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第七章 静电场【知识建构】电场库仑定律适用于真空在的点电荷电荷、电荷守恒定律，元电荷e=1.6010-19C力的性质电场强度定义定义式 单位物理意义矢量性电场叠加原理电场线意义电场线的疏密来表示电场强度的大小电容器定义工作基础：充电放电电容定义定义式物理意义单位平行板电容器； 电容器种类：固定电容器；可变电容器电容器电场强度与电势差的关系大小关系方向关系电场力做功与电势能的关系： WABEpAEpB能的性质电场力做功的特点电势能定义式 定义电势单位物理意义电势差标量，有正负等势面定义特点电场强度与电势差的关系沿场强的方向电势降落的最快在匀强电场中：带电粒子的加速：带电粒子在电场中的运动带电粒子的偏转：电场力：第一节 电荷 电场力的性质【考情分析】 考试大纲 大纲解读 物质的结构、电荷守恒 I静电现象解释 I点电荷 I 库仑定律 II 静电场 I 电场强度、点电荷的场强 II 电场线 I 在近几年的高考中，关于库仑定律与电场强度的有关计算是一大热点，题型丰富，选择题、计算题均有，难度在中等偏上；题目常与力学知识结合进行综合考查，题目还将涉及科技热点，但试题多以带电体在电场中的平衡或运动为主要情景，难度较大；未来高考中仍将成为考查的重点【考点知识梳理】一、电荷及电荷守恒定律1物体带电方式： 、 、 .2. 叫静电感应现象.3.电荷（1）用_摩擦过的_上带的电荷叫负电荷，用_摩擦过的_上带的电荷叫正电荷；（2）电荷间的相互作用规律：同种电荷互相_，异种电荷互相_.（3）电荷量单位是_,简称_，单位符号是_.（4）元电荷：电子或质子所带电荷量e=1.601019C，实验表明：所有带电体的电荷量是e的_，因此_称为元电荷.（5）点电荷： .点电荷是在研究电荷之间相互作用时抽象出来的理想化的物理模型.是否为点电荷的判断依据： .4电荷守恒定律（1）定律内容： .（2）电荷重新分配规律：两个带有异种电荷的导体，接触后先发生正负电荷的_，然后再进行电荷的_.若不受外界影响，两个外形完全相同的带电金属球体接触，同种电荷总的电荷量 ，异种电荷先 ，后 .二、库仑定律1内容：在 中两个点电荷间的作用力跟它们的 成正比，跟它们之间的 _成反比，作用力的方向在 上.2表达式： .3使用条件： 、 .4.k为静电常量，它是由介质决定的，在国际单位制中k=_，它的单位为导出单位.计算时，各量采取国际单位制单位.5.方向：一般先根据同性相斥,异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向进行判定.三、电场1带电体周围存在一种物质，这种物质是_，电荷间的相互作用就是通过_发生的；它是一种看不见的_的物质.它具有_和能的特性.2基本性质： .四、电场强度1.物理意义_2定义：把放入电场中某点的电荷受到的 与它 的比值，叫电场强度.3定义式：E= （此公式适用于一切电场）.F指： ；q指： 电荷的电荷量.电场强度与试探电荷所受电场力_关，与试探电荷所带电荷量_关.电场强度是由_决定的4 单位：N/C或 .5矢量性规定：物理学规定，电场中某点电场强度的方向跟 相同.（负电荷所受电场力的方向与该点场强方向 ）.6点电荷的电场(1)表达式：E .(2)方向：正点电荷 ；负点电荷 .(3)使用条件：真空中的 形成的电场.(4)电场中某点E的决定因素： E的大小与试探电荷的所受力F、q 关，与场源电荷的电性 关，与场源电荷的电荷量 关，而电场中各点的场强方向由场源电荷的电性决定.7匀强电场场强:方向处处 ，场强大小处处 的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是 线.平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场.五、电场线1定义：在电场中画一些曲线，使曲线上 跟该点的 方向一致，这样的曲线叫电场线.2特点：(1)电场线是为了形象描述电场而引入的 曲线，并不是真实存在的.(2)电场线上每一点的 方向跟该点的场强方向一致.(3)在同一电场里，电场线的疏密表示 .(4)电场线起于 电荷（或 处），止于 电荷（或 处）.(5)电场线在电场中不 ，无电荷处不 .(6)电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱， 是电荷在电场中运动轨迹.(7)由于电场连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处 .【考点知识解读】考点一、库仑定律的理解与计算剖析:1.使用条件：（1）库仑定律只适用于真空中的点电荷，但在要求不很精确的情况下，点电荷在空气中的相互作用也可以应用库仑定律.（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看作点电荷.但不能根据公式错误地推论：当r0时，F.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看作点电荷了.（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离.（4）对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布.2.库仑力具有力的共性：（1）两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）.（2）库仑力可使带电体产生加速度.例如：原子的核外电子由库仑力提供向心力而围绕原子核做圆周运动.（3）库仑力可和其他力平衡.（4）库仑力遵循矢量合成.如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用，然后把该电荷所受各库仑力进行矢量合成.3.库仑力参与的力学平衡问题F2m1m2m1gm2gF1T1T2图7-1-1（1）库仑力参与的力学平衡，仅仅是多了一个库仑力，分析方法仍然是对研究对象应用平衡条件合力F=0解决.例如：如图7-1-1所示，质量分别为m1和m2带有同种电荷的小球用细绳悬挂在同一位置，m1和m2处在同一水平面上处于平衡状态，试分析悬线与竖直方向的偏角的关系？由平衡条件，对m1：F1=m1gtan 对m2：F2=m2gtan两式联立得分析：当m1=m2时，=当m1m2时，当m1m2时，同时要克服与关系与电荷量有关的思维定势，其大小关系与所带电荷量无关.有兴趣的同学可分析当悬挂小球不在同一水平面时与关系.（2）同一直线上的两个固定点电荷q1和q2，引入第三个点电荷q使其平衡的问题分析.位置：取q为研究对象，由平衡条件可以得出结论，“同种电荷放中间，异种电荷放两边，专往小的靠”.