【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是( )(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数2.在abc中,tana+tanb+=tanatanb,则c等于( ) 3.已知向量a=(sin(+),1),b=(4,4cos -),若ab,则sin(+)=( ) 4.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为( )(a)k(kz)(b)k+(kz)(c)k+(kz)(d)-k-(kz)5.(2013临沂模拟)已知是第一象限角，且则sin 2=( )(a)- (b) (c) (d)-6.(2013银川模拟)定义运算ab=ab2+a2b，则sin 15cos 15=( )二、填空题7.(2013东营模拟)化简sin 112cos 322-cos 112sin 218=.8.(2013唐山模拟)已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.9.已知sin=,cos=,其中,(0,),则+=.三、解答题10.(2013济南模拟)已知a=(sin x,-cos x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=ab+.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标.(2)当0x时，求函数f(x)的值域.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足(0,),2f(2)+4f(-2)=1,求f()的值.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1. 【解析】选d.f(x)=1-2sin2x=cos2x,f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选a.由题意得,tana+tanb=-(1-tanatanb),即tan(a+b)=-,tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=,0c0,+2tan(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为答案: 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】,(0, ),sin=,cos=,cos=,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=0. ,(0,),0+0),在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x0,时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sinxcosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为t=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x0,时,2x-, 当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x0,时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kz,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kz).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(