第四章 空间任意力系.doc

第四章 空间任意力系 习题解第四章 空间任意力系 习题4-1 柱子上作有着、三个铅直力，已知，三力位置如图4-14所示。图中长度单位为，求将该力系向点简化的结果。 解:主矢量: （）竖向力产生的矩3.5 （）1.7（）0主矩:方向余弦:习题4-2 求图4-15所示平行力系合成的结果(小方格边长为)。解:主矢量: 作用点力对轴之矩力对轴之矩OABCD103（）-4.2（）主矩:方向余弦:习题4-3 平板OABCD上作用空间平行力系如图4-16所示，问、应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。解:主矢量：由合力矩定理可列出如下方程：习题4-4 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F160，F2400，F3500，F4200，试将该力系向点简化(图中长度单位为mm)。解：主矢量计算表00600002000300546.41-140方向余弦:主矩计算表-110.5641200主矩大小:方向余弦:习题4-5 一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图4-18。已知将该力系向简化所得的主矩最小，试求主矩之值及简化中心A的坐标(图中力的单位为，长度单位为mm)。解：力系向A点简化的结果： 令： 令：故，当时，可取得最小值。最小值为：习题46 起重机如图4-19所示。已知ADDB，CD1.5，CM；机身与平衡锤E共重，重力作用线在平面LMN，到机身轴线的距离为0.5；起重量。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。 解：因为起重机平衡，所以： (1)(2)(1)+(2)得：习题47 已知如图4-20所示，有一均质等厚的板，重200，角A用球铰，另一角B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若ECABAC，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力）。 解：由板的平衡条件可知：习题48 手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在B处施力并在手柄上加力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。已知：的铅直分量50，F150。求：（）材料阻抗力偶为多大?（）材料对钻头作用的力、为多大?（）力在、方向的分力、为多大? 解： 习题49 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。已知2，4，400。求固定端的约束力。 解： 习题410 板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连（向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于轴。已知板重8，2，试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。 解： 习题411 均质杆AB，重W，长l，A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于轴， B端用球铰连于水平面上。求杆A、B两端所受的力。图中长度单位为m。 解：习题412 扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。 解：习题413 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。 解： （拉力） （压力） （拉力）（压力） （拉力）习题414 曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力、。力与轴平行，铅直向下。已知300，600。求所有的约束力。 解： (拉力) （拉力）习题4-15 一悬臂圈梁如图4-28所示，其轴线为的圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载。求该均布荷载的合力及其作用线位置，并求固定端A的支座反力及反力偶矩。解：合力的大小：如图所示，根据对称性，的作用点在OD线上。A支座为固定端支座。一般有六个约束反力分量。从AB的受力情况可知：。方向如图所示。方向如图所示。方向与正z方向一致。 习题416 求下列面积的形心。（）、（）两图长度单位为；（）、（）、（）、（）各图长度单位为。 习题416(a)解: ，。习题2-19(a)矩形LhLvAiXciYciAiXciAiYciXcYcI202004000-1100-4400000II2002040000000III20150300011003300000sum11000-1100000-100习题416(b)解：给正方形编码为1，四分之一圆为2。则 ， ，习题416(c)解：建立如图所示的坐标系。把图形分为如图所示的三块。，101第四章 空间任意力系 习题解习题416(d)解：建立如图所示的坐标系。组合图形的形心坐标为：习题416(e)解：建立如图所示的坐标系。把图形划分为五个规则图形。, , 即：习题416(f)习题4-16(f)图形LhLvrAiXciAiXci左半圆0.50.39250.1129左矩形7.517.54.2531.875中间矩形10.40.48.53.4右矩形4.514.511.25 50.625右半圆0.50.39255.382累计13.18591.3949习题4-17 振动打桩机偏心块如图4-30所示，已知，求其重心位置。解：习题4-17图形半径AiYciAiYci上半圆10015700666669.1下半圆301413-18000.207小圆17-907.4600累计16205.54648668.893习题4-18 一圆板上钻了半径为的三个圆孔，其位置如图4-31所示。为使重心仍在圆板的O处，须在半径为的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设添加的孔的半径为，孔中心坐标为。把孔的面积设想成力，因添加孔后，木板平衡，所以有：（如图所示）（添加孔的半径）。习题4-19 两混凝土基础尺寸如图4-32所示，试分别求其重心的位置坐标。图中长度单位为。习题4-19(a)解：从轴的正向看去，划分为三个六面体，从前至后，依次编号为1、2、3。习题4-19(a)六面体14.510.47.21.60.64221132161630.52.51152累计19.640.222.618.64，习题4-19(b)解：从左至右，划分为两个六平体，一个四面体。从左至右，依次编号为1、2、3。习题4-19(b)立体10.750.