江苏省连云港市赣榆高中高二数学上学期11月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1已知函数f（x）=1+cosx，则f（x）2在abc中，a=，b=12，则a=3命题：xr，x2x+10是命题（填写“真“或“假”）4若直线y=x+b为函数的一条切线，则实数b=5在abc中，abcoscccosb的值为6已知等差数列an的首项a1=16，公差d=，当|an|最小时的n值为7（12n）=8等差数列an前n项和为sn已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=9已知抛物线y2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m到y轴的距离为10已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=x，则双曲线的两条准线间的距离为11若等比数列an满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1a2+a3a4+a5的值是12若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为13已知“关于x的不等式3对于xr恒成立”的充要条件是“a（a1，a2）”，则a1+a2=14正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a是锐角，且b=2asinb（1）求a；（2）若a=7，：abc的面积为10，求b+c的值16已知a0，命题p：x0，x+恒成立；命题q：kr直线kxy+2=0与椭圆有公共点是否存在正数a，使得pq为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，abcd（abad）为长方形薄板，沿ac折叠后，ab折痕为ab，ab交dc于点p，当凹多边形acbpd的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18如图，已知椭圆c：=1的离心率为，过椭圆c上一点p（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点a、b，直线ab与x轴交于点m，与y轴负半轴交于点n（）求椭圆c的方程：（）若spmn=，求直线ab的方程19已知a0，函数f（x）=ax3bx（xr）图象上相异两点a，b处的切线分别为l1，l2，且l1l2（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断a，b是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与ab垂直，求实数b的取值范围20已知函数，g（x）=（3k2）（logax+logxa），（其中a1），设t=logax+logxa（）当x（1，a）（a，+）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（）当x（1，+）时，若存在x0（1，+），使f（x0）g（x0）成立，试求k的范围21设fk（n）为关于n的k（kn）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为sn对于任意的正整数n，an+sn=fk（n）都成立（i）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1已知函数f（x）=1+cosx，则f（x）=sinx考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 利用和的导数的运算法则解答即可解答： 解：f（x）=（1+cosx）=sinx故答案为：sinx点评： 本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题2在abc中，a=，b=12，则a=考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用正弦定理即可得出解答： 解：由正弦定理可得：，=故答案为：4点评： 本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题3命题：xr，x2x+10是假命题（填写“真“或“假”）考点： 特称命题专题： 简易逻辑分析： 根据特称命题的定义进行判断即可解答： 解：判别式=14=30，x2x+10恒成立，即命题：xr，x2x+10是假命题，故答案为：假点评： 本题主要考查含有量词的命题的判断，比较基础4若直线y=x+b为函数的一条切线，则实数b=2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 设切点为p（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为1=，再根据切点p既在切线y=x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值解答： 解：函数的导数为设直线y=x+b与函数相切于点p（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=1，b=2综上所述，得b=2故答案为：2点评： 本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题5在abc中，abcoscccosb的值为0考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 原式利用正弦定理化简，计算即可得到结果解答： 解：在abc中，由正弦定理=2r化简得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，abcoscccosb=2rsina2rsinbcosc2rsinccosb=2rsinasin（b+c）=2r（sinasina）=0，故答案为：0点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6已知等差数列an的首项a1=16，公差d=，当|an|最小时的n值为22考点： 等差数列的通项公式分析： 由题意可得通项公式，可得前22项均为正数，从第23项开始为负，求a22和a23，比较绝对值可得解答： 解：等差数列an的首项a1=16，公差d=，通项公式an=16（n1）=（673n），令an=（673n）0可得n，等差数列an的前22项均为正数，从第23项开始为负，又a22=，a23=，当|an|最小时的n值为22故答案为：22点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题7（12n）=399考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 可得数列为首项为1，公差为2的等差数列，代入求和公式可得解答： 