山东省枣庄市峄城区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省枣庄市峄城区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，没有实数根的是（）ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=02我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.53如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3c5d64某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）a3b4c5d65如图，在abc中，两条中线be，cd相交于点o，则sdoe：sbce=（）a1：3b1：4c1：6d2：36如图，abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（）a（4，2）b（4，1）c（5，2）d（5，1）7如图，直线y=x+3与y轴交于点a，与反比例函数y=（k0）的图象交于点c，过点c作cbx轴于点b，ao=3bo，则反比例函数的解析式为（）ay=by=cy=dy=8某公司计划新建一个容积v（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积s（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）abcd9如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，acb的角平分线分别交ab、bd于m、n两点若am=2，则线段on的长为（）abc1d10有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）abcd111二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）a函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）b顶点坐标是（1，3）c函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）d当x0时，y随x的增大而减小12某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）a11b2c1d5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为14（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来同学甲：与直线y=x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：15三棱柱的三视图如图所示，efg中，ef=8cm，eg=12cm，egf=30，则ab的长为cm16abc中，c=90，ab=8，cosa=，则bc的长17如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确结论的序号为（把你认为正确结论的序号都填上）18菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为三、解答题（共7小题，满分60分）19关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根20课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：a优秀，b良好，c一般，d较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）c类女生有名，d类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的a类和c类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率21如图，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上e点处有一凉亭，测得假山坡脚c与建筑物水平距离bc=25米，与凉亭距离ce=20米，某人从建筑物顶端测得e点的俯角为45，求建筑物ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22如图，点e在正方形abcd的边ab上，连接de，过点c作cfde于f，过点a作agcf交de于点g（1）求证：dcfadg（2）若点e是ab的中点，设dcf=，求sin的值23如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长24已知在abc中，abc=90，ab=3，bc=4点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：aqpabc；（2）当pqb为等腰三角形时，求ap的长25为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？山东省枣庄市峄城区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，没有实数根的是（）ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=0【考点】根的判别式【分析】利用判别式分别判定即可得出答案【解答】解：a、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；b、x22x+5=0，=4200没有实数根；c、x22x=0，=400有两个不等实数根；d、x22x3=0，=4+120有两个不等实数根故选：b【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式2我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3c5d6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接ef交ac于o，由四边形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四边形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通过cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根据aoeabc，即可得到结果【解答】解；连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故选c【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键4某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）a3b4c5d6【考点】由三视图判断几何体【专题】数形结合【分析】先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体故选b【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状5如图，在abc中，两条中线be，cd相交于点o，则sdoe：sbce=（）a1：3b1：4c1：6d2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【分析】先根据题意判断出de是abc的中位线，故可得出odeocb，由此可得出=，进而可得出结论【解答】解：在abc中，两条中线be，cd相交于点o，de是abc的中位线，debc，odeocb，=，=，doe与oce等高，sdoe：soce=od：cd=1：2，soec=sbce，sdoe：sbce=故选c【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出de是abc的中位线是解答此题的关键6如图，abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（）a（4，2）b（4，1）c（5，2）d（5，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】设点b的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解【解答】解：设点b的坐标为（x，y），abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点b的坐标为（5，2）故选c【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键7如图，直线y=x+3与y轴交于点a，与反比例函数y=（k0）的图象交于点c，过点c作cbx轴于点b，ao=3bo，则反比例函数的解析式为（）ay=by=cy=dy=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先求出点a的坐标，然后表示出ao、bo的长度，根据ao=3bo，求出点c的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线y=x+3与y轴交于点a，a（0，3），即oa=3，ao=3bo，ob=1，点c的横坐标为1，点c在直线y=x+3上，点c（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：b【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点c的横坐标并求出纵坐标是解题的关键8某公司计划新建一个容积v（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积s（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【专题】几何图形问题；数形结合【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答注意深度h（m）的取值范围【解答】解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分故选c【点评】主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限9如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，acb的角平分线分别交ab、bd于m、n两点若am=2，则线段on的长为（）abc1d【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】作mhac于h，如图，根据正方形的性质得mah=45，则amh为等腰直角三角形，所以ah=mh=am=，再根据角平分线性质得bm=mh=，则ab=2+，于是利用正方形的性质得到ac=ab=2+2oc=ac=+1，所以ch=acah=2+，然后证明conchm，再利用相似比可计算出on的长【解答】解：作mhac于h，如图，四边形abcd为正方形，mah=45，amh为等腰直角三角形，ah=mh=am=2=，cm平分acb，bm=mh=，ab=2+，ac=ab=（2+）=2+2，oc=ac=+1，ch=acah=2+2=2+，bdac，onmh，conchm，=，即=，on=1故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质10有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）abcd1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可【解答】解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，故选a【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=11二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）a函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）b顶点坐标是（1，3）c函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）d当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】a、将x=0代入y=x22x3，求出y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；b、