广东省珠海一中等六校高三数学第三次联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答卷相应地方上）1（5分）复数z满足z（1+i）=2i，则|z|等于（）a1bc2d3考点：复数求模.专题：计算题分析：由已知条件，结合复数的运算可得z=1+i，由模长公式可得答案解答：解：z（1+i）=2i，z=1+i，故|z|=故选b点评：本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属基础题2（5分）设u=r，a=x|x0，b=x|x1，则aub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0dx|x1考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得求集合cub，再求它与a的交集即可解答：解：对于cub=x|x1，因此acub=x|0x1，故选b点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列3（5分）已知甲：，乙：，则甲是乙的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：证明题分析：利用不等式的基本性质即可判断出答案解答：解：由甲：可得a+b2，且ab1；但是反之不成立，如取a=4，b=，满足乙，a+b2，ab1，却推不出甲故甲是乙的充分非必要条件故选a点评：正确理解充分必要条件和熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键4（5分）函数的最小正周期为（）abc3d6考点：三角函数的周期性及其求法.专题：三角函数的图像与性质分析：找出函数解析式中的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期解答：解：f（x）=2sin（+），=，t=6故选d点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键5（5分）等差数列an中，a6+a10=30，a4=10，则a16的值为（）a15b20c25d30考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，由条件建立方程组易得，进而可得a16=a1+15d，代入计算即可解答：解：设等差数列an的公差为d，则，解得故a16=a1+15d=25故选c点评：本题考查等差数列的通项公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题6（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m，则mb若m，m，则c若m，m，则d若，则考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系.专题：计算题；空间位置关系与距离分析：在a中：m，或m，或m与相交；在b中：与相交或平行；由平面垂直的判定定理判断c的正误；在d中：与平行或相交解答：解：若m，则m，或m，或m与相交，故a不正确；若m，m，则与相交或平行，故b不正确；若m，m，则由平面垂直的判定定理知，故c正确；若，则与平行或相交故选c点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间相象力的培养7（5分）已知实数a，b满足，则2a+b的最大值是（）a1b2c3d4考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2a+b，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2a+b过可行域内的角点时，从而得到z=2a+b的最大值最小值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，设z=2a+b，将z的值转化为直线z=2a+b在y轴上的截距，当直线z=2a+b经过点a（1，0）时，z最大，最大值为：2故选b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8（5分）利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，p为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果p是m的估计值，则m是（）abcln2dlg3考点：定积分在求面积中的应用；循环结构.专题：计算题；图表型分析：根据已知中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，它能随机产生区间（0，1）内的任何一个实数，及已知中的程序框图，根据几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时，求y的概率，结合随机模拟实验的频率约为概率，即可得到答案解答：解：执行此程序框图，输出结果p是：任取（0，1）上的两个数x，y，求y的概率x（0，1），y（0，1）对应的平面区域面积为：11=1，而y对应的平面区域的面积为：=ln2，故任取（0，1）上的两个数x，y，y的概率p=ln2执行此程序框图，输出结果p是m的估计值，则m是ln2，故选c点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷相应地方上）（一）必做题：第913题为必做题（二）选做题：第14、15题为选做题，考生任选做一题，全答的只计算前题的得分9（5分）统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，若不低于80分即为优秀据此估计，从这1000名学生中随机选出1名学生，其数学期中考成绩为优秀的概率是0.2考点：用样本的频率分布估计总体分布.