【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练10（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(十)一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()a若a，ba，则bb若a，b，a，b，则c若，b，则bd若，a，则a解析对于a，当a，ba时，b可能在内，故a不正确；对于b，a，b有可能平行，此时，故b不正确；对于c，b，此时b有可能在平面内，故c不正确答案d2平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是()a互相平行 b交于一点c相互异面 d不能确定解析由面面平行的性质定理，可知答案为a.答案a3给出下列命题：一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；经过两条异面直线a，b外一点，必有一个平面与a，b都平行；经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线其中正确的命题有()a0个 b1个c2个 d3个解析因为两条平行直线可确定一个平面，其中的一条直线可能在另一条直线所在的平面内，故不对；对于，一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的直线有的平行，有的异面，故不对；中，经过两条异面直线外一点p，可作aa，bb，abp，可确定一个平面，但有可能a或b，故不正确；显然正确，故选b.答案b4在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为棱aa1，bb1，cc1，dd1上的点，且e，f，g，h四点共面，则四边形efgh一定是()a平行四边形 b菱形c不是菱形 d不一定是平行四边形解析据两平面平行的性质定理，可知efgh一定为平行四边形答案a5过长方体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有()a4条 b6条c8条 d12条解析与面bdd1b1平行的平面有efgh，mnpq，其中e，f，g，h，m，n，p，q分别为棱的中点，每一个平面由中点构成的线有6条，据面面平行的性质定理，可知与面bdd1b1平行的线共有12条答案d6过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与面abb1a1平行的直线的条数有()a4 b5c6 d7解析画出图形，结合图形作出判断如图所示，e，f，g，h分别是所在棱的中点，显然ef，eh，hg，gf，eg，fh都与平面abb1a1平行答案c二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别在ab1，bc1上，且ambn，那么acmn；mn面abcd；mn面a1b1c1d1.其中正确的是_解析如图，过m，n分别作mgbb1，nhbb1，分别交ab，bc于g，h两点，又，又abcda1b1c1d1为正方体，ab1bc1，又ambn，mgnh，agbh.故当g，h不是ab，bc的中点时，gh ac，故不正确，由mg綊nh，知mngh，mn面abcd，同理可得mn面a1b1c1d1.答案8如图a，a是的另一侧的点，b，c，da，线段ab，ac，ad交于e，f，g，若bd4，cf4，af5，则eg_.解析由相似比，eg.答案9如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，正确的是_ac面pqmn；acbd；bd面pqmn；acbd解析由pqmn为正方形，知pqmn，pq面adc.又pq面abc，面abc面adcac，pqac.ac面pqmn，同理bd面pqmn.故正确，又acmn，bdmq，mnmq，acbd，故正确正确的有.答案三、解答题10如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点判断直线a1b与平面adc1的关系解a1b面adc1，证明如下：证法1：如图，连接a1c交ac1于f，则f为a1c的中点连接fd.d是bc的中点，dfa1b.又df平面adc1，a1b平面adc1，a1b平面adc1.证法2：如图，取c1b1的中点d1，则ada1d1，c1dd1b，ad平面a1d1b，且c1d平面a1d1b.又adc1dd，平面adc1平面a1d1b.a1b平面a1d1b，a1b平面adc1.11如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，dc2，e，e1分别为ad，aa1的中点，f为ab的中点求证：ee1面fcc1.证明abcda1b1c1d1为直棱柱，dd1cc1.又cc1面add1a1，dd1面add1a1，cc1面add1a1.又abcd为梯形，abcd，ab4，dc2，f为ab的中点，afdc，且afdc.故四边形afcd为平行四边形，故fcad.又ad面add1a1，fc面ad1，fc面add1a1.又fccc1c，面fcc1面add1a1.又ee1面add1a1，ee1面fcc1.12在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，e为线段pd上的点，f为线段ab上的点，且，试判断ef与平面pbc的关系，并证明证明ef平面pbc.证明如下：如图作fgbc交cd于点g，连接eg，则.，.pceg.又fgbc，bcpcc，fggeg，平面pbc平面efg.又ef平面pbc，ef平面pbc.思 维 探 究13.在三棱柱abca1b1c1中，点d为ac的中点，点d1是a1c1上的一点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)当bc1平面ab1d1时，求证：平面bc1d平面ab1d1.解(1)1.证明如下：如图，此时d1为线段a1c1的中点，连接a1b交ab1于o，连接od1.由棱柱的定义知四边形a1abb1为平行四边形，点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1b，a1c1的中点，od1bc1.又od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，当1时，bc1平面ab1d1.(2)证明：由(1)知，当bc1平面ab1d1时，点d1是线段a1c1的中点，则有add