数学人教版五年级下册《长方体、正方体表面积和体积的练习》

长方体、正方体的表面积和体积的练习教材分析：长方体、正方体的表面积和体积是义务教育教科书数学（人教2012年版）五年级下册第三单元的内容。长方体和正方体是最基本的立体图形，能够熟练灵活地掌握长方体、正方体表面积和体积的概念和计算方法，是进一步学习其他立体图形的基础。为了让学生系统掌握该部分的知识，进一步提高学生运用知识解决实际问题的能力，需要对这部分知识进行有效梳理和专项训练。学情分析：学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征，学习了长方体、正方体的表面积和体积，但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能？如何引导学生感受表面积和体积的变化规律，理解表面积的变化本质? 如何渗透 “变与不变”、 “最大与最小”等数学思想，发展空间想象能力？是我们在教学实践中遇到的问题。关于表面积，从学生平时作业来看，学生根据公式直接计算长方体的表面积是没问题的，但在生活中更多的是利用公式灵活地求出几个面的面积。如：计算做无盖的鱼缸需要多少玻璃；计算做洗衣机罩需要多少布；粉刷教室的四周和顶部计算粉刷面积等。练习目标：1. 进一步学会如何正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题。2. 感受表面积和体积的变化规律，理解表面积的变化本质。练习重点：灵活利用公式计算长方体、正方体的表面积。练习难点：在练习中感悟表面积和体积的变化规律。练习设计：一、 复习引入（选择题）1.一个棱长6dm正方体，下面的说法正确的有： A.这个正方体表面积和体积相等。 B.这个正方体的表面积是36平方厘米，体积是216立方厘米。（错因：表面积算了一个面） C.这个正方体的表面积是72平方厘米，体积是216立方厘米。（错因：表面积错算成棱长总和） D.以上说法都不对。小结：看来虽然计算出来的数都是216，但是它们的概念不同，意义不同，表述方式也不同。一个是216平方厘米，表示的是这个正方体的表面积；一个是216立方厘米，表示的是这个正方体的体积。接下来，我们就来判断到底是求表面积还是体积。【设计意图】 选棱长6dm的正方体的数据，表面积和体积的计算结果都是216，为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件，有意识地激起学生的认知冲突，让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中，进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。【多媒体使用】这个环节，主要是通过课件演示两个216不同的由来，让学生在对比中更直观的感受到面积和体积的不同。2、 基础练习2.请选择合适的答案填在括号里。 A.表面积 B.体积 （1）要制作一个长方体的油箱需要多少铁皮，就是求油箱的（ ）。 求这个油箱所占空间大小，就是求油箱的（ ）。 （2）如果围着一个长方体的饼干盒贴一圈商标纸（上、下面不贴），是求商标纸的（ ）（教材第25页第4题）。 追问：几个面？哪几个面练习？ （3）要在一个新建的游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少瓷砖，是求瓷砖的（ ）（教材第26页第10题） 追问：几个面？哪几个面？ （4）要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少土，是求土的（ ）（教材第33页第8题） （5）要铺一个长5米、宽38分米、高0.4米的沙坑，需要多少沙子，是求沙子的（ ）（教材第36页第5题）小结：同学们，通过这组练习，大家一定感受到，在解决问题时，我们要从概念出发，结合实际情境，判断是求表面积还是体积。我们还知道，长方体、正方体的表面积不一定是6个面。任何几何体外表面的面积之和就是它的表面积。现在，请大家在堂练本上独立完成下面这道题。【设计意图】 这组题目几乎全部选自教材，是平时学生作业中的易错题。既然是练习课，针对本班的学情就非常重要。这组练习通过判断是求面积还是体积，在对比中加深学生对两个概念本质的认识。【多媒体使用】这个环节，第（4）（5）是学生平时作业中出错率最高的题目，究其原因，是学生无法结合具体情境来判断。所以，在这里，课件通过简单的展示两幅相应的动图让让学生“看出来”是求面积还是体积。3.解决问题。一间多功能教室的长是20米，宽是10米，高是5米。门窗和黑板的面积是100平方米。（1） 它的体积有多大？（2）这间教室的占地面积是多少平方米？（3）要粉刷教室，粉刷的面积是多少平方米？小结：同学们， 实际生活中，经常遇到不需要计算6个面的总面积的情况，这就需要根据具体情况具体分析。 【设计意图】在对比练习的基础上，让学生独立完成这组题，巩固学生灵活运用知识解决问题的能力。【多媒体使用】这个环节，主要是通过搜集学生课堂中的错例通过实物投影即时反馈，提高学生解决问题的正确率。 三、提高练习4.（课件出示）用棱长1厘米的小正方体拼成如下的大正方体。 （1）它的表面积和体积分别是多少？（2）如果拿走一个小正方体，它的表面积和原大正方体比较有变化吗？如果有变化，怎样变化？体积呢？这个环节借助实物，2人小组讨论交流，寻找规律。如果拿走3个小正方体，它的表面积和原大正方体比较有变化吗？如果有变化，怎样变化？体积呢？这个环节有需要的同学可以借助实物。（4）如果拿走9个小正方体，它的表面积和原大正方体比较有变化吗？如果有变化，怎样变化？体积呢？这个环节独立想象来寻求答案。小结：对比拿走小正方体后的几何体和原来的正方体，拿走几个小正方体，体积就减少几立方厘米。但是，表面积不一定。【设计意图】这个环节的题组设计，通过寻找依次拿走“顶点”、“棱”、“面”的小正方体后表面积和体积的变化，进一步提高学生对表面积和体积概念的认识。学生在实物半实物半想象想象的过程中，逐步在自己头脑通过想象构建图形表象， 让学生在“变”中感受“不变”，感受面积和体积的不同，长方体面积和体积的变化中的关系在学生大脑中一次又一次的生成。【多媒体使用】这个环节，课件的演示对于引导学生逐步脱离实物展开想象得到结论验证结论是无可取代的。基本的活动经验就是通过这样的教学环节逐步渗透给学生的。4、 拓展练习 5.（课件出示）有一个长为8dm，宽为5dm，高为10 dm的长方体截成两段。 （1）切成的小长方体与原长方体比较，有什么是没有发生变化的？ （体积之和）（2）切成的小长方体与原长方体比较，有什么发生了变化？如果有变化，怎样变化？学生思考后全班汇报交流 。小结：通过对比，我们发现：切完后，增加了两个截面，每个面的面积都与上（或下）面的面积相同，因此，两个小长方体的总表面积比原长方体的表面积增加了两个截面的面积就是852=80（平方分米）。而两个小长方体的总体积与原长方体的体积相等。【设计意图】这个环节的题组设计，是让学生在“切”中感受长方体切开后表面积和体积的变化规律，重点体现“变与不变”。通过结合动手描述，让学生经历从特殊到一般的思维过程，深入理解表面积和体积之间的关系。【多媒体使用】这个环节，课件的演示帮助有需要的同学结合直观来想象和能够想象的同学通过直观来验证结论都是不可缺少的。几何直观对于小学生的认知水平是必不可少的。5、 全课总结同学们，