【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(六)函数的单调性与最值 理 新人教A版.doc

限时集训(六)函数的单调性与最值(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012广东高考)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2)bycyx dyx2已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)03若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,14(2013潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab bcbacacb dbac5若函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()a. b.c(0，) d.6定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()a最小值f(a) b最大值f(b)c最小值f(b) d最大值f二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_8(2013东城模拟)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)9已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值11.已知函数f(x)对任意的a，br恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式fx10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.11解：(1)证明：任取x1，x2r, 且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)f(x)是r上的增函数(2)令ab2，得f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3.而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在r上是单调递增函数，3m2m22，解得1m.故原不等式的解集为.12解：(1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1).f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1