立体几何高三第一轮复习(含知识点).doc

立体几何知识点梳理一、空间几何体1。多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面,其余各面叫做侧面. 3。棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。正四面体的高（）正四面体的体积为（）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（）外接球的半径为（是正方体的外接球，则半径）内切球的半径为（是正四面体中心到四个面的距离，则半径）正四面体： 4。棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台。正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5。旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6。圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式7.球:以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)球的截面性质: 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：球面距离： 例题1： 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60，A、B两点间的球面距离为_ 例题2：三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则内切球表面积为_ , 外接 球体积为_ . 例题3：已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）A. B. C. D. 例题4： 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A.B.C.4D.内切球和外接球：例题1：一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 例题2：正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19 例题3：（2012新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD 例题4：（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.8。简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。 三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。（1）、三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）、空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；侧视图（从左向右的正投影）；俯视图（从上向下正投影）正视图侧视图俯视图1112（3题图）例题：某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为 （3）、空间几何体的直观图斜二测画法特点：斜二测坐标系的轴与轴正方向成角； 原来与x轴平行的线段仍然与x平行,长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半常用结论：平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为：19、特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）： S=10、柱体、锥体、台体和球的体积公式： V=例题1:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例题2：右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（ ） 来源:学|科|网Z|X|X|K来源:学_科_网二、典型例题：例1. （2007湖北文）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ）A.B. C.D.例2.(2003北京文、理)如果圆台的母线与底面成60角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )A B C D例4。(2008海南、宁夏文、理)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _ _.三、基础训练：1(2008广东文、理)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) 2(2008全国卷文、理)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D23.（2007陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）（A） (B) (C) (D) 4（2007山东文、理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥A B C D5(2007海南、宁夏文)已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）6. (2008四川文)设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（）（） （） （）7. (2007四川文、理)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 . 四、巩固练习：1。(2008福建文、理)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A.B. C. D. 2(2001全国文，广东)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）（A） （B） （C） （D）3、（2006全国卷文、理）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D4. （2002广东、河南、江苏,全国文、理）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A. B. C. D.5 (2008四川理) 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )（）（）（）（）6.( 2008福建文、理)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .7（2007辽宁文、理）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 二 空间直线和平面 立体几何点 线 面的位置关系1,、线线平行的判断： 平行于同一直线的两直线平行。 （2）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 （3）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）垂直于同一平面的两直线平行。2.、线线垂直的判断： 若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断： （1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。练习1：如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, O是AC的中点，D是AB的中点D() 求证：/平面；() 求证:SOAB. _H_M_N_F_E_D_C_B_A练习2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证 MN平面BCE 4、线面垂直的判断： （1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。5、面面平行的判断： （1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断： 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。练习1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）C1O面； （2 ）面 2、已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点(1) 求证：EF平面PAD； (2) 求证：EFCD；3如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE 线线、线面和面面的成角问题1、两异面直线及所成的角：不在同一个平面的两条直线,叫做异面直线,已知异面直线a,b,经过空间任一点O作直线,我们把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条直线互相垂直.2、直线和平面所成的角：一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面内的摄影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，我们就说它们所成的角是直角。一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是.3、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。二面角的大小可以可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。常见角的取值范围： 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角的取值范围依次 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是例题1：如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小例题2： 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的大小点到平面距离：求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点ABCD（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离二、典型例题：例1（2007湖南文）如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是( ) A B. C. D. 例2.（2005江西理）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . 例3.（2004全国卷文、理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.（）求四棱锥PABCD的体积； （）证明PABD.