电性、电量：因只能取q为研究对象，故“电性、电量无法判”.（3）同一直线上的两个自由点电荷q1和q2，引入第三个点电荷q使其平衡的问题分析.三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题.为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反.根据库仑定律和力的平衡条件，二、三个点电荷的讨论和计算，可以概括成易记的口诀：位置：“同种电荷放中间，异种电荷放两边，专往小的靠”.电性：符号对称，“+、+，、+、”.电量：必须取前两个点电荷q1或q2为研究对象，求出引入的第三个点电荷q的电量.还有另一种结论：“两大夹小”是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；“两同夹异”是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异.利用这一结论可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了.【例题1】.半径相同的两个金属球A、B（可以看作点电荷）带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）AF/8 B、F/4 C、3F/8 D、3F/4解析：此题考查库仑定律的应用，涉及电荷的重新分配规律、库仑定律公式理解.第三个小球先后与A、B接触后，电荷重新分布配，由于三个球完全相同，符号均分原理.A、B两球之间的作用力始终满足库仑定律.两球相互吸引，说明必带异种电荷，设电荷量分别为q，假设A球带负电，当第三个不带电的小球C与A球接触后，A、C两球带的电荷量平分，每球带电荷量为+q/2，当再把C球与B球接触后，两球得的电量先中和，再平分，每球的带电量为-q/4，由库仑定律可知，当移开C球后，由于r不变，所以A、B两球之间的相互作用力的大小为F1=F/8，故选项A正确.答案：A【变式训练1】、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?考点二、电场的叠加原理及三个表达式的比较剖析:1. 叠加原理几处点电荷同时在某点形成电场时，该点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.2.比较：EF/q、EKQ/r2及E=U/d定义式决定式计算式表达式EF/qEKQ/r2E=U/d使用条件任何电场（通用计算式）真空中点电荷电场匀强电场计算（或非匀强电场的比较）Q、q意义q为试探电荷Q为场源电荷D为沿场强（电场线）方向的距离附注检验电荷的电荷量很小，放入场源电荷后，不能影响原电场的分布.3.具体电场强度的解题规律及方法（1）用定义式求解:由于定义式适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F与检验电荷电量q的比值，求出该点的电场强度.（2）用求解:此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q的电性决定.若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r向外；若场源电荷带负电，则E的方向沿半径方向指向场源电荷.（3）用场强与电势差的关系求解（后面将学到）:在匀强电场中，它们的关系是场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差.（4）矢量叠加法求解:已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解.（5）对称性求解:巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解.【例题2】.质量都是m的两个完全相同的、带等量异种电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图7-1-3甲所示，线与竖直方向夹角=37，当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图7-1-2乙所示，线与竖直方向的夹角也为=37.求：（1）A、B小球的电性及所带的电量；（2）外加匀强电场的场强E.（sin37=0.6，cos37=0.8）图7-1-2孤立点电荷周围的电场7-1-3解析：此题考查电场力参与的平衡问题的分析方法，涉及带电体的受力分析、库仑定律、平衡条件的应用.（1）A球带正电，B球带负电. 两小球相距 由A球受力平衡可得： 解得： （2）此时两球相距 根据A球受力平衡可得： 解得：答案：A球带正电，B球带负电 图7-1-3【变式训练2】、如图7-1-3所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 考点二、几种典型电场的电场线剖析:1.孤立正、负点电荷、两等量同种电荷、两等量异种电荷、点电荷与平板带电体形成的电场及两块靠近的大小相等带等量异种电荷相互平行且正对的金属板组合的匀强电场的电场（包括电场线方向和疏密，要求熟记）线，分布如图7-1-4所示.匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板+图7-1-42.孤立正、负点电荷电场线特点（1）正点电荷电场背离中心，负点电荷电场指向中心.（2）离电荷越近，线越密，场强越大.（3）以点电荷为球心的球面上各点的场强大小相同，方向不同.（4）不存在E大小和方向均相同的点.（5）电场线为直线.3.等量同种点电荷电场线特点（1）分别以连线和连线中垂线上下、左右对称（大小相等、方向相反）.（2）总体上弯曲方向类似于条形磁体磁感线.（3）连线中点E=0.（4）连线中垂线上由中点至，E先增大后减小.4.等量异种点电荷电场线特点（1）分别以连线和连线中垂线上下、左右对称（大小相等、方向相同）.（2）总体上弯曲方向类似于条形磁体磁感线.（3）连线中点E最小，关于中点对称的两点E相同.（4）连线中垂线上由中点至，E逐渐减小，且对称两点E相同，方向平行连线且指向负电荷.【例题3】、如图7-1-5所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ）ab图7-1-5A 带电粒子带负电；B a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;C b点场强大于a点场强；D a点场强大于b点场强.