【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第4讲 直线与圆的位置关系配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第4讲 直线与圆的位置关系分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011广东)已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为_解析集合a表示圆，集合b表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故ab的元素个数有2个答案22(2012济南调研(二)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是_解析设圆心为c(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0.答案x2y24x03(2012南通调研)若圆c：(xh)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面区域内，则h的最小值为_解析h取最小值时，直线xy10与圆o：(xh)2(y1)21相切且在直线xy10向右上方，所以1，h2，所以hmin2.答案24(2011湖北)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1.由弦长为得，弦心距为.设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，化简得7k224k170，k1或k.答案1或5(2012扬州中学最后冲刺)将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_解析由题意，得直线2(x1)y0，即2xy20与圆(x1)2(y2)25相切，所以，25，所以3或7.答案3或76(2010江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2即圆心o(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即01，13c13.答案(13,13)二、解答题(每小题15分，共30分)7已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab2时，求直线l的方程解将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2.解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.8. (2013苏北四市调研)如图，已知位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为12，过点h(0，t)的直线l与圆c相交于m、n两点，且以mn为直径的圆恰好经过坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)当t1时，求出直线l的方程；(3)求直线om的斜率k的取值范围解(1)因为位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)，所以圆心c在直线y1上设圆c与x轴的交点分别为a、b.由圆c被x轴分成的两段弧长之比为21，得acb.所以cacb2.圆心c的坐标为(2,1)，所以圆c的方程为(x2)2(y1)24.(2)当t1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx1.由得或不妨令m，n(0,1)因为以mn为直径的圆恰好经过o(0,0)，所以(0,1)0，解得m2.所以所求直线l方程为y(2)x1或y(2)x1.(3)设直线mo的方程为ykx.由题意，知2，解得k.同理，得，解得k或k0.由(2)知，k0也满足题意所以k的取值范围是.分层训练b级创新能力提升1由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为_解析切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.答案2若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_解析圆(x1)2(y2)24，弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1，(ab)2224，当且仅当ab时，取等号，的最小值为4.答案43(2011湖南卷)已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析(1)圆c圆心坐标为(0,0)、半径r2，l：4x3y250，由点到直线的距离公式得d5.(2) 如图所示，当om3时，上的点满足到直线l的距离小于2.由平面几何知识可求得aob60，故所求概率为的长度与圆周长之比，所以所求概率为.答案(1)5(2)4已知直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m、n两点，若mn2，则k的取值范围是_解析如图，若mn2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若mn2，则k.答案5已知圆c的方程为x2y24.(1)求过点p(1,2)且与圆c相切的直线l的方程；(2)直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；(3)圆c上有一动点m(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50；综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设q点的坐标为(x，y)，m点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆6已知圆c：(x3)2(y4)24，直线l1过定点a(1,0)(1)若l1与圆相切，求l1的方程；(2)若l1与圆相交于p，q两点，线段pq的中点为m，又l1与l2：x2y20的交点为n，判断aman是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由解(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1