【创新设计】高考数学一轮总复习 易失分点清零(十五) 推理证明、算法、复数增分特色训练 理 湘教版.doc

易失分点清零(十五) 推理证明、算法、复数1.复数2() a34i b34ic34i d34i解析222(12i)234i.答案a2若0，则下列不等式：ab|b|，a2中正确的不等式的序号是()a b c d解析由条件0可得ba100.结束循环，输出的k5.答案b4已知复数z，是z的共轭复数，则z()a. b. c1 d2答案a5设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)等于()a. b.c. d.答案d6(2013福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律，89所在的位置是()a第一列 b第二列 c第三列 d第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454111，故89位于第四列答案d7已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)()a.67 b.68c.111 d.112解析由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，可得前10行共有100个数，a(11,12)表示第11行的第12个数，则a(11,12)是数列an的第10012112个数，即可得a(11,12)112，故应选d.答案d8已知结论：“在正abc中，若d是边bc的中点，g是abc的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等”，则()a1 b2 c3 d4解析 图设正四面体的棱长为1，则易知其高am，此时易知点o即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故aoammo，故aoom3.答案c9. 如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 011a2 012a2 013()a1 003 b1 005 c1 006 d2 012解析a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 011a2 0130，a2 0121 006，故a2 011a2 012a2 0131 006.故选c.答案c10已知复数z12i，z212i，在复平面内对应的点分别为a、b，则对应的复数z在复平面内所对应的点在第_象限解析zz2z1(12i)(2i)1i.因为z的实部a10，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内答案二11在等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得.答案12执行如图所示的程序框图，若p0.8，则输出的n_.解析依次执行s0.8，n2；s0.8，n4，故输出4.答案413(2013苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为_解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,32120,82222,2023322,4824423,25625524，故第13行第一个数为212122117212，第10个数为7212921216212216.答案216(或65 536)14将正abc分割成n2(n2，nn*)个全等的小正三角形(图甲，图乙分别给出了n2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于abc的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列若顶点a，b，c处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)2，f(3)_，f(4)_，f(n)_.解析 当n3时，如图所示，分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知abc1，x1x2ab，y1y2bc，z1z2ca，x1x2y1y2z1z22(abc)2，2gx1y2x2z1y1z2，6gx1x2y1y2z1z22(abc)2，即g.而f(3)abcx1x2y1y2z1z2g12，进一步可求得f(4)5.由上知f(1)中有3个数相加，f(2)中有6个数相加，f(3)中共有10个数相加，f(4)中有15个数相加，若f(n1)中有an1(n1)个数相加，可得f(n)中有(an1n1)个数相加，且由f(1)1，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)5f(3)，可得f(n)f(n1).所以f(n)f(n1)f(n2)f(1)(n1)(n2)答案5(n1)(n2)15. 如图，已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点(1)若cd2，平面abcd平面dcef，求mn与平面dcef所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线me与bn是两条异面直线(1)解如图，取cd的中点g，连结mg，ng.设正方形abcd，dcef的边长为2，则mgcd，mg2，ng.平面abcd平面dcef，mg平面dcef，mng是mn与平面dcef所成的角mn，sinmng为mn与平面dcef所成角的正弦值(2)证明假设直线me与bn共面，则ab平面mbe