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【优化探究】2015高考数学 8-9 直线与圆锥曲线的位置关系提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1过点p(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有()a1条b2条c3条 d4条解析:结合图形知,过p(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线,有两条与双曲线相切,另两条与渐近线平行,共4条答案:d2已知以f1(2,0),f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()a3 b2c2 d.解析:依题意知c2,可设椭圆方程为1,由消去y得:(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直线与椭圆仅有一个交点,(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0,解得a27.a.长轴长为2a2.答案:c3已知双曲线1的右焦点为f,若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()a. b(,)c.d,解析:由题意知,f(4,0),双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点f的直线与渐近线平行时,满足与右支只有一个交点,画出图象,数形结合可知应选c.答案:c4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a,b两点,若|ab|4,则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d4解析:易知直线4kx4yk0过抛线y2x的焦点.|ab|为焦点弦设a(x1,y1),b(x2, y2),则ab中点n|ab|x1x2p4.ab中点到直线x0的距离为.答案:c5(2014年泰安模拟)斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()a2,) b(2,)c(1,) d(,)解析:要使直线与双曲线恒有两个公共点,则渐近线的斜率的绝对值应大于,所以,e2,即e(2,)故选b.答案:b6已知抛物线y28x的焦点为f,直线yk(x2)与此抛物线相交于p,q两点,则()a. b1c2 d4解析:设p(x1,y1),q(x2,y2),由题意可知,|pf|x12,|qf|x22,则,联立直线与抛物线方程消去y得,k2x2(4k28)x4k20,可知x1x24,故.故选a.答案:a二、填空题7已知f1为椭圆c:y21的左焦点,直线l:yx1与椭圆c交于a、b两点,则|f1a|f1b|的值为_解析:设点a(x1,y1),b(x2,y2),联立方程得消去y,得3x24x0,解得x10,x2,易得点a(0,1),b.又点f1(1,0),因此|f1a|f1b| .答案:8直线l:xy0与椭圆y21相交于a、b两点,点c是椭圆上的动点,则abc面积的最大值是_解析:由得3x22,x,a,b,|ab|.设点c(cos ,sin ),则点c到ab的距离d,sabc|ab|d.答案:9已知双曲线1的离心率为p,焦点为f的抛物线y22px与直线yk(x)交于a, b两点,且p,则k的值为_解析:易知p2,抛物线方程为y24x,焦点f(1,0),直线方程为yk(x1),2,2,又|yayb|4,ya2,xa2,k2.答案:2三、解答题10已知圆c:(x)2y216,点a(,0),q是圆上一动点,aq的垂直平分线交cq于点m,设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程;(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a,b,aob(o是坐标原点)的面积s,求直线ab的方程解析:(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42,所以轨迹e是以a,c为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1,y1),b(x2,y2),由题意,直线ab的斜率不可能为0,而直线x1也不满足条件,故可设ab的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30,所以s|op|y1y2| .由s,解得m21,即m1.故直线ab的方程为xy1,即xy10或xy10为所求11.如图所示,已知点a(1,)是离心率为的椭圆c:1(ab0)上的一点,斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点,且a、b、d三点不重合(1)求椭圆c的方程;(2)abd的面积是否存在最大值;若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求证:直线ab、ad斜率之和为定值解析:(1)由题意,可得e,1,a2b2c2,解得a2,b,c,所以椭圆c的方程为1.(2)设直线bd的方程为yxm,d(x1,y1)、b(x2,y2),由得4x22mxm240,所以8m2640,所以2mb0),a1、a2为椭圆c的左、右顶点(1)设f1为椭圆c的左焦点,证明:当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左、右顶点时,|pf1|取得最小值与最大值;(2)若椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆c的标准方程;(3)若直线l:ykxm与(2)中所述椭圆c相交于a、b两点(a、b不是左、右顶点),且满足aa2ba2,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标解析:(1)证明:设点p的坐标为(x,y),令f(x)|pf1|2(xc)2y2.又点p在椭圆c上,故满足1,则y2b2x2.代入f(x)得,f(x)(xc)2b2x2x22cxa2,则其对称轴方程为x,由题意,知0.当m12k时,l的方程为yk(x2),直线过定点(2,0),与已知矛盾当m2时,l的方程为yk,直线过定点,直线l过定点,定点坐标为.b组因材施教备选练习1若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点a,b,则a的取值范围是_解析:设抛物线上的两点为a(x1,y1),b(x2,y2),ab的方程为yxb,代入抛物线方程yax21,得ax2x(b1)0,则x1x2.设ab的中点为m(x0,y0),则x0,y0x0bb.由于m(x0,y0)在直线xy0上,故x0y00,由此得b,此时ax2x(b1)0变为ax2x0.由14a0,解得a.答案:2当x1时,
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