14.1.4整式的乘法---多项式乘以多项式.doc

14.1.4 整式的乘法多项式乘以多项式教案旧州中学 李蓉蓉一、 学习目标1.通过计算、观察、思考，概括出多项式乘多项式的法则.2.会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算.3.通过运算，理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者间的关系.二、重点多项式乘以多项式的法则三、难点理解单项式乘多项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系。四、教学过程及学生活动【创设情境，导入新知】为了是使同学们获得更好的学习、生活环境，咱们灵城三中的校园正在紧张地建设当中，同学们希望我们的校园建设成什么样，想不想学校里有一个足球场？虽然我们现在没有足球场，但是我们可以幻想一下。假设我们三中有一个足球场，为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（学生读题） 思考，并写出答案。有多少种算法？方案一：S= ab + an + bm + mn方案二：S= b( a + m ) + n( a + m ) 方案三: S= a( b + n ) + m( b + n ) 方案四: S= ( a + m )( b + n ) 【自主探究】四种方案算出的面积相等 ( a + m )( b + n ) = a( b + n ) + m( b + n ) =ab + an + bm +mn 或( a + m )( b + n ) = b( a + m ) + n( a+m ) = ab + bm + an + mn 观察方框的内容，你发现相乘的两个式子有什么特点？（学生回答。板书：14.1.4 多项式乘以多项式）思考：观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?细观察，善总结：( a + m )( b + n ) = a b + a n + b m + mn (先用自己的话表达）归纳得出多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的(每一项)乘另一个多项式的（每一项）,再把所得的积相(加).例1 计算：(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x8 y )( xy ) .解：（1）原式=3xx 3x2 + 1x12 = 3 x2 - 6 x + x 2 =3x2 5x - 2 (板书，强调符号和合并同类项) （2）原式 = x x x y 8y x + 8y y = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 （学生回答）【快速训练:】（学生回答） (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n)； (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). 答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 .【知识延伸】计算（学生板演）：(1) (x+2)(x+3); (2) (x-4)(x+1)；(3) (y+4)(y-2); (4) (y-5)(y-3).易错点：符号的确定 答案：(1) x2+5x+6; (2) x2-3x-4; (3) y2+2y-8; (4) y2-8y+15（请你观察上面的计算结果，总结规律，填空： (x+2)(x+3) = x2 + 5x+ 6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4; (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8; (y-5)(y-3) = y2- 8y+15. （前后桌讨论，派代表回答）(x+p)(x+q) =( x )2 + ( p+q ) x +(pq )现学现卖（学生回答）：(x+1)(x+3) = x2 + ( )x+ ( ); (2x-4)(2x+1) = 4x2 + ( )x+ ( );(a+2)(a+3) = ; (3a+2)(3a-2) = .【小 结】通过本节课的学习，你有哪些收获？1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的符号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。3、 特殊的：(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q【中考链接】1.（金华中考）先化简再求值(x+5)(x-1)-x(x-2), 其中x=-2.解：原式 =x2+4x-5-x2+2x =6x-5.当x=-2时，原式=6(-2)-5= -17. 2.（北京中考）若多项式(x+m)(