八年级数学下册 6.3.3 特殊的平行四边形课件 （新版）青岛版.ppt

八年级下册 6 3 3特殊的平行四边形 1 经历菱形的概念 性质 判定定理的发现过程 掌握菱形的性质定理 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 2 掌握菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题 学习目标 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 平行四边形 菱形 想一想 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 菱形是轴对称图形 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2条对称轴 对称轴互相垂直平分 学习与探究 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 又 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 符号语言 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 符号语言 四边形abcd是菱形 ac bdac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 菱形的两组对边平行且相等 边 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 ab bc cd da dab dcb adc abc 菱形的两条对角线互相平分 对角线 数学语言 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 dac bac dca bca adb cdb abd cbdac bd 四边形abcd是菱形 已知 如图 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 证明 四边形abcd是菱形 在 abd中 bo do ab ad 菱形的四条边都相等 ac bd ac平分 bad 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 证一证 想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时 我们首先想到的第一种方法是什么 那么类比着它们 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 根据定义得 还有什么方法吗 命题 有四条边相等的四边形是菱形 已知 在四边形abcd中 ab bc cd da 求证 四边形abcd是菱形 证明 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 又 ab ad 四边形abcd是菱形 学习与探究 四条边都相等的四边形是菱形 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 数学语言 菱形的判定定理1 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 学习与探究 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 又 ac bd ba bc 平行四边形abcd是菱形 求证 平行四边形abcd是菱形 已知 在平行四边形abcd中 ac bd 学习与探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 数学语言 菱形的判定定理2 在 abcd中 ac bd abcd是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 下列三个图形都是菱形 正确吗 为什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 1 如图 菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 且 b eaf 60 bae 18 求 cef的度数 随堂练习 2 已知 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形abcd是菱形 aed 90 ac 2ae 2 12 24 cm 2 abd的面积 解 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 求 2 菱