【创新设计】高中数学 5.1.2 类比规范训练 湘教版选修12.doc

5.1.2 类比 1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适 ()a三角形 b梯形c平行四边形 d矩形答案c2给出下面四个类比结论实数a，b，若ab0则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0实数a，b，有(ab)2a22abb2；类比向量a，b，有(ab)2a22abb2实数a，有|a|2a2，类比向量a，有|a|2a2实数a，b有a2b20，则ab0；类比向量a，b有a2b20，则ab0其中类比结论正确的命题个数为 ()a0 b1 c2 d3解析错，正确答案d3三角形的面积s(abc)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为 ()avabc bvshcv(s1s2s3s4)r dv(abbcac)h答案c4如图(1)有面积关系，则图(2)有体积关系_.答案5类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为_解析平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积6如图，在三棱锥sabc中，sasb，sbsc，sasc，且sa、sb、sc和底面abc，所成的角分别为1、2、3，三侧面sbc，sac，sab的面积分别为s1，s2，s3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解在def中(如图)，由正弦定理得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体sabc中，我们猜想成立7在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是 ()ab5b7b4b8 bb7b8b4b5cb5b7b4b8 db7b8b4b5答案c8给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是 ()a0 b1 c2 d3解析是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小答案c9已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.答案10在rtabc中，若c90，则cos2acos2b1，则在立体几何中给出四面体对应性质的猜想_解如图，在rtabc中，cos2acos2b221.于是把结论类比到四面体pabc中，我们猜想，三棱锥pabc中，若三个侧面pab，pbc，pac两两互相垂直，且分别与底面所成的角为、，则cos2cos2cos21.答案三棱锥pabc中，若三个侧面pab，pbc，pac两两互相垂直，且分别与底面所成角为、，则cos2cos2cos21.11已知等差数列an的公差为d，前n项和sn，则有如下性质：通项：anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq(m、n、p、qn*)；若mn2p，则aman2ap(m、n、pn*)；sn，s2nsn，s3ns2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假解在等比数列bn中，公比为q，前n项和为sn，则可以得到：通项：bnbmqnm(真命题)；若mnpq，则bmbnbpbq(m，n，p，qn*)(真命题)；若mn2p，则bmbnb(m，n，pn*)(真命题)；sn，s2nsn，s3ns2n构成等比数列(真命题)12(创新拓展)(2011福建)设v为全体平面向量构成的集合，若映射f：vr满足：对任意向量a(x1，y1)v，b(x2，y2)v，以及任意r，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质p.现给出如下映射：f1：vr，f1(m)xy，m(x，y)v；f2：vr，f2(m)x2y，m(x，y)v；f3：vr，f3(m)xy1，m(x，y)v.分析映射是否具有性质p.解a(x1y1)，b(x2，y2)，a(1)b(x1(1)x2，y1(1)y2)对于，f1(m)xyf(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)而f(a)(1)f(b)(x1y1)(1)(x2y2)f(a(1)b)f(a)(1)f(b)具有性质p.对于，f2(m)x2y，设a(0,0)，b(1,2)，a(1)b(1，2(1)，f(a(1)b)(1)22(1)243，而f(a)(1)b(020)(1)(122)3(1)又r，f(a(1)b)f(a)(1)f(b)，故不具有性质p.对于，f3(m)xy1，f(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y21(