八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 1 图形的平移（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第3课时 学习新知 问题思考 回顾 在上一节中我们研究了 鱼 沿x轴和y轴方向平移时的坐标特征 总结一下 坐标如何变化 设 x y 是原图形上的一点 经过平移后 这个点与其对应点的坐标之间有如下关系 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 a个单位长度 a 0 x a y x a y x y a x y a 在坐标系中 将坐标作如下变化时 图形将怎样变化 1 x y x y 4 2 x y x y 2 3 x y x 1 y 4 x y x 3 y 1 向上平移4个单位长度 2 向下平移2个单位长度 3 向左平移1个单位长度 4 向右平移3个单位长度 思考 5 x y x 1 y 4 先将下图中的 鱼 f向下平移2个单位长度 再向右平移3个单位长度 得到新 鱼 f 1 在如图所示的平面直角坐标系中画出 鱼 f 2 能否将 鱼 f 看成是 鱼 f经过一次平移得到的 如果能 请指出平移的方向和平移的距离 并与同伴交流 3 在 鱼 f和 鱼 f 中 对应点的坐标之间有什么关系 解 1 画图略 2 可以将 鱼 f 看成是 鱼 f经过一次平移得到的 平移方向是点 0 0 到点 3 2 的方向 平移距离为 3 鱼 f 的点和 鱼 f的对应点相比 横坐标分别增加了3 纵坐标分别减少了2 2 做一做 先将上图中 鱼 f的每个 顶点 的横坐标分别加2 纵坐标不变 得到 鱼 g 再将 鱼 g的每个 顶点 的纵坐标分别加3 横坐标不变 得到 鱼 h 鱼 h与原来的 鱼 f相比有什么变化 能否将 鱼 h看成是原来的 鱼 f经过一次平移得到的 与同伴交流 如果横坐标分别加2 纵坐标分别减3呢 鱼 h与 鱼 f相比 形状 大小相同 只是位置发生了改变 先向右平移了2个单位长度 再向上平移了3个单位长度 可以将 鱼 h看成是 鱼 f经过一次平移得到的 平移方向是点 0 0 到点 2 3 的方向 平移距离为 如果横坐标分别加2 纵坐标分别减3 那么所得的 鱼 h与 鱼 f相比形状 大小相同 只是位置发生了变化 先向右平移了2个单位长度 再向下平移了3个单位长度 可以将 鱼 h看成是 鱼 f经过一次平移得到的 平移方向是点 0 0 到点 2 3 的方向 平移距离为 3 议一议 一个图形依次沿x轴方向 y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比 位置有什么变化 它们对应点的坐标之间有怎样的关系 设 x y 是原图形上的一点 当它沿x轴方向平移a a 0 个单位长度 沿y轴方向平移b b 0 个单位长度后 这个点与其对应点的坐标之间有如下关系 x a y b x a y b x a y b x a y b 归纳如下 一个图形依次沿x轴方向 y轴方向平移后所得图形 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 教材例2 如图所示 四边形abcd各顶点的坐标分别为a 3 5 b 4 3 c 1 1 d 1 4 将四边形abcd先向上平移3个单位长度 再向右平移4个单位长度 得到四边形a b c d 1 四边形a b c d 与四边形abcd对应点的横坐标有什么关系 纵坐标呢 分别写出点a b c d 的坐标 2 如果将四边形a b c d 看成是由四边形abcd经过一次平移得到的 请指出这一平移的平移方向和平移距离 解 1 四边形a b c d 与四边形abcd相比 对应点的横坐标分别增加了4 纵坐标分别增加了3 a 1 8 b 0 6 c 3 4 d 3 7 2 如图所示 连接aa 由图可知 aa 5 因此 如果将四边形a b c d 看成是由四边形abcd经过一次平移得到的 那么这一平移的平移方向是由a到a 的方向 平移距离是5个单位长度 知识拓展 将平面内的一个图形进行平移 这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化 反之图形上的点的坐标的某种变化 也将导致图形的某种变化 1 图形的变化引起点的坐标的变化 点p x y 移动后为点p x y 其中a 0 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 2 点的坐标的变化引起图形的变化 其中a 0 如果点p x y 与点p x y 有的关系 那么点p x y 是由点p x y 向上平移a个单位长度得到的 如果点p x y 与点p x y 有的关系 那么点p x y 是由点p x y 向下平移a个单位长度得到的 如果点p x y 与点p x y 有的关系 那么点p x y 是由点p x y 向左平移a个单位长度得到的 如果点p x y 与点p x y 有的关系 那么点p x y 是由点p x y 向右平移a个单位长度得到的 一个图形平移前后大小 形状完全相同 只是位置变化而已 特别地 平移过程中 要注意平移的方向和距离 2 图形的平移 在平面直角坐标系中 如果把一个图形各个点的横坐标都加上 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移a个单位长度 如果把一个图形各个点的纵坐标都加上 或减去 一个正数b 相应的新图形就是把原图形向上 或向下 平移b个单位长度 1 点的平移 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右或左平移a a 0 个单位长度 可以得到对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上或向下平移b b 0 个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 x y b 课堂小结 检测反馈 1 如图所示 在10 6的网格中 每个小方格的边长都是1个单位 将三角形abc平移到三角形def的位置 下面正确的平移步骤是 a 先把三角形abc向左平移5个单位长度 再向下平移2个单位长度b 先把三角形abc向右平移5个单位长度 再向下平移2个单位长度c 先把三角形abc向左平移5个单位长度 再向上平移2个单位长度d 先把三角形abc向右平移5个单位长度 再向上平移2个单位长度 解析 根据网格结构 观察对应点a d 点a向左平移5个单位长度 再向下平移2个单位长度即可到达点d的位置 所以平移步骤是 先把三角形abc向左平移5个单位长度 再向下平移2个单位长度 故选a a 2 1 将点a 3 3 向右平移5个单位长度 得到点a1 再把a1向上平移4个单位长度 得到点a2 则点a2的坐标为 a 2 1 b 2 1 c 3 1 d 3 1 2 将点a 2 5 沿x轴负方向平移6个单位长度 再将横坐标乘 2 所得点的坐标为 解析 1 在平面直角坐标系中 将点向右平移5个单位长度 即纵坐标不变 横坐标加5 所以点a1的坐标为 2 3 再把a1向上平移4个单位长度 即横坐标不变 纵坐标加4 所以点a2的坐标为 2 1 2 变化类似 只不过第二次纵坐标不变 横坐标乘 2 具体解答过程如下 1 点a 3 3 a1 2 3 a2 2 1 2 点a 2 5 点 8 5 点 16 5 16 5 b 3 在平面直角坐标系中 一青蛙从点a 1 0 处向右跳2个单位长度 再向上跳2个单位长度到点a 处 则点a 的坐标为 解析 一青蛙从点a 1 0 处向右跳2个单位长度 跳到点 1 0 处 再向上跳2个单位长度到点a 处 则点a 的坐标为 1 2 故填 1 2 1 2 4 将点p 1 m 向右平移2个单位长度 再向上平移1个单位长度后得到点q n 3 则点k m n 的坐标为 解析 将点p 1 m 向右平移两个单位长度 再向上平移1个单位长度后得到点q n 3 则解得所以点k m n 的坐标为 2 3 故填 2 3 2 3 5 已知点a 2 3 点b 2 4 点c 3 3 请在平面直角坐标系中描出这三个点 并顺次连接三点得到三角形abc 把三角形abc向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度后 分别写出平移后的三点a b c 的坐标 解 描点作图略 a 3 5 b 1 6 c 2 1 6 在平面直角坐标系中