三、基础训练：1（2008安徽文理）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D2. (2008海南、宁夏文)已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC3.（2007陕西文、理）已知P为平面a外一点，直线la,点Ql,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则（ ）ABAB(A) (B)c (C) (D)4（2006全国卷理）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB（ ）（A）21 （B）31 （C）32 （D）435（2004浙江理）已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 。6（2005湖南文）已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）PCAB7（2004全国卷理）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC； (2) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.8（2000全国文，江西、天津文，广东） 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=。 （I）证明：BD；（II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。四、巩固练习：1(2008江西文) 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行 D与直线平行的平面不可能与平面垂直2.(2007天津文、理)设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中，正确的命题是( )A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则3（2006辽宁文、理）给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行. 若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)44（2005天津文、理）设为平面，为直线，则的一个充分条件是( )(A) (B) (C) (D) 5（2004重庆理）设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（ ） A. B . C. D.6(2008江苏) 在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（）直线EF 面ACD ； （）面EFC面BCD ABCMPD7.(2008山东文) 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积三、 空间向量与立体几何 基础知识归纳：1.向量的数量积：已知非零向量，则叫做的数量积。2.两向量夹角的求法：，立体几何中有关夹角的问题，一般用此式解决。3. 4.已知两点A(x1,y1，z1),B(x2,y2,z2)，则向量,线段AB的中点M的坐标是，A,B两点间的距离是4.若，则.5.用空间向量解决立体几何问题垂直、平行和成角问题：（1）法向量： 平行的证明：垂直的证明：异面直线成角：直线和平面成角：二面角：二、典型例题：例1（2008安徽理）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。例2.(2007福建理)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD； （2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。三、基础训练：DABEFCHG1（2008浙江文、理）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 图52.（2006广东）如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小； (II)求直线与所成的角.四、巩固练习： 1(2008湖南文) 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小。BCDAE2.(2007山东理)如图,在直四棱柱中 , 已知,， （）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值3.（2004福建理）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2， M、N分别为AB、SB的中点。 （）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.空间几何体（参考答案）二、典型例题：例1. C. 例2. D 例3. C 例4、.例5.【解析】（1）画出直观图并就该图作必要的说明. 3分 (2)7分 (3)12分三、基础训练：1A 2C 3. C 4D 5D 6. D 7. 30O8. 解：PD底面ABCD PDAB， BD是圆的直径, ADAB， 又PDAD=D AB平面ADP 又AB平面ABP 平面ABP平面ADP，且平面ABP平面ADP=PA. 在平面ADP内作DHPA,垂足为H,则DH平面ABP, 连结BH,则DBH 就是BD与平面ABP所成角,即DBH=. 在RtABD中，BD=2R，所以AD=R. 在RtADP中，DHPA, PD=2R，AD=R, 则AP= DH=, 在RtBHD中，BD=2R，DH=,所以 BH= .(2)证明: EGBC, , 又已知 GFPD 又由PD底面ABCD,可知PDBC， EGGF EFG是直角三角形.(3)当时,由平行线截割定理可知, 在BCD中,BDC=45o BD=2R,所以BC=R, 又PD=2R， EG=R, GF=R. 所以EFG的面积为.解法2：以A为原点，分别以AB、AD所在的直线为x、y轴，建立空间直角坐标系.(略) 四、巩固练习：1。 D. 2 A 3、C 4. C. 5. D. 6. 7 8解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）。帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。第二讲 空间直线和平面(参考答案)二、典型例题：例1D. 例2. 例3.例4解：（）取AD的中点E，连结PE，则PEAD.作PO平面在ABCD，垂足为O，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OEAD，所以PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以PO=3，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）解：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90, 所以 AFBD.因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的射影，所以PABD.三、基础训练：1D 2. D. 3. A 4A 5。 6 () () 7（）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD. 因为PA=PC，所以PDAC，又已知面PAC面ABC，所以PD面ABC，D为垂足. 因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为ABC的外接圆直径，因此ABBC.（）解：如图2，作CFPB于F，连结AF、DF.因为PBCPBA，所以AFPB，AF=CF.因此，PB平面AFC，所以面AFC面PBC，交线是CF，因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，ACF为AC与平面PBC所成的角.在RtABC中，AB=BC=2，所以BD=在RtPDC中，DC= 在RtPDB中，在RtFDC中， 所以ACF=30.即AC与平面PBC所成角为30.8.（）证明：连结、和交于，连结。四边形ABCD是菱形，=。又=，=， B=D， 但，平面。 又平面，。 （）当时，能使平面。证明一： ，又，由此可推得。三棱锥是正三棱锥。 设与相交于。 ，且：1，：=2：1。又是正三角形的边上的高和中线，点是正三角形的中心，平面， 即平面.证明：由（）知，平面，平面，.当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同的正法可得。又，平面。 四、巩固练习：ABCMPD1B 2. D 3D 4D。 5C. 6【解析】（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD7（）证明：在中，由于，所以 故又平面平面，平面平面，ABCMPDO平面，所以平面， 又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面， 所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故第三讲 空间向量与立体几何(参考答案)二、典型例题：例1方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接， 所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为ABCDOF例2.解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， 在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结， 由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，AO平面xzABCDOFy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离三、基础训练：1方法一：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，DABEFCHG所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面DABEFCyzx（）解：因为，所以，从而，解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为2.解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAF是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAF450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O(0,0,0)，A(0,0)，B(,0,0）,D（0,8），E(0,0,8)，F(0,0)所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为四、巩固练习： 1解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，