解析：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qUab=0解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q.因为a点电势高于b点电势，Uab0,所以粒子带负电，选项AB皆正确。带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。答案：ABC【变式训练3】（2008天津18）.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：在电场线上运动，在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成考点四、电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹关系剖析:根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合.1.电场线为直线.2.电荷初速度为零，或初速度与电场线平行.3电荷仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行.【例题4】图7-1-6甲ABvt0乙.如图7-1-6甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图7-1-5乙所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是 （ ）A， B，C，D， 解析：此题考查力和运动的关系，涉及电场力产生的加速度在vt图像中的反映、利用电场线方向判断电势高低的方法、电场强度概念.由图象可知，电子做变加速直线运动，加速度逐渐减小，电场力逐渐减小，故电场强度逐渐减小，即 EA EB .负电荷动能增加，电势能减少，电势升高，即.答案：Cab图7-1-7【变式训练4】、图7-1-7中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在a、b两点的受力方向；C 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。【考能训练】 A 基础达标1、绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图7-1-8所示，现使b带电，则Aa、b之间不发生相互作用Bb将吸引a，吸住后不放开Cb立即把a排斥开Db先吸引a，接触后又把a排斥开 图7-1-8图7-1-92.如图719所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短x0，现将不带电的和A、B完全相同的金属球C 先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩量变为（ ）A.B.C.大于 D.小于3如图7-1-10所示，在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是图7-1-10A这个电场是匀强电场B四点场强大小关系是C四点场强大小关系是D无法确定四个点的场强大关系 4下列说法正确的是（ ）A.电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比B.电场中某点的场强E=，但与检验电荷的带电荷量q及受到的力F无关C.电场中某点的场强方向与检验电荷受到的电场力方向相同D.公式E=和E=k对任何电场都适用 5.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=Fq，那么下列说法正确的是( ) A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E2C若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向 D若在该点放一个电量为2的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向6. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图7-1-11，A处电荷带正电1、B处电荷带负电2，且2 = 41，另取一个可以自由移动的点电荷3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则图7-1-11A3为负电荷，且放于A左方B3为负电荷，且放于B右方C3为正电荷，且放于AB之间D3为正电荷，且放于B右方7.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场图7-1-12为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是 图7-1-12A a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量B a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量C a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量D a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量8有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍?9如图7-1-13所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形.另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方.现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：图7-1-13孤立点电荷周围的电场 (1)在A、B所形成的电场中，点M的电势M. (2)绝缘细线在C点所受到的拉力T .图7-1-14孤立点电荷周围的电场10.如图7-1-14所示，带正电小球质量为m110-2kg，带电量为ql10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g取10ms2.)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos0得Vm.由题意可知0，所以当E 7.5104Vm时，小球将始终沿水平面做匀加速直线运动.经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充B 能力提升11.