28.1锐角三角函数（正弦）.doc

教学设计表课题：28.1锐角三角函数（正弦）科目：数学学生年级：九年级课时：1课时教师：覃海虹单位：肇庆市广宁县联和中学一、教学内容分析本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。三、教学策略本节课通过复习特殊角的直角三角形的性质并应具体情景引入课题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生带着问题进入课堂，然后用具体事例的探究，层层递进，由特殊到一般，引导学生归纳总结出：直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值的特点，从而自然地引出正弦的概念，完成知识的迁移，学生通过动手操作、合作探究，归纳总结等数学活动突破本节的重难点。四、教学重点及难点教学重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。教学难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立问题1：我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔倾斜程度，根据已测量的数据你能求出角的度数吗？教师多媒体动画展示“塔顶中心点”“塔身中心线”“垂直中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心点的距离”显示相关数据并提出问题，激励学生思考。教师追问：上述问题可以抽象出什么数学问题？问题2对于直角三角形我们已经学过它的一些性质，包括哪些呢？教师引入课题并板书：从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系；从数学内部看，我们已经研究了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们学习“锐角三角函数锐角的正弦”二、探究发现、形成猜想问题3 如图： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师追问1：你能将实际问题归结为数学问题吗？如何解决这个问题？教师追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？改为am呢？教师追问3对于有一个锐角为30度的任意直角三角形，30度角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？教师提出问题引导学生活动，观察学生解决问题的表现，适时引导。问题4在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边和斜边的比值还是 吗？如：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？如图，任意画一个RtABC，使C90，A60，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ACBC教师引出问题并组织学生分组进行讨论，在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示进行点评，共同归纳结论。猜想:“在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.” 教师引导学生用准确的语言归纳猜想.三、证明猜想、形成概念问题5任意画RtABC和RtABC，使得CC90.A，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？教师出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.显示证明过程，证明：RtABC形成概念教师讲解：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，它的对边与斜边的比值都是一个固定的值，这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个固定值以专门的名称。正弦的概念及表示 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin50、sinDEF. 提问：B的正弦怎么表示？四 理解概念、应用提升1、 概念辨析出示判断下列结论是否正确，并说明理由（1）sinA表示“sin”乘以“A”. （）(2)如图，sinA=（m） （）（3）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （）（4）如图，A=30，则sinA=. （ ） 2、例题讲解例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师提问求sinA实际要确定什么？依据是什么？求sinB呢？它们的对边和斜边都已知吗？未知的怎么办呢？可以求吗？能口述解题过程吗？引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程引导规范步骤并同步板书：（1）在，由勾股定理得3、课堂练习，提升能力练习（1）在RtABC中，C90，BC=2，sinA=，则AC的长是（ ）A. B.3 C. D.（2）在正方形网格中，ABC位置如图所示，则sinB的值是多少？ BCA五、总结反思1、 本节课我们学习了哪些知识？2 、定义锐角正弦的过程、方式是什么？你还有什么困惑吗？布置作业1、教科书第64页练习1、（必做） 在RtABC中，C=900，AC=8，求BC和AB的值（必做）2、用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.3、课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值学生欣赏比萨斜塔图片，思考老师提出的问题。学生结合动画演示，可以得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”学生思考后回答：我们已经研究了直角三角形中角与角的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理）还有在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。除此之外我们还可以研究边与角之间的关系。学生思考后与同伴交流、总结完善后的数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.依据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”得到答案“需要准备70米长的水管”。学生依据“直角三角形中30度角所对直角边是斜边的一半”得到答案：“需要准备100m跟2am长的水管”学生经过独立思考合作交流归纳出：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .可以表示为学生分组交流讨论，小组代表展示成果。归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. 学生独立思考后、小组合作交流、共同得出结论学生独立思考后，小组合作学习寻找方法并验证共同得出结论。 学生理解正弦的概念以及正弦的表示. A的正弦（sine），记作sinA，即学生比较A的正弦得出B的正弦应是学生思考，深入理解概念.学生分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程. 第二个图形由学生独立完成，同桌交流，学生代表板演展示（2）在，由勾股定理得学生独立思考分析得出答案学生回顾、思考、组织语言回答(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.通过动画展示比萨斜塔的背景材料扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。由复习导入新课，为本节课的学习做好铺垫。以实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是 ”让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，在解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础.强化学生对“对边与斜边的比”的关注，为获得“角度固定，比值也固定”做进一步的铺垫让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力。培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.通过对错判断引导学生注意：sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.角A等于30度时不管三角形如何sinA都等于。学生在教师的引导下，根据正弦的概念求出角的正弦值，教师规范学生的解题过程，然学生体会数学的严谨性，培养学生分析问题和解决问题的能力。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构. 帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能。考查学生对正弦定义的理解和应用能力。六、 板书设计1、共同探究2、形成概念在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即3、例题讲解 例题4、练习七、教学反思本节课的教学设计中，通