解：（12n）=1+（1）+（3）+（39）=399故答案为：399点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题8等差数列an前n项和为sn已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=10考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的性质an1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值解答： 解：数列an为等差数列，an1+an+1=2an，am1+am+1am2=0，2amam2=0解得：am=2，又s2m1=（2m1）am=38，解得m=10故答案为10点评： 本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，同时利用了等差数列的前n和公式9已知抛物线y2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m到y轴的距离为2考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标解答： 解：抛物线方程为y2=4x焦点为f（1，0），准线为l：x=1设所求点坐标为m（x，y）作mql于q根据抛物线定义可知m到准线的距离等于m、q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=4故点m坐标为：（2，y）即点m到y轴的距离为2故答案为：2点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决10已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=x，则双曲线的两条准线间的距离为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离解答： 解：双曲线的两条渐近线的方程为：y=x，一个焦点为f1（，0），设双曲线方程为 =1（0）则双曲线中a2=4，b2=9，c2=a2+b2=4+9=13又一个焦点为f1（，0），c=，13=26，=2双曲线方程为 =1准线方程为x=两准线间距离为：故答案为：点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系11若等比数列an满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1a2+a3a4+a5的值是4考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 先设等比数列an公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1a2+a3a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1a2+a3a4+a5相等，进而得到答案解答： 解：设数列an的公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12得=4a1a2+a3a4+a5=4故答案为：4点评： 本题主要考查了等比数列的性质属基础题12若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为考点： 简单线性规划的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论解答： 解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点d（1，2）的斜率，由图象可知ad的斜率最小，cd的斜率最大，由，解得，即a（3，1），此时ad的斜率k=，cd的斜率k=，即，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键13已知“关于x的不等式3对于xr恒成立”的充要条件是“a（a1，a2）”，则a1+a2=6考点： 全称命题；充要条件专题： 计算题分析： 由于x2x+10，转化为整式不等式x2ax+23x23x+3恒成立，利用0解出解答： 解：x2x+10，原不等式化为x2ax+23x23x+3，即2x2+（a3）x+10xr时，2x2+（a3）x+10恒成立，=（a3）28032a3+2，a1+a2=6故答案为：6点评： 本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决14正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 平面向量及应用分析： 根据f（x）的解析式，将f（x1）+f（x2）=1表示出来，然后求出，再表示出f（x1+x2），将其中的代入其中，将所得表达式进行化简，整理成乘积为定值的形式，运用基本不等式求解，即可得到f（x1+x2）的最小值解答： 解：，且f（x1）+f（x2）=1，+=1，=，当且仅当，即，x2=log43时取得最小值，f（x1+x2）的最小值等于故答案为：点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，应用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的判断本题解题的关键是将两个变量转化为一个变量来表示，然后构造成乘积为定值的形式，运用基本不等式进行求解同时考查了化简运算的能力属于中档题二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a是锐角，且b=2asinb（1）求a；（2）若a=7，：abc的面积为10，求b+c的值考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形分析： （1）运用正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到a；（2）运用余弦定理和面积公式，结合完全平方公式，即可得到b+c解答： 解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinb即为=2sinasinb，即有sina=，由于a是锐角，则a=；（2）由面积公式可得，10bcsina=bc，即bc=40，由余弦定理，可得，49=b2+c22bccos，即有49=（b+c）23bc，即有b+c=13点评： 本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题16已知a0，命题p：x0，x+恒成立；命题q：kr直线kxy+2=0与椭圆有公共点是否存在正数a，使得pq为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 利用基本不等式求得命题p为真时a的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系确定a满足的条件，再由复合命题真值表知，若pq为真命题，则p与q都为真命题，求得a的范围解答： 解：对x0，x+2，要使x+恒成立，有22a1，命题p为真时，a1；kr直线kxy+2=0恒过定点（0，2），要使直线kxy+2=0与椭圆有公共点有，解得a2，由复合命题真值表知，若pq为真命题，则p与q都为真命题，因此a2，综上，存在a2使得命题pq为真命题点评： 