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；c、将y=0代入y=x22x3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；d、利用二次函数的增减性即可判断【解答】解：a、y=x22x3，x=0时，y=3，函数图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项说法正确；b、y=x22x3=（x1）24，顶点坐标是（1，4），故本选项说法错误；c、y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x=3或1，函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0），故本选项说法正确；d、y=x22x3=（x1）24，对称轴为直线x=1，又a=10，开口向上，x1时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选b【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键12某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）a11b2c1d5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：d【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为2【考点】一元二次方程的解【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=2，即为所求【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n0所以解得m+n=2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义14（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来同学甲：与直线y=x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：【考点】待定系数法求反比例函数解析式；正比例函数的性质【专题】数形结合；待定系数法【分析】利用反比例函数和一次函数的图象的性质计算【解答】解：正比例函y=x的图象在第二、四象限和过原点，与反比例函数的图象的交点也必在二、四象限，所以反比例函数的k0，反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5则|k|=5，k=5，反比例函数表达式：【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，属于2016届中考的常见题型，同学们要熟练掌握15三棱柱的三视图如图所示，efg中，ef=8cm，eg=12cm，egf=30，则ab的长为6cm【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图的对应情况可得出，efg中fg上的高即为ab的长，进而求出即可【解答】解：过点e作eqfg于点q，由题意可得出：eq=ab，eg=12cm，egf=30，eq=ab=12=6（cm）故答案为：6【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出eq=ab是解题关键16abc中，c=90，ab=8，cosa=，则bc的长2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先利用余弦函数的定义求得ac的长，然后利用勾股定理即可求得bc的长【解答】解：cosa=，ac=abcosa=8=6，bc=2故答案是：2【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确结论的序号为（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】令x=1代入可判断；由对称轴表达式的范围可判断；由图象与x轴有两个交点可判断；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断【解答】解：由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，故不正确；由图象可知01，1，又开口向上，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，0，即b24ac0，故正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，a0，c0，ac0，故不正确；综上可知正确的为，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键18菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【专题】压轴题；规律型【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点p的运动速度求出沿abcda所需的时间，进而可得出结论【解答】解：a（1，0），b（0，），ab=2点p的运动速度为0.5米/秒，从点a到点b所需时间=4秒，沿abcda所需的时间=44=16秒=12515，移动到第2015秒和第15秒的位置相同，当p运动到第15秒时，如图所示，可得，如图所示，根据相似的性质可知，pe=，pf=1p（，）故答案为：（，）【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点p运动一周所需的时间是解答此题的关键三、解答题（共7小题，满分60分）19关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（2）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（2）当abc是等边三角形，a=b=c，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键20课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：a优秀，b良好，c一般，d较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）c类女生有3名，d类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的a类和c类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【专题】计算题【分析】（1）用b类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以c类所占百分比得到c类人数，然后减去男生人数即可得到c类女生人数，同样可求出d类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）本次调查的学生数=1050%=20（名）；（2）c类学生数=2025%=5，则c类女生数=52=3（名）；d类学生数=203105=2（名），则d类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=故答案为3，1【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了统计图21如图，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上e点处有一凉亭，测得假山坡脚c与建筑物水平距离bc=25米，与凉亭距离ce=20米，某人从建筑物顶端测得e点的俯角为45，求建筑物ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过点e作efbc于点f，过点e作enab于点n，再利用坡度的定义以及勾股定理得出ef、fc的长，求出ab的长即可【解答】解：过点e作efbc于点f，过点e作enab于点n，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，设ef=x，则fc=x，ce=20米，x2+（x）2=400，解得：x=10，则fc=10m，bc=25m，bf=ne=（25+10）m，ab=an+bn=ne+ef=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物ab的高为（35+10）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中22如图，点e在正方形abcd的边ab上，连接de，过点c作cfde于f，过点a作agcf交de于点g（1）求证：dcfadg（2）若点e是ab的中点，设dcf=，求sin的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）根据正方形的性质求出ad=dc，adc=90，根据垂直的定义求出cfd=cfg=90，再根据两直线平行，内错角相等求出agd=cfg=90，从而得到agd=cfd，再根据同角的余角相等求出adg=dcf，然后利用“角角边”证明dcf和adg全等即可；（2）设正方形abcd的边长为2a，表示出ae，再利用勾股定理列式求出de，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出adg的正弦，即为的正弦【解答】（1）证明：在正方形abcd中，ad=dc，adc=90，cfde，cfd=cfg=90，agcf，agd=cfg=90，agd=cfd，又adg+cde=adc=90，dcf+cde=90，adg=dcf，在dcf和adg中，dcfadg（aas）；（2）设正方形abcd的边长为2a，点e是ab的中点，ae=2a=a，在rtade中，de=a，sinadg=，adg=dcf=，sin=【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键23如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据点e的纵坐标判断出oa=4，再根据tanboa=即可求出ab的长度；（2）根据（1）求出点b的坐标，再根据点d是ob的中点求出点d的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点e的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点f的坐标，从而得到cf的长度，连接fg，根据折叠的性质可得fg=og，然后用og表示出cg的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出og的长度【解答】解：（1）点e（4，n）在边ab上，oa=4，在rtaob中，tanboa=，ab=oatanboa=4=2；（2）根据（1），可得点b的坐标为（4，2），点d为ob的中点，点d（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点e（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点f（a，2），反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，=2，解得a=1，cf=1，连接fg，设og=t，则og=fg=t，cg=2t，在rtcgf中，gf2=cf2+cg2，即t2=（2t）2+12，解得t=，og=t=【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点d的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键24已知在abc中，abc=90，ab=3，bc=4点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：aqpabc；（2）当pqb为等腰三角形时，求ap的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）由两对角相等（apq=c，a=a），证明aqpabc；（2）当pqb为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（i）当点p在线段ab上时，如题图1所示由三角形相似（aqpabc）关系计算ap的长；（ii）当点p在线段ab的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点b为线段ap的中点，从而可以求出ap【解答】（1）证明：pqaq，aqp=90=abc，在apq与abc中，aqp=90=abc，a=a，aqpab