专题：概率与统计分析：由题意分析直方图可得不低于80分的各组的频率，进而求出分数不低于80分的累积频率，进而得到答案解答：解：根据题意可得：不低于80分的频率p=（0.01+0.01）10=0.2，故数学期中考成绩为优秀的概率为0.2故答案为：0.2点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题考查公式频率=矩形的高组距10（5分）与椭圆有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于2，得到参数a的值，得到双曲线的方程解答：解：椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），（1分）设双曲线方程为（a0，b0），则c=4，（2分）双曲线的离心率等于2，即=2，a=2 （4分）b2=c2a2=12 （5分）；故所求双曲线方程为（6分）故答案为：点评：本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握11（5分）已知o为坐标原点，点c是线段ab上一点，且a（1，1），c（2，3），则向量的坐标是（4，7）考点：平面向量的坐标运算.专题：计算题分析：由，设b（x，y），然后求出的坐标，根据已知关系即可求解b，即可解答：解：c是线段ab上一点，且设b（x，y）则，解可得x=4，y=7故答案为：（4，7）点评：本题主要考查了向量的坐标表示的简单应用，属于基础试题12（5分）设p为曲线c：y=x3x上的点，则曲线c在点p处的切线倾斜角取值范围为考点：导数的几何意义.专题：导数的概念及应用分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围解答：解：设切点p（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为f（x）=3x21，（x0r），0，故答案为点评：熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键13（5分）如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，）展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数依此类推，数表6的第3行第1个数为10，数表6的第5行第3个数为30考点：归纳推理.专题：规律型分析：根据题意，观察数表5中每一行的第一个数，依次为1、4、6、4、1、，结合（a+b+c）4的展开式的知识，可得变化的规律，进而归纳出数表6的规律，可得答案解答：解：由（a+b+c）4=（a+b+c）22=a2+2a（b+c）+（b+c）22=a2+2a（b+c）+（b+c）2a2+2a（b+c）+（b+c）2=a4+2a3（b+c）+a2（b+c）2+2a3（b+c）+4a2（b+c）2+2a（b+c）3+a2（b+c）2+2a（b+c）3+（b+c）4=a4+4a3（b+c）+6a2（b+c）2+4a（b+c）3+（b+c）4=a4+4a3b+4a3c+6a2b2+12a2bc+6a2c2+4ab3+12ab2c+12abc2+4ac3+b4+4b3c+6b2c2+4bc3+c4再对照数表5，可得：数表5的第3行第1个数6为（a+b+c）4展开式中a2b2的系数，数表5的第5行第3个数6也为a2b2的系数，类似地，可得：数表6的第3行第1个数为（a+b+c）5展开式中a3b2的系数=10，数表6的第5行第3个数为（a+b+c）5展开式中a2b2c的系数=30，故答案为：10，30点评：本题考查点是归纳与类比及三项式的相关运算，同时考查了归纳推理的能力，属于基础题14（5分）已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆c的参数方程为：（为参数）若直线l与圆c有公共点，则常数a的取值范围是1，3考点：圆的参数方程；直线的参数方程.专题：直线与圆分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆c有公共点dr即可求出解答：解：由直线l的参数方程为：（t为参数）消去参数t得由圆c的参数方程为：（为参数）消去参数化为x2+（y1）2=1，圆心c（0，1），半径r=1由点到直线的距离公式可得圆心c（0，1）到直线l的距离d=直线l与圆c有公共点，d1，即，解得1a3常数a的取值范围是1，3故答案为1，3点评：熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键15如图所示，圆o的直径ab=12，c为圆周上一点，bc=6，过c作圆o的切线l，过a做直线l的垂线，垂足为d，ad交圆o于e，则de=3考点：与圆有关的比例线段.专题：计算题；直线与圆分析：由圆o的直径ab=12，bc=6，过c作圆o的切线l，知bac=30，ac=6，acd=abc=60，过a做直线l的垂线，垂足为d，ad交圆o于e，由此导出dc=3，ad=9，由弦切角定理建立方程能求出de的长解答：解：连接ce，圆o的直径ab=12，bc=6，过c作圆o的切线l，bac=30，ac=6，acd=abc=60，过a做直线l的垂线，垂足为d，ad交圆o于e，dc=3，ad=9，由切线长定理知：dc2=dead，de=3故答案为：3点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理和切线长定理的合理运用三、解答题：（共6题，满分80，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，必须在答卷指定区域作答，否则不给分）16（12分）在锐角abc中，a，b，c分别为内角a，b，c，所对的边，且满足（）求角b的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理.