本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，abcd（abad）为长方形薄板，沿ac折叠后，ab折痕为ab，ab交dc于点p，当凹多边形acbpd的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意，设dp=y，则pc=xy因adpcbp，故pa=pc=xy由 pa2=ad2+dp2，代入即可求出；（2）记adp的面积为s，则s=x（2x）+（1）（2x）=3（x2+）（1x2）求出当x=时，s取得最大值，从而求出长和宽解答： 解：（1）由题意，ab=x，bc=2x因x2x，故1x2，设dp=y，则pc=xy因adpcbp，故pa=pc=xy由 pa2=ad2+dp2，得 （xy）2=（2x）2+y2y=2（1）（1x2）（2）记凹多边形的面积为s，则s=x（2x）+（1）（2x）=3（x2+）（1x2）于是，s=（2x）=0x=，关于x的函数s在（1，）上递增，在（，2）上递减所以当x=时，s取得最大值故当薄板长为米，宽为2米时，制冷效果最好点评： 本题考查了函数解析式的求法，自变量的取值范围，考查求函数的最值问题，是一道综合题18如图，已知椭圆c：=1的离心率为，过椭圆c上一点p（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点a、b，直线ab与x轴交于点m，与y轴负半轴交于点n（）求椭圆c的方程：（）若spmn=，求直线ab的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由椭圆的离心率为，椭圆过定点p（2，1）及条件a2=b2+c2联立可求a2，b2，则椭圆的方程可求；（）设出过p点的直线方程，和椭圆方程联立后由根与系数关系求出a的坐标，同理求出b的坐标，由两点式求出过ab直线的斜率，再设出ab的斜截式方程，利用三角形pmn的面积等于就能求出截距，则直线ab的方程可求解答： 解：（）由题意：，又p（2，1）在椭圆上，所以联立得：a2=8，b2=2椭圆c的方程为；（）设直线pa的方程为y1=k（x2），代入椭圆方程得：x2+4k（x2）+12=8，整理得：（1+4k2）x28k（2k1）x+16k216k4=0方程一根为2，由根与系数关系得，则apa与pb倾斜角互补，kpb=kpa=k则b=设直线ab方程为，即x2y+2m=0，则m（2m，0），n（0，m）（m0），p到直线ab的距离为d=|mn|=解得，或m=（舍）所以所求直线ab的方程为x2y=0点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题19已知a0，函数f（x）=ax3bx（xr）图象上相异两点a，b处的切线分别为l1，l2，且l1l2（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断a，b是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与ab垂直，求实数b的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（x）=f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设a（x1，y1），b（x2，y2）且x1x2，利用导数的几何意义得出x1=x2从而得到a，b关于原点对称（2）由（1）知a（x1，y1），b（x1，y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与ab垂直，得到方程3t24bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b的取值范围解答： 解：（1）f（x）=a（x）3b（x）=（ax3bx）=f（x），（2分）f（x）为奇函数（3分）设a（x1，y1），b（x2，y2）且x1x2，又f（x）=3ax2b，（5分）f（x）在两个相异点a，b处的切线分别为l1，l2，且l1l2，又x1x2，x1=x2，（6分）又f（x）为奇函数，点a，b关于原点对称（7分）（2）由（1）知a（x1，y1），b（x1，y1），（8分）又f（x）在a处的切线的斜率，直线l1，l2都与ab垂直，（9分）令，即方程3t24bt+b2+1=0有非负实根，（10分）0b23，又，综上（14分）点评： 本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力20已知函数，g（x）=（3k2）（logax+logxa），（其中a1），设t=logax+logxa（）当x（1，a）（a，+）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（）当x（1，+）时，若存在x0（1，+），使f（x0）g（x0）成立，试求k的范围考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： （i）由t=logax+logxa，可得=t22，=t33t，进而可将f（x）表示成t的函数h（t），进而利用导数法，可判断出函数h（t）是否有极值；（）存在x0（1，+），使f（x0）g（x0）成立等价于f（x）g（x）的最大值大于0，构造函数m（t）=f（x）g（x）=t3+kt2+k2t2k，（t2），利用导数法，分类讨论函数的最大值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：（）t=logax+logxa，a1，=2=t22，=t33t，f（x）可转化为：h（t）=t3+kt2+3t2k，（t2）h（t）=3t2+2kt+3（3分）设t1，t2是h（t）=0的两根，则t1t2=10，h（t）=0在定义域内至多有一解，欲使h（t）在定义域内有极值，只需h（t）=3t2+2kt+3=0在（3，+）内有解，且h（t）的值在根的左右两侧异号，h（2）=4k90解得k（6分）综上：当k时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当k时h（t）在定义域内无极值（）存在x0（1，+），使f（x0）g（x0）成立等价于f（x）g（x）的最大值大于0，令m（t）=f（x）g（x）=t3+kt2+k2t2k，（t2）m（t）=3t2+2kt+k2，令m（t）=0，解得t=k或t=当k2时，m（t）max=m（k）0得k2；当0k2时，m（t）max=m（2）0得k2（12分）当k=0时，m（t）max=m（2）0不成立 （13分）当6k0时，m（t）max=m（2）0得6k；当k6时，m（t）max=m（）0得k6；综上得：k或k（16分）点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的极值，函数的最值，存在性问题，是函数图象和性质与导数的综合应用，难度较大，属于难题21设fk（n）为关于n的k（kn）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为sn对于任意的正整数n，an+sn=fk（n）都成立（i）若k=0，求证：数列a