一带电量为Q的固定正点电荷在真空中形成的电场如图7-1-15所示，现有一质量为m，带电量为q的微粒在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动，微粒的重力不能忽略，求:(1)微粒的带电性质.图7-1-15+Q(2)微粒的轨迹所在平面及圆心O的位置.12.如图7-1-16所示，一个质量为m、带电量为q的物体处于场强按E = E0 kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，当t = 0时，物体处于静止状态若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）图7-1-16A物体开始运动后加速度先增加后保持不变B物体开始运动后加速度不断增加C经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值D经过时间，物体运动速度达最大值 E球1球2图7-1-1713.（2007宁夏18）、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）A B C D14.（2009山东20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（ ） A在x轴上还有一点与P点电场强度相同图7-1-18 B在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小15.如图7-1-19所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线.在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.若图7-1-19孤立点电荷周围的电场A小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小B小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小D点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减 -5 -3 -1 1-4Q +9Q图7-1-2016. 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。17.如图7-1-21所示，在真空中有两个点电荷Q1+3.0x10C和Q23.0x108C，它们相距0.1m，求电场中A点场强A点与两个点电荷的距离r相等， r=0.1m图7-1-2118. 如图7122所示，两金属板水平放置，其间电场强度为E一个质量为m的带电液滴在其中处于静止状态则：这个液滴带什么电？电荷量为多少？当两板间的场强突然变为原来的一半时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？图7-1-22图7-1-2319如图7-1-23所示,一个质量为30g带电量C的半径极小的小球,用丝线悬挂在某匀强电场中,电力线与水平面平行当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30,由此可知：匀强电场方向怎样？电场强度大小为多少？(g取10m/s2)宽乘高（拓宽和拔高）趣味实验：报纸起电做一个静电实验，并不需要贵重的琥珀，在冬天干燥的时候，用毛刷或用手摩擦一张报纸，可以使它带电最好先把报纸放在火炉周围烘烤一下报纸会从空气里吸收水分，所以总是有点潮，不烤一烤会影响实验效果不过也要注意，别把报纸烤糊了 用毛刷刷过的报纸，如果把它拿到墙边，它会像“粘住”一样牢牢地呆在墙上，带电的纸会吸住墙壁 这张报纸可以当作一个带电体做许多实验 把一根手杖放在椅背上使它保持平衡，把贴在墙上户报纸揭下来，靠近手杖的一端，这张报纸不用接触它，手杖就感到了带电体的吸引力，顺从地转动 剪一些姿势不同的小纸人，每个小纸人的脚上都别了一根大头钉，并且把它们平放在金属托盘里大头钉是防止他们跳起来贴到报纸上 把带电的报纸在小人上方晃动，就可以让这些小纸人跳舞了 用带电的报纸靠近水龙头流出的细水流，水流会被吸引，随着报纸的晃动而扭动，像是在跳舞。 如果把报纸剪成十几个窄条，用刷子刷报纸，纸条会四面散开像一个裙子一样。 用剪刀尖凑近贴在墙上的报纸，可能看到电火花如果一个人用头发靠近墙上的报纸，可以使他“怒发冲冠”，但条件是头发必须是干净和干燥的 第二节 电场能的性质【考情分析】 考试大纲 大纲解读 1.电势能、电势 I 2.电势差 II 电势、电势能、电势差及等势面各概念在高考中出现的概率极高，既有直接考查的小题，更多 的是与力学及磁场相结合的大型计算题，未来高考中本节知识仍将是考查的重点，难度中等及中等偏上为主，题型丰富，是复习的重点【考点知识梳理】一、电场力的功1电场力做功的特点：静电力做功与 无关，只与_ 有关，可见静电力做功与 做功相似.2电场力做功的计算公式：（1）W=qEd 理解：公式中的d指 ；公式只能适用于 .（2）WAB=qUAB 公式适用于 .（3）WABWBA3电场力做功的正负的判定：（1）当电荷运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做 功.（2）当电荷运动方向与电场力方向的夹角为钝角时，电场力做 功.4静电力做功和电势能的变化关系：静电力做功等于电势能的减少量.（1）定量关系：WABEPAEPB（2）变化关系：电场力做正功，电势能_；电场力做负功，电势能_二、电势差1.定义：把电荷q在电场中由一点A移到另一点B时,电场力所做的_跟 的比值,叫做A、B两点间的电势差. 电场中A、B两点间的电势差在数值上等于 所做的功. 2.公式：UAB= 或UAB= 在匀强电场中,U=Ed(U为电场中某两点间的电势差,d为这两点在场强方向上的距离)3.单位： 或 .4.理解：（1）电势差是 ，但有正负，其正负表示 .（2）具有 性， A、B间电势差,显然电势差的值与零电势的选取 关.（3）电势与电势差UAB的区别和联系：区别：具有 性，而U有 性； 联系：A=EPA/q；单位相同.三、等势面1.定义：电场中 的各点组成的面叫等势面.2.特点：（1）在同一等势面内移动电荷时，电场力做功为 .因为 .（2）电场线总是 于等势面.（3）沿电场线方向，等势面的电势逐渐 ，由电势较 的等势面指向电势较 的等势面.（4）在空间无电荷处不中断.不同的等势面是不会 的（5）等差等势面的疏密表示电场的 ，等差等势面越密的地方电场强度越 .四、电势能1.定义：电荷在电场中由于 而具有的能量叫电势能. 