【四维备课】高中数学 第一章《三角函数》教学设计 新人教A版必修4.doc

第一章三角函数教学设计（复习课）【教学目标】任意角的概念与弧度制；任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2同角三角函数的关系（，），诱导公式；3正弦、余弦、正切函数的图象与性质；4利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等；5函数的实际意义；函数图象的变换（平移平换与伸缩变换）；6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【导入新课】复习回顾本章知识新授课阶段一、同角三角函数基本关系式的运用例1 若，求：（1）的值；（2）的值解：（1）；（2）原式.例2 若的值解：，例3 已知（1） 化简；（2） 若是第三象限的角，且，求的值；（3） 若，求的值解：（1）.（2），.（3），.二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用例4 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得，的定义域为（2），即的定义域为（3）由已知得原函数的定义域为例5 求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）解：（1），周期（2），故周期（3），故周期例6 已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xr)(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合解:(1) f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1=2sin2(x)+1=2sin(2x)+1， t=. (2)当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有2x =2k+.即x=k+ (kz).所求x的集合为xr|x= k+ ,kz.例7 判断下列函数的奇偶性：（）； (2 ) ； (3 ) ； (4 ) 解：（1）的定义域为，故其定义域关于原点对称，又，为奇函数.（2）时，而，的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）的定义域为r，又，为偶函数.（4）由得，又 ，故此函数的定义域为，关于原点对称，此时既是奇函数，又是偶函数.例8 已知:函数 (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解:(1).由， .定义域为，值域为(2) 定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数.（3），的递增区间为，递减区间为.(4) ，是周期函数,最小正周期t.例9 已知函数，求:(i)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(ii) 函数的单调增区间解：(i)当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (ii) .由题意得: ，即: .因此函数的单调增区间为.三、函数的图象与变换例10 已知函数，若直线为其一条对称轴.（1）试求的值；（2）作出函数在区间上的图象解：（1）.是的一条对称轴，.（2）用五点作图例11 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（i）求；（ii）计算解：（i）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（ii），.又的周期为4，例12设函数（其中）.且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值解：（i）依题意得 （ii）由（i）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故四、三角函数的运用例13 某港口水的深度y（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：t时03691215182124y米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式，（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解：（1）由已知数据，易知函数的周期t=12，振幅a=3，b=10，（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米.,解得:.,在同一天内,取.该船可在当日凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.例14如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点p处（点p与摩天轮中心高度相同）时开始计时，（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；（2） 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米？解：（1）以为坐标原点，以op所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设摩天轮上某人在q处，则在t秒内oq转过的角为，所以t秒时，q点的纵坐标为，故在t秒时此人相对于地面的高度为（米）.（2）令，则.，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.例15 如图,abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的扇形小山，p是弧ts上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在bc与cd上的长方形停车场pqcr，求长方形停车场的最大值与最小值.解：如图，连结ap，设，延长rp交ab于m，则， ，故矩形pqcr的面积. 设，故当时，. 当时，. 例16将一块圆心角为1200，半径为20的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径oa上，或让矩形一边与弦ab平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.解：按图(1)的裁法：矩形的一边op在oa上，顶点m在圆弧上，设，则，所以矩形opmn的面积即当时，.按图(2)的裁法：矩形一边pq与弦ab平行，设，在moq中，则正弦定理得：.又，.当时，由于，所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为课堂小结主要掌握正弦函数与余弦函数的图象与性质，这是本章的核心知识点，主要的思想方法就是数形结合思想和分类讨论思想.作业见同步练习拓展提升1 （ ）a第一象限 b第二象限第三象限第四象限已知，且是第二象限角，则应满足的条件是( )a已知的值是 （ ）a b4. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：最小正周期是；图象关于点（，0）对称（） （a）（b） （c） （d）5为了使函数在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（）（a） （b） （c） （d）6.函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是（）a. b. c.1d.7函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是 （）a=2k，kz b=k，kz c=2k，kz d=k，kz8在中，若函数在0，1上为单调递减函数，则下列命题正确的是（a） （b）（c） （d）9.同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是( ) a b. c d.10若把一个函数的图象按（，2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（） （a） （b） （c） （d）11为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象 （ ）a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向左平移个单位长度12若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是 （ ）a.=1，=b.=1，= c.=，=d.=，=13若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 14函数为奇函数的充要条件是；为偶函数的充要条件是15一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为 .16已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解，求k的取值范围.17数的最小值是-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3p，又图象过点(0,1)，求函数解析式.18已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b、是实常数，0）的最小正周期为2，并当x=时，.（1）求f（x）.（2）在闭区间，上是否存在f（x）的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.参考答案1提示；由可得2提示：由可得3提示： 4d5b 提示:49t1，即1，. 6提示：f（x）=1sin2x+sinx =（sinx）2+，当x=时，取最小值7d 提示：令可得8c 提示：根据，所以9d 提示：由性质(1)和(2)可排除 a和c ,再求出的增区间即可10d 提示：将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式11b 提示：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x）， 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度12c 提示：由图象知，t=4（+）=4=， =.又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kz，当k=0时，=. 1314；1516解：原方程sinx+cosx=ksin（