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文档简介

高二数学单元测试题注意事项:1、 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,时间120分钟.2、 答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2b铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内,超出部分无效,严禁在试题或草稿纸上答题.第卷 (选择题 共50分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,6,10,的一个通项公式是 ( ) a .an=n2-(n-1)b.an=n2-1 c. an= d. an=2.在abc中,分别是a、b、c的对边,若成等比数列,且,则( ) a b c d3.若,则下列不等式中一定成立的是 ( ) a、b、c、d、4. 已知两定点f1(-1,0) 、f2(1,0), 则命题甲:是与的等差中项,命题乙:动点p的轨迹是椭圆,则甲是乙的 ( ).a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件5已知abc中,a4,b4,a30,则b等于 ( ) a30b30或150 c60d60或1206经过点 且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为( )a b c d 7.在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则2 a10a12的值为( ) a. 20b. 22c. 24d. 288顶点在原点,以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于( )a. 4 b. 8 c. 16 d. 329. 如图f1,f2分别是椭圆的两个焦点,a和b是以o为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为 ( )a b c d10.给出平面区域为图中四边形aboc内部及其边界,目标函数为,若当且仅当时,目标函数z取最小值,则实数的取值范围是( )xyacoba b c d第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.写出命题:“至少有一个实数,使=0”的否定 .12双曲线的一个焦点坐标是,那么 .13. 一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比为_.14.已知 .15.已知命题p:不等式; 命题q:在abc中,“a b”是“sina sinb”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论:p真q假;“pq”为真;“pq”为真;p假q真 其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,满分75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线的离心率,若只有一个为真,求实数的取值范围17.(本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克;乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获1.2 元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 18(本小题满分12分) 非等边三角形abc的外接圆半径为1,最长的边.(1) 求角a.(2) 求bc的最大值. 19(本小题满分12分)已知、分别为椭圆c:的左右两焦点,点a为椭圆的左顶点,且椭圆c上的点b到、两点的距离之和为4(1)求椭圆c的方程;(2)过椭圆c的焦点作ab平行线交椭圆c于p,q两点,求的面积20(本小题满分12分) 设数列an满足a13a232a33n-1an,nn*.(1)求数列an的通项公式; (2)设bn,求数列bn的前n项和sn. 21(本小题满分14分)已知椭圆 的离心率为,设其左、右焦点分别为 ,上顶点为,且到直线的距离为()求椭圆的方程;()过点作直线与椭圆交于两点,是坐标原点,是否存在这样的直线,使得?若存在,求出直线的方程,若不存在,试说明理由新泰中学高二数学测试题参考答案(理倾)一、选择题题号12345678910答案cccadacbdc二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解:p:0m -3分q:0m15 -3分 p真q假,则空集 -2分p假q真,则 -2分故 -12分17. 解:解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,获利z元. 则 6分目标函数为:z=0.7x+1.2y作出可行域: 10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点c,且与原点距离最大,此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点c的坐标为(200,240).答:每天应配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大. 12分18. 解:(1)由正弦定理 ,得.bc是最长边,且三角形为非等边三角形,.-5分(2) -7分,又 -10分当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.-12分19. 解:(1)由定义知 1分又点b在椭圆上,所以有解得-4分所以椭圆c的的方程 5分(2) 由(1)知焦点的坐标为(1,0) 6分又过的直线pq平行ab,a为椭圆的左顶点,所以pq所在直线方程为 7分设将代入椭圆方程得:解得: 9分故 10分所以的面积 12分20. 解:(1)a13a232a33n1an, 当n2时,a13a232a33n2an1. 得3n1an,an. 在中,令n1,得a1,适合an, an.(2)bn,bnn3n.sn3232333n3n, 3sn32233334n3n1. 得2snn3n1(332333n),即2snn3n1, sn.21. 解:()直线的方程为即 由到直线的距离为得

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