【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.若函数f(x)=x3(xr)，则函数y=f(-x)在其定义域上是( )（a）单调递减的偶函数（b）单调递减的奇函数（c）单凋递增的偶函数（d）单调递增的奇函数2.（2012衢州模拟）设f(x)为定义在r上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x(0,2)时,f(x)=2x2，则f(7)=( )(a)-2 (b)2 (c)-98 (d)983.若f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )（a）-1 （b）1 （c）-2 （d）24.f(x),g(x)都是定义在r上的奇函数，且f(x)=3f(x)+5g(x)+2,若f(a)=b,则f(-a)=( )（a）-b+4 （b）-b+2 （c）b-4 （d）b+25.函数y=lg()的图象关于( )（a）x轴成轴对称图形（b）y轴成轴对称图形（c）直线y=x成轴对称图形（d）原点成中心对称图形6.（2012杭州模拟)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数，则( )（a）f(-25)f(11)f(80)（b）f(80)f(11)f(-25)（c）f(11)f(80)f(-25)（d）f(-25)f(80)0,求实数m的取值范围.11.（2012连云港模拟）已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数.（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在nm0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.【探究创新】（16分）设函数f(x)的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm(md)，有x+ld，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为m上的l高调函数.(1)如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为r上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选b.f(x)=x3在其定义域上为奇函数，y=f(-x)在其定义域上也为奇函数f(x)=x3在其定义域上为增函数，y=f(-x)在其定义域上为减函数2.【解析】选a.由f(x+4)=f(x)知f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)为r上的奇函数，f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1).又x(0,2)时，f(x)=2x2，f(1)=2.f(7)=-f(1)=-2，故选a.3.【解析】选a.f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2,f(3)-f(4)=-1.4.【解析】选a.函数f(x),g(x)均为奇函数，f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,f(a)+f(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,f(-a)=4-f(a)=4-b.5.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选d.函数y=f(x)=lg(-1)=,函数y=f(x)的定义域为(-1,1),又f(-x)=-=-f(x),y=lg(-1)为奇函数.其图象关于原点成中心对称图形.6.【解题指南】求解的关键是根据f(x-4)=-f(x)探究出f(x)的对称性及周期性，然后根据其周期性、对称性，将待比较函数调节到-2,2上，进而利用单调性比较出其大小.【解析】选d.定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),即-f(x-4)=f(x),f(4-x)=f(x),所以函数图象关于x=2对称，且f(0)=0,又由已知得f(x-8)=f(x-4)-4)=-f(x-4)=f(x),故函数是以8为周期的周期函数，f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(4-1)=f(1),由于奇函数f(x)在0,2上是增函数，f(x)在-2,2上为增函数，故f(-1)f(0)f(1),f(-25)f(80)0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数，,即,解得-1mm0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有,即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-80,此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x（xr且e为自然对数的底数）.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】（1）f(x)=ex-()x,且y=ex是增函数，y=-()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由（1）知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xr恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xr恒成立x2-t2t-x对一切xr恒成立t2+tx2+x对一切xr恒成立(t+)2(x+) min 2(t+)20t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图（1）所示，要使得f(-1+m)f(-1)，有m2；x-1时，恒有f(x+2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+)；(2)由f(x)为奇函数及