专题：计算题分析：（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sina不为0，可得出sinb的值，由b为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（）由b及cosb的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosa的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosa的值代入即可求出值解答：解：（）a2bsina=0，sina2sinbsina=0，（2分）sina0，sinb=，（3分）又b为锐角，则b=；（5分）（）由（）可知b=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，（7分）整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，（9分）cosa=，（11分）则=|cosa=cbcosa=2=1（13分）点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键17（12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有a、b两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若a项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求e与d考点：相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题分析：（1）一个零件经过检测为合格品零件有a、b两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设出概率，列出方程，得到结果（2）任意抽出5个零件进行检查，由题意知本题是一个独立重复试验，其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，可以从它的对立事件来解题（3）由题意知本题满足二项分布的条件，利用二项分布的期望和方差公式，代入数据，做出结果解答：解：（）一个零件经过检测为合格品，零件有a、b两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响本题是一个相互独立事件同时发生的概率设a、b两项技术指标达标的概率分别为p1、p2由题意得：，一个零件经过检测为合格品的概率（）任意抽出5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验，其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，可以从它的对立事件来解题，至多3个零件是合格品的概率为：（）依题意知，点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数18（14分）某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用，另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量x万件与年促销费用t万元之间满足关系：（k为常数），当年促销费用t=0万元时年销量是x=2万件（）将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（）该企业年促销费投入多少万元时，企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？注：生产成本=固定费用+生产费用 （不包括促销费用）利润=销售收入生产成本促销费考点：函数模型的选择与应用.专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）依题意，x=6，将t=0，x=2代入得k=4，年销售量x=6，t0产销平衡即年产量等于年销量x万件，由此分别求出年生产成本和年销售收入，由此能（将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（）由y=98=99（t+1+），t0，利用均值不等式能求出当促销费投入7万元时，企业年利润最大，并能求出此时年产量和年利润最大值解答：解：（）依题意，x=6，将t=0，x=2代入得k=4，年销售量x=6，t0依题意，产销平衡即年产量等于年销量x万件，当年生产量为x万件时，年生产成本=32x+4=32（6）+4=196，平均每件产品生产成本=（196）x，年销售收入=（196）x=，年利润y=（196）t=98t，t0（）y=98=99（t+1+），t0t+1+2=16，当且仅当t+1=，即t=7时，ymax=9916=83当促销费投入7万元时，企业年利润最大，此时年产量x=5.5万件，年利润最大值为83万元点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于难题19（14分）在四棱锥pabcd中，abcd，abad，pa平面abcd，pa=4（）设平面pab平面pcd=m，求证：cdm；（）求证：bd平面pac；（）设点q为线段pb上一点，且直线qc与平面pac所成角的正弦值为，求的值考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.专题：空间位置关系与距离分析：（）利用平行四边形的性质和平行线的传递性即可找出两个平面的交线并且证明结论；（）利用已知条件先证明bdac，再利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；（）通过结论空间直角坐标系，利用法向量与斜线所成的角即可找出q点的位置解答：解：（）如图所示，过点b作bmpa，并且取bm=pa，连接pm，cm四边形pabm为平行四边形，pmab，abcd，pmcd，即pm为平面pab平面pcd=m，mcd（）在rtbad和rtadc中，由勾股定理可得bd=，ac=abdc，od2+oc2=4=cd2，ocod，即bdac；pa底面abcd，pabdpaac=a，bd平面pac（）建立如图所示的空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（4，0，0），d（0，0），c（2，0），p（0，0，4），设，则q（4，0，44），由（2）可知为平面pac的法向量=，直线qc与平面pac所成角的正弦值为，=，化为12=7，解得=点评：熟练掌握平行四边形的性质、平行线的传递性、线面垂直的性质定理和判定定理及法向量与斜线所成的角是解题的关键20（14分）数列an的前n项和为sn，已知sn+an=n（nn*）恒成立（1）求数列an的通项公式；（2）bn=ln（an+1），求anbn的前n项和；（3）求证：考点：数列与不等式的综合；数列的求和.专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）再写一式，两式相减，可得an+1是以为首项，为公比的等比数列，从而可得数列an的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错