2.电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于 .同一电场中沿同一路径移动正、负电荷时，电势能的变化相反.计算公式：EP= .3.单位：国际单位 ，符号 .另外常用单位还有电子伏特，为我国法定计量单位，符号为eV，定义为：在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量， 1电子伏=1.60210-19焦.常用还有千电子伏及兆电子伏.4.理解：（1）电势能的大小具有 性，电荷在电场中电势能的数值与 有关，通常取_ 或 为电势能零点.而电势能的变化是 的,与零电势能位置的选择 关.（2）电势能是 量，但有正负，正负表示 ，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能 ，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能 .（3）电势能是属于 和 所共有.（4）电荷电势能的变化仅由 引起,与其他力对电荷做功 关.五、电势1.物理意义：描述 的物理量.2.定义：电荷在电场中某一点的 的比值叫这一点的电势.3.计算式： .4.单位： .5.概念理解：（1）电势是 量，但有正负，正负表示 .（2）具有相对性，电势的值与 有关,通常取离电场 或 的电势为零.则正电荷形成的电场中各点的电势均为 值，负电荷形成的电场中各点的电势均为 值.（3）沿着电场线的方向,电势越来 ,逆着电场线的方向,电势越来 .（4）电势由 决定，与试探电荷的电势能和电荷量 关.【考点知识解读】考点一、电场力做功的计算方法剖析:静电力做功与路径无关，只与初末位置有关.常用计算方法有以下几种：1W=qEscosqEd，使用于匀强电场，其中d可理解为沿场强方向上的位移.2.利用静电力做功与电势差的关系求解：WABqUAB，适用于任何电场，使用时要注意WAB、q、UAB各量正负号含义.3.用“静电力做功与电势能变化的关系”求解，即：WABEpAEPb.4.用动能定理计算，即W静电力W其它力EK.特注：各量符号含义和处理方法各量均代入正负号.【例题1】CQAB图7-2-1孤立点电荷周围的电场.如图7-2-1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m,带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知Q,且AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求:(1)小球从A到B过程中电场力做的功.(2)A、C两点电势差. 解析：此题考查电场能的性质，涉及到点电荷形成的电场电势的特点、非匀强电场中电场力做功的计算、电势差的计算以及动能定理的应用.(1)设小球由A到B电场力所做的功为WAB，由动能定理得mgh+WAB= 得WAB(2)由于B、C在以Q为圆心的圆周上，所以UB=UC, WAB=WACWACqUAC UAC= 答案： 【变式训练1】、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且LEQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线与等势面相垂直；正电荷所受的电场力与场强同向；做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹面，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图7-2-4所示根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故abc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q，电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，BC正确.答案：BCDADBOC图7-2-5【变式训练2】、如图7-2-5所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。 （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）A动能B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和D动能、电势能、重力势能三者之和。（2）质点的运动是（ ）A、匀加速运动 B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？考点三、电势能大小及电势高低的判断方法考点1根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能（为正值）越大.负检验电荷的电势能（为负值）越小.离场源负电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能（为负值）越小.负检验电荷的电势能（为正值）越大.2根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷（或负电荷）的电势能减少（增加）.逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷（或负电荷）的电势能增加（减少）.3根据静电力做功判断（即WAB=EpA-EPb=qUAB）：静电力对正电荷做正功时，正电荷由高电势（电势能大）的点移向低电势（电势能小）的点.静电力对负电荷做正功时，负电荷由低电势（电势能大）的点移向高电势（电势能小）的点.【例题3】.图7-2-6 如图7-2-6所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在由M到达N点的过程中A速率先增大后减小 B速率先减小后增大C.电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小解析：此题考查了电场中的功能关系，涉及动能和电势能的变化分析.根据轨迹可知：电子从M到P电场力做正功，动能增加，电势能减小；电子从P到N电场力做负功，动能减小，电势能增加.故应选AC.答案：AC +ABFv图7-2-7【变式训练3】 如图所示，将一个电荷量为q = +310-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功610-9J。已知A点的电势为A= - 4V，求B点的电势。考点四、常见典型电场的等势面如图