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优化探究2014高考数学总复习（人教a文）提素能高效题组训练：2-3命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性的判断110单调区间的求法24、6单调性的应用35、7、8、9、1112一、选择题1已知函数yf(x)满足：f(2)f(1)，f(1)f(0)，则下列结论正确的是()a函数yf(x)在区间2，1上单调递减，在区间1,0上单调递增b函数yf(x)在区间2，1上单调递增，在区间1,0上单调递减c函数yf(x)在区间2,0上的最小值是f(1)d以上的三个结论都不正确解析：仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性故选d.答案：d2函数yx22x3(xf(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)解析：当x0时f(x)x24x，可知f(x)在0，)上递增，当xf(a)2a2a，即a2a20.解得2a0且xb0恒成立，即bx，b0.答案：a0，b08设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)解得a1.答案：1，)9若f(x)为定义在r上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在r上为增函数，2m0，解得m1或m0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.11已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，fx(2x)f，由f(x)为(0，)上的减函数，得解得1x0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析：由f(x)在r上是减函数得，0a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_解析：由题意可知，当a1时，yax2x在3,4上递增，且yax2x0恒成立，即解得a1.当0a0恒成立，即a无解综上：a1.答案：(1，)3若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，f(x)的递增区间为(1,1)
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