【优化探究】高考数学 89 直线与圆锥曲线的位置关系提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 8-9 直线与圆锥曲线的位置关系提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1过点p(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有()a1条b2条c3条 d4条解析：结合图形知，过p(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线，有两条与双曲线相切，另两条与渐近线平行，共4条答案：d2已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2c2 d.解析：依题意知c2，可设椭圆方程为1，由消去y得：(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直线与椭圆仅有一个交点，(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0，解得a27.a.长轴长为2a2.答案：c3已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()a. b(，)c.d，解析：由题意知，f(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点f的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选c.答案：c4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d4解析：易知直线4kx4yk0过抛线y2x的焦点.|ab|为焦点弦设a(x1，y1)，b(x2， y2)，则ab中点n|ab|x1x2p4.ab中点到直线x0的距离为.答案：c5(2014年泰安模拟)斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()a2，) b(2，)c(1，) d(，)解析：要使直线与双曲线恒有两个公共点，则渐近线的斜率的绝对值应大于，所以，e2，即e(2，)故选b.答案：b6已知抛物线y28x的焦点为f，直线yk(x2)与此抛物线相交于p，q两点，则()a. b1c2 d4解析：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由题意可知，|pf|x12，|qf|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选a.答案：a二、填空题7已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a、b两点，则|f1a|f1b|的值为_解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程得消去y，得3x24x0，解得x10，x2，易得点a(0，1)，b.又点f1(1,0)，因此|f1a|f1b| .答案：8直线l：xy0与椭圆y21相交于a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值是_解析：由得3x22，x，a，b，|ab|.设点c(cos ，sin )，则点c到ab的距离d，sabc|ab|d.答案：9已知双曲线1的离心率为p，焦点为f的抛物线y22px与直线yk(x)交于a， b两点，且p，则k的值为_解析：易知p2，抛物线方程为y24x，焦点f(1,0)，直线方程为yk(x1)，2，2，又|yayb|4，ya2，xa2，k2.答案：2三、解答题10已知圆c：(x)2y216，点a(，0)，q是圆上一动点，aq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程；(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob(o是坐标原点)的面积s，求直线ab的方程解析：(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以轨迹e是以a，c为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线ab的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设ab的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以s|op|y1y2| .由s，解得m21，即m1.故直线ab的方程为xy1，即xy10或xy10为所求11.如图所示，已知点a(1，)是离心率为的椭圆c：1(ab0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点不重合(1)求椭圆c的方程；(2)abd的面积是否存在最大值；若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求证：直线ab、ad斜率之和为定值解析：(1)由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆c的方程为1.(2)设直线bd的方程为yxm，d(x1，y1)、b(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m2640，所以2mb0)，a1、a2为椭圆c的左、右顶点(1)设f1为椭圆c的左焦点，证明：当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左、右顶点时，|pf1|取得最小值与最大值；(2)若椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆c的标准方程；(3)若直线l：ykxm与(2)中所述椭圆c相交于a、b两点(a、b不是左、右顶点)，且满足aa2ba2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析：(1)证明：设点p的坐标为(x，y)，令f(x)|pf1|2(xc)2y2.又点p在椭圆c上，故满足1，则y2b2x2.代入f(x)得，f(x)(xc)2b2x2x22cxa2，则其对称轴方程为x，由题意，知0.当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾当m2时，l的方程为yk，直线过定点，直线l过定点，定点坐标为.b组因材施教备选练习1若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点a，b，则a的取值范围是_解析：设抛物线上的两点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得ax2x(b1)0，则x1x2.设ab的中点为m(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于m(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此得b，此时ax2x(b1)0变为ax2x0.由14a0，解得a.答案：2当x1时，