【创新设计】高考数学一轮复习 第三章 第2讲 用导数研究函数的单调性与极值配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲用导数研究函数的单调性与极值分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若函数yx3x2mx1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是_解析由题意，得y3x22xm0解集为r，所以412m0，解得m.答案2(2011广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析由f(x)0，得x0或x2.由f(x)0得x0或x2，由f(x)0得0x2，所以f(x)在x2处取得极小值答案23若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)，由题意知f(x)0有两个不等的实根，由(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得a2或a1.答案(，1)(2，)4(2012镇江统考)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_解析由f(x)ln x2x，得f(x)2xln 20，x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x22)f(3x)，得0x223x，所以x(1,2)答案(1,2)5已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集r上是增函数，则实数m的取值范围是_解析f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)0在r上恒成立，所以4(m26m8)0得2m4.答案2,46(2012苏北四市第一次调研)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cr)，若函数f(x)在区间1,0上是单调递减函数，则a2b2的最小值为_解析由题意，f(x)3x22axb0对x1,0恒成立，所以画出点(a，b)对应的平面区域，由原点到直线2ab30距离d，得a2b2d2.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏北模拟)设函数f(x)ex1(mr)(1)若f(x)在1,2上为单调递减函数，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在x1处有极值，且函数g(x)f(x)n在(0，)上有零点，求n的最小值解(1)由f(x)ex10在x1,2上恒成立，得mx2ex1在1,2上恒成立设h(x)x2ex1，则由h(x)ex1(x22x)0在x1,2上恒成立，得h(x)在1,2上单调递增，所以h(x)maxh(2)4e，所以m4e.故m的取值范围是4e，)(2)因为f(x)ex1，且f(x)在x1处有极值，所以f(1)0，解得m1.所以f(x)ex1，g(x)f(x)nex1n.因为g(x)ex1当x(0,1)时，有g(x)0，所以g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，所以g(x)在x1处取得极小值g(1)2n.由题意，g(x)在(0，)上有零点，所以g(1)0，即2n0，所以n2.故n的最小值为2.8已知曲线f(x)ln(2x)ax在点(0，f(0)处的切线斜率为，(1)求f(x)的极值；(2)设g(x)f(x)kx，若g(x)在(，1上是增函数，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域是(，2)，f(x)a.由题知f(0)a，所以a1，所以f(x)1.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示x(，1)1(1,2)f(x)0f(x)1 所以f(x)在x1处取得极大值1，无极小值(2)g(x)ln(2x)(k1)x，g(x)(k1)，由题知g(x)0在(，1上恒成立，即k1在(，1上恒成立，因为x1，所以2x1，所以01，所以110，所以k0.故实数k的取值范围是0，)分层训练b级创新能力提升1(2012济南模拟)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，导函数为f(x)x22cos x且f(0)0，则满足f(1x)f(x2x)0的实数x的集合是_解析因为当x(2,2)时，f(x)0且为偶函数，所以f(x)是奇函数且在(2,2)上单调递增，于是由f(1x)f(x2x)f(xx2)，得2xx21x2，解得1x1.答案(1,1)2(2011福建卷改编)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此ab229，当且仅当ab3时等号成立答案93. 已知定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是_解析当x0，)时，f(x)0，所以f(x)在区间0，)上单调递增，于是由f(2ab)f(4)，得它表示的平面区域如图所示(不包括边界)，所以kpakpb5.答案4(2012盐城市二模)设f(x)是定义在r上的可导函数，且满足f(x)xf(x)0，则不等式f()f()的解集为_解析设f(x)xf(x)，则由f(x)f(x)xf(x)0，可得函数f(x)是r上的增函数又0，所以由f()f()可变形得f()f()，即f()f()，所以解得1x0)由题意，得f(1)0，所以k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)(x0)令h(x)1xxln x(x0)，则当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0，x(1，)时，f(x)0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)6(2010辽宁卷)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，如果对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x .所以当x时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减(2)不妨设x1x2，而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而对于任意的x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x