点t（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得 设点a、b的坐标分别为，则 因为及所以 当且仅当恒成立时，以ab为直径的圆恒过定点t， 所以解得此时以ab为直径的圆恒过定点t（0，1）. 当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以ab为直径的圆为也过点t（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点t（0，1），满足条件. 当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点a、b的坐标为，则 因为， 所以，即以ab为直径的圆恒过定点t（0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点t（0，1）满足条件. 21、（2012莱芜3月模拟）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）d是过三点的圆上的点，d到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.（）由（1）知得于是（，0）, b，abf的外接圆圆心为（，0），半径r=|fb|=,d到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分由已知条件知且 故存在满足题意的点p且的取值范围是 -12分22、（2012青岛二模）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：（）求的标准方程；（）请问是否存在直线同时满足条件：()过的焦点；()与交于不同两点、，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（）已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的弦、分别另交椭圆于、两点当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标;若不过定点，请说明理由（）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为,所以存在直线满足条件，且的方程为：或9分（）设直线的斜率为，则：，：则化简得：此方程有一根为，同理可得11分则所以的直线方程为令，则.所以直线过轴上的一定点 14分23、（2012青岛3月模拟）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：. () 由（）得椭圆:当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点; 当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) .若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) ,综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点.（）法一：由（）得椭圆的方程为 ,根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：,又在椭圆上，所以所以,即、两直线的交点在椭圆上,所以 法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，24、（2012日照5月模拟）已知椭圆的离心率为，且过点过点c（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点m，使是与无关的常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.解：（）椭圆离心率为，. 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.所以. 椭圆方程为，即. 4分 是与k无关的常数，设常数为t，则. 10分整理得对任意的k恒成立，解得，即在x轴上存在点m（）， 使是与k无关的常数. 12分25、（2012威海二模）xyf如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， . ()求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；()对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.对于方程，代入点得，又整理得：同理对方程有即为方程的两根. -8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：直线恒过定点. -10分26、（2012烟台二模）如图，过抛物线焦点f的直线与抛物线交点点a，b（a在第一象限），点c（t1）.（1）若cbf，cfa，cba的面积成等差数列，求直线l的方程；（2）若，且fac为锐角，试求t的取值范围.解析：（）设直线的方程为， 代入得. 设， 则 又因为，的面积成等差数列，即 又， 且 ，从而，【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知抛物线上一点m（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）ax=8bx=-8cx=4dx=-4【答案】d 【解析】由题意得，故,所以准线方程为【山东省济南一中2012届高三模拟（理）】10设m（，）为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是 （ ）a（0，2） b0，2 c（2，+） d2，+）【答案】c【解析】由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。【山东实验中学2012届高三模拟考试理】12. 点p在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(a) .2(b) .3(c) .4(d) .5【答案】d【解析】解：设|pf2|,|pf1|，|f1f2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为d【衡水中学2012届高三1模拟理】8. 若双曲线上不存在点p使得右焦点f关于直线op（o为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）a b cd【2012江西师大附中高三模拟理】设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）ab1 c d【答案】c【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 椭圆，相加得成等差数列， 于是，【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】曲线y=x3在点(1，1)处的切线方程是ax+y-2=0 b3x+y-2=0 c3x-y-2=0 dx-y+2=0【2012唐山市高三模拟试理】已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）ab cd 【答案】 d【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线的渐近线为，焦点在轴上，双曲线方程设为即，焦点坐标为（-4，0），（4，0）双曲线方程为【2012年石家庄市高中毕业班教学质检2理】双曲线=1的离心率是a b c d【2012金华十校高三模拟联考理】过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为e，延长fe交曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率为（ ）abcd【答案】 c【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.