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3 3 1两条直线的交点坐标 交点设两条直线的方程是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果这两条直线相交 由于交点同时在这两条直线上 交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解 反过来 如果这两个二元一次方程只有一个公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点 这两条直线是否有交点 交点设两条直线的方程是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 说明 若方程组有唯一解 则直线l1与l2相交 若方程组有无数解 则直线l1与l2重合 若方程组无解 则直线l1与l2平行 这两条直线是否有交点 若直线l1和l2为一般式方程 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 直线l1 l2的充要条件是 直线l1 l2的充要条件是 直线l1与l2相交充要条件是 直线l1与l2重合的充要条件是 例1 求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解方程组 例2 若直线l1和l2为一般式方程 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 直线l1 l2的等价条件是 直线l1 l2的充要条件是 直线l1与l2相交充要条件是 直线l1与l2重合的等价条件是 1 平行直线系方程 的直线系方程是 ax by 0 c 是参变量 直线系 具有某一共同属性的一类直线的集合 2 垂直直线系方程 的直线系方程是 bx ay 0 是参变量 与直线ax by c 0平行 与直线ax by c 0垂直 3 共点直线系方程 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的 经过两直线 直线系方程是 a1x b1y c1 a2x b2y
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