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山东省文登第一中学高中数学 二次函数根的分布学案 新人教b版必修5 编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 新授 学习目标1能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。2. 会把一元二次方程根的分布转化为二次函数图象问题来解决。课堂内容展示二次函数根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地学习二次函数根的分布的等价条件及其运用。一（自学回顾）一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，且。1 若方程两根为正2 若方程两根为负3 若方程两根同号4 若方程两根异号二（合作探究）一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下几种情况：1. 两根都小于，则2. 两根都大于，则3. 两根都在内，则4. 一根比大，一根比小，则5. 一根在内，一根在内，则6只有一根在内，则总结：1. 两根在同一区间，需考虑： 2. 两根在不同区间，需考虑：三典例分析【例1】关于x的方程 方程有两个正根 方程有两个负根 一根大于1，一根小于1 两根都大于1 一正根，一负根【变式】对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围（1） 两个正根 （2）有两个负根（3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （4）两个根都小于-1 （5） 两个根都大于1/2（6）一个根大于2，一个根小于2 （7） 两个根都在（0 ， 2）内（8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内（9）一个根小于2，一个根大于4 （10）两个根有且仅有一个在（0 ，2）内 四当堂检测1已知的两根都小于1，求实数的取值范围变式（1）若两根都大于1时，求的取值范围变式（2）若两根为，且，求的取值范围变式（3）若两根为，且，求的取值范围2. 若关于x的一元二次方程的两根中有且只有一根在（0,1）内，则a的
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