圆的半径为，由知，e是fp的中点，如图，设，由于o是的中点，所以，由双曲线定义，因为是圆的切线，切点为e，所以，从而，由勾股定理【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于a、b两点，若|ab|=10，p为抛物线的准线上一点，则abp的面积为 a20 b25 c30 d50【2012三明市普通高中高三模拟理】若双曲线上的一点p到它的右焦点的距离为8,则点p到它的左焦点的距离是a4 b12 c4或12 d6【答案】c【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查.设双曲线的两个焦点分别a,b，由定义，或者【2012黄冈市高三模拟考试理】设f为抛物线的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若，则=（ ）a9b6c4d3【答案】b 【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，抛物线焦点坐标f(1，0)，准线方程：x=-1 点f是abc重心则x1+x2+x3=3， y1+y2+y3=0而|fa|=x1(1)=x11 |fb|=x2(1)=x21 |fc|=x3(1)=x3+1|fa|+|fb|+|fc|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6【2012武昌区高三年级模拟试题理】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为（ ）abcd【2012厦门市高三模拟质检理】已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为a.(1,0)b. (5,0)c. (7,0)d. (,0)【答案】d【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线方程为，双曲线，,焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(,0)【2012厦门市高三上学期模拟质检理】抛物线y2mx的焦点为f，点p（2 , 2）在此抛物线上，m为线段pf的中点，则点m到该抛物线准线的距离为a.1b.c.2d. 【2012年西安市高三年级第三次质检理】过抛物线的焦点f垂直于对称轴的直线交抛物线于a,b两点，若线段ab的长为8，则p的值为a. 1 b. 2 c. 4 d. 8【答案】c【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.抛物线的焦点f，对称轴为x轴，过抛物线的焦点f垂直于对称轴的直线为，交抛物线于a,b两点，线段ab的长为8，故【2012厦门模拟质检理9】点a是抛物线c1：y2=2px(p0)与双曲线c2：(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于a. b. c. d.【答案】c【解析】求抛物线c1：y2=2px(p0)与双曲线c2：(a0，b0)的一条渐近线的交点所以，选c;【2012粤西北九校联考理8】已知抛物线的一条过焦点f的弦pq，点r在直线pq上，且满足，r在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（ ） ab c d【2012宁德质检理4】双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于（ ）abcd【答案】a【解析】因为离心率为，实轴长4，所以，【2012宁德质检理6】已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）abcd【答案】b【解析】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以【答案】b【解析】由条件得【2012 浙江瑞安模拟质检理14】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以【2012泉州四校二次联考理4】双曲线的实轴长是（）a2 b c4 d【答案】c【解析】双曲线方程化为，实轴长【2012泉州四校二次联考理10】已知椭圆c1：与双曲线c2：有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点若c1恰好将线段三等分，则（）a bc d【2012延吉市质检理9】若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为线段被抛物线 的焦点分成的两段，所以【2012延吉市质检理13】已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ）【答案】【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，所以【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】f是抛物线的焦点，a、b是抛物线上的两点，|af|+|bf|=6，则线段ab的中点到y轴的距离为 。【2012金华十校高三模拟联考理】已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m（4，0），求的面积的最大值。【答案】 【解析】本题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.【2012唐山市高三模拟统一考试理】过椭圆的左焦点f作斜率为的直线交椭圆于a，b两点，使得ab的中点m在直线上。（1）求k的值；（2）设c（-2，0），求【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解：（）由椭圆方程，a，b1，c1，则点f为(1，0)直线ab方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，则x0，y0k(x01)，由点m在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，8分记acf，bcf，则tan，tan，tanacbtan2 12分 【2012武昌区高三年级元月调研理】如图，轴，点m在dp的延长线上，且当点p在圆上运动时。（i）求点m的轨迹c的方程；（）过点的切线交曲线c于a，b两点，求aob面积s的最大值和相应的点t的坐标。（）由题意知，当时，切线的方程为，点a、b的坐标分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得依题意，圆心到直线ab的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积s的最大值为1，相应的的坐标为或者【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】 已知焦点在轴上的椭圆c1：=1经过a(1，0)点，且离心率为 (i)求椭圆c1的方程； ()过抛物线c2：(hr)上p点的切线与椭圆c1交于两点m、n，记线段mn与pa的中