【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在abc中，tana+tanb+=tanatanb，则c等于( )（a） （b） （c） （d）2.函数f(x)=2sinxcosx是( )(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数3.已知cos=,cos(+)=-,且、(0, )，则cos(-)的值等于( )(a)- (b) (c)- (d)4.（2012武汉模拟）设abc的三个内角为a、b、c,向量m=（sina,sinb),n=(cosb,cosa)，若mn=2+cos(a+b),则c=( )（a） （b） （c） （d）5.若(,),sin2=,则cos-sin的值是( )（a）- (b) (c)- (d) 6.（2012黄冈模拟）已知sin(+)+sin=-,-0,则cos(+)等于( )（a）- （b）- （c） （d）二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012襄阳模拟）已知为锐角，cos(+)=,则cos=_.8.如果tan、tan是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(+)=_.9.（易错题）已知：090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知sin(2-)=,sin=-,且（,）,（-,0），求sin的值.11.(预测题)已知函数f(x)=(1-tanx)1+sin(2x+)，求(1)函数f(x)的定义域和值域;(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.【探究创新】（16分）函数f(x)= sin2x- -.(1)若x,，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由题意得，tana+tanb=-（1-tanatanb），=-,即tan(a+b)=-,又tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=,c= .2.【解析】选c.f(x)=2sinxcosx=sin2x，所以t=，且是奇函数.3.【解析】选d.(0, ),2(0,).cos=,cos2=2cos2-1=-,sin2=而，(0,),+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=(-)(-)+=.4.【解析】选b.mn=sinacosb+cosasinb=sinc=2+cos(a+b)=2-cosc,sinc+cosc=2,2sin(c+)=2.0c,c=.5.【解析】选c.(,),cos-sin0,(sin-cos) 2=1-sin2=1-=,cos-sin=-.6.【解析】选b.由条件可知sin(+)+sin=sin+cos=sin(+)=-,sin(+)=-0.又cos(+）=cos+(+)=-sin(+).-0,-+,-+0.cos(+)=,从而原式=-.7.【解析】0,+,又cos(+)=0,+,sin(+)=,cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=.答案： 8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tantan，tantan的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tan+tan=3，tantan=-3,tan(+)= =.答案：9.【解析】由3sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+)，化简得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,tan=tan(+-)=tan的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2的范围，求其余弦值，再求的余弦值，通过变换把2写成(2)并求其余弦值，最后求sin.【解析】,22.又-0,0-.2-.而sin(2-)= 0,22-,cos(2-)= .又-0且sin=-.cos=.cos2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin=又cos2=1-2sin2,sin2=,又(,),sin=.11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)的形式再求其性质.【解析】=2(cos2x-sin2x)=2cos2x.(1)函数f(x)的定义域为x|xr,xk+,kz,2x2k+,kz,2cos2x-2,函数f(x)的值域为(-2,2.(2)f(x)的最小正周期为,令2k-2x2k(kz),得k-xk(kz),函数f(x)的单调递增区间是(k-,k(kz).【变式备选】已知0,0且3sin=sin(2+),4tan =1-tan2,求+的值.【解析】由4tan=1-tan2得由3sin(+)-=sin(+)+,得3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,2sin(+)cos=4cos(+)sin.tan(+)=2tan.tan(+)=1.又0,0,0+,+= .【探究创新】【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)+b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)= sin2x- -=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=时，即x=时，f(x)max=0,当2x-=时，即x=时，f(x)min=