【全程复习方略】（广西专用）高中数学 13.2数列的极限课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.2数列的极限课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012贺州模拟)计算：()(a)0(b)1(c)2(d)32.下列求极限中()111其中正确的是()(a) (b) (c) (d)3.(2012玉林模拟)若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是()(a)1 (b)2 (c) (d)4.(2011桂林模拟)已知数列an的首项a10，其前n项的和为sn，且sn12sna1，则()(a)0 (b) (c)1 (d)25.若an是(1x)n展开式中含x2的项的系数，则()等于()(a)2 (b)1 (c) (d)6.已知p和q是两个不相等的正整数，且q2，则等于()(a)0 (b)1 (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.极限.8.(2012钦州模拟)在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nn*，其中a，b为常数，则的值为.9.(易错题)将直线l1：xy10，l2：nxyn0，l3：xnyn0(nn*，n2)围成的三角形面积记为sn，则sn.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知sn2kan为数列an的前n项和，其中k1且k0.(1)求an；(2)若sn2，求k的取值范围.11.已知f(x)()2(x0)，又数列an(an0)中，a12，前n项和sn(nn*)对所有大于1的自然数n都有snf(sn1).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(nn*)，求证：(b1b2bnn)1.【探究创新】(16分)在数列an中，已知a12，且an，an1是方程x2cnx()n0(nn*)的两根，记snc1c2c3cn，求s2n.答案解析1.【解析】选b.1.【误区警示】在解决此类问题时常有以下几个误区：(1)在运用数列极限四则运算法则计算时，常忽略分子、分母上的数列的极限都存在的前提条件及分母上的数列极限不能为0，而造成失误.(2)对无穷数列进行四则运算时，直接使用运算法则而造成错解.2.【解析】选b.()0，所以不正确，正确.3.【解析】选b.a，2a25a20.又0|a|1，a2或a(舍去).4.【解题指南】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中sn1与sn的关系，故可用an1sn1sn，ansnsn1来寻找相邻两项an1，an的数量关系，即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.【解析】选b.由sn12sna1，sn2sn1a1(n2)，得sn1sn2(snsn1)，an12an(n2)，当n1时，s22s1a1，a22a1，所以数列an是一个公比为2的等比数列，则有ana12n1，sna1(2n1)，.5.【解题指南】先求(1x)n展开式中含x2的项的系数，即求出anc，然后再求极限，这里注意运用2()的技巧.【解析】选a.anc，2().()2(1)2(1)2.6.【解析】选c.方法一：特殊值法，由题意取p1，q2，则，可见应选c.方法二：1(1x)(1x)2(1x)m1，(1x)m1x1(1x)(1x)2(1x)m1令x，m分别取p和q，则原式化为(1)1，(1)21，(1)p11，所以原式(分子、分母1的个数分别为p个、q个)，故选c.7.【解析】.答案：8.【解析】由anan14n4(n1)4知该数列为公差d4的等差数列，a14，又snna1d2n2nan2bn，得.故1.答案：19.【解题指南】根据直线的性质，先将sn表示为n的函数，再用求极限的方法求解.【解析】易得直线l2，l3分别过l1与x轴、y轴的交点a(1,0)和b(0,1)，由解得xy，即直线l2，l3的交点坐标c(，)，点c到直线l1的距离h(1)，所以sn|ab|h(1)，所以sn().答案：【变式备选】将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nn*，n2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为sn，则sn.【解析】易得直线l1，l2分别过a(1,0)和b(0,1)，由解得xy，即直线l2，l3的交点坐标c(，)，snsoacsobc111，所以sn(1)1.答案：110.【解题指南】对于(1)可利用关系an求解；对于(2)关键是将条件转化为an0.【解析】(1)当n1时，a1s12ka1，解得a1(k1)，当n2时，ansnsn1kankan1，(k1)，又k0，数列an是以为公比的等比数列，故an()n1.(2)sn2，(2kan)2，an0，即()n10，|1，即k2k22k1.解得k且k0.11.【解析】(1)f(x)()2，snf(sn1)()2.即.是等差数列，公差为，首项为.(n1)n.即sn2n2(nn*).n2时，ansnsn12n22(n1)24n2.当n1时，a12也适合上式.an4n2(nn*).(2)bn11，b1b2bnn(11)(1)(1)n1.(b1b2bnn)1.【探究创新】【解析】根据已知条件得，nn*.，即，a2n1与a2n构成公比为的等比数列.