九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程课件4 （新版）青岛版.ppt

5 6二次函数的图像与一元二次方程 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 用图象法求一元二次方程的近似根 问题 1 一次函数y 2x 4与x轴的交点坐标是 2 说一说 你是怎样得到的 2 0 令y 0代入函数解析式即可 问题 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 1 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能结合上图 指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 2 吗 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度 20 5 4 球从飞出到落地要用多少时间 反过来 解方程x2 4x 3 0 又可以看作已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 从上面可以看出 二次函数与一元二次方程关系密切 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 知识归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 0 0 0 o x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a 无交点b 只有一个交点c 有两个交点d 不能确定 c 1 二次函数y x2 2x 1与x轴的交点个数是 a 0b 1c 2d 3 b 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 1 1 4 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法不正确的是 a b2 4ac 0b a 0c c 0d 0 d 解析 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x1 1 3 x2 2 3 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 x y 用你学过的一元二次方程的解法来解 准确答案是什么 b 1 下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围 请你根据表格估计该方程的一个根 要求根的近似值与准确值的差的绝对值小于0 1 是 a 0 75b 0 6875c 0 625d 0 5 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解是 y 0 5 x1 0 x2 5 3 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 x 4 教练对小明推铅球的录像进行了技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为由此可知铅球推出的距离是 m 10 解析 令函数式中 y 0 即解得x1 10 x2 2 舍去 即铅球推出的距离是10m 答案 10 5 已知二次函数y ax2 bx c中 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示 点a x1 y1 b x2 y2 在函数的图象上 则当1y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 解析 选b 可画出图象 由表和图象可知二次函数图象的对称轴是x 2 由图象知