高考数学大二轮复习 专题二 函数、不等式、导数 第5讲 导数的综合应用复习指导课件.ppt

第一部分 专题强化突破 专题二函数 不等式 导数 第五讲导数的综合应用 高考考点聚焦 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面 1 理解并掌握函数的零点的概念 求导公式和求导法则及不等式的性质 2 熟练掌握利用导数研究函数零点 方程解的个数问题 及研究不等式成立问题 证明问题及大小比较的方法和规律 预测2018年命题热点为 1 较复杂函数的零点 方程解的个数的确定与应用 2 利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题 3 利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题 核心知识整合 1 利用导数求函数最值的几种情况 1 若连续函数f x 在 a b 内有唯一的极大值点x0 则f x0 是函数f x 在 a b 上的 f a f b min是函数f x 在 a b 是的 若函数f x 在 a b 内有唯一的极小值点x0 则f x0 是函数f x 在 a b 上的 f a f b max是函数f x 在 a b 是的 最大值 最小值 最小值 最大值 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则 是函数f x 在 a b 上的最小值 是函数f x 在 a b 上的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则 是函数f x 在 a b 上的最大值 是函数f x 在 a b 上的最小值 3 若函数f x 在 a b 上有极值点x1 x2 xn n n n 2 则将f x1 f x2 f xn 与f a f b 作比较 其中最大的一个是函数f x 在 a b 上的 最小的一个是函数f x 在 a b 上的 f a f b f a f b 最大值 最小值 2 不等式的恒成立与能成立问题 1 f x g x 对一切x i恒成立 i是f x g x 的解集的子集 f x g x min 0 x i 2 f x g x 对x i能成立 i是f x g x 的解集的交集 且i不是空集 f x g x max 0 x i 3 对 x1 x2 d使得f x1 g x2 f x max g x min 4 对 x1 d1 x2 d2使得f x1 g x2 f x min g x min f x 定义域为d1 g x 定义域为d2 3 证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究单调性 极值和最值 再由单调性或最值来证明不等式 其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键 高考真题体验 解析 设g x exf x 对于 g x ex 2 x x r g x ex 2 x ex 2 x ln2 1 ln2 ex 2 x 0 函数g x 在r上单调递增 故 中f x 具有m性质 对于 g x ex 3 x x r g x ex 3 x ex 3 x ln3 1 ln3 ex 3 x 0 函数g x 在r上单调递减 故 中f x 不具有m性质 对于 g x ex x3 x r g x ex x3 ex 3x2 x 3 ex x2 当x0 函数g x 在r上单调递增 故 中f x 具有m性质 综上 具有m性质的函数的序号为 解析 1 函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x在 上单调递增 若a 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 故f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 解析 1 解 f x 的定义域为 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 若a 0 则f x 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 所以f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 命题热点突破 命题方向1利用导数研究函数的零点 或方程的根 规律总结 三步解决方程解 或曲线公共点 的个数问题第一步 将问题转化为函数的零点问题 进而转化为函数的图象与x轴 或直线y k 在该区间上的交点问题 第二步 利用导数研究该函数在该区间上单调性 极值 最值 端点值等性质 进而画出其图象 第三步 结合图象求解 命题方向2利用导数证明不等式 规律总结 1 两招破解不等式的恒成立问题 1 分离参数法第一步 将原不等式分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题 第二步 利用导数求该函数的最值 第三步 根据要求得所求范围 2 函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题 第二步 利用导数求该函数的极值 第三步 构建不等式求解 2 利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大 小 值满足的不等式成立问题 进而用导数求该函数在该区间上的最值问题 最后构建不等式求解 3 利用导数证明不等式的基本步骤 1 作差或变形 2 构造新的函数h x 3 利用导数研究h x 的单调性或最值 4 根据单调性及最值 得到所证不等式 特别地 当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时 一般转化为分别求左 右两端两个函数的最值问题 命题方向3利用导数解决生活中的优化问题 1 求a b的值 2 设公路l与曲线c相切于p点 p的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f t 并写出其定义域 当t为何值时 公路l的长度最短 求出最短长度 规律总结 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1 建模 分析实际问题中各量之间的关系 列出实