南方新高考高考物理大一轮复习 专题二 相互作用与物体平衡 第2讲 力的合成与分解课件.ppt

第2讲力的合成与分解 一 力的合成 1 合力与分力 合 分 1 定义 如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同 这个力就叫那几个力的 力 而那几个 力就叫这个力的 力 等效替代 合成 分解 2 关系 合力与分力之间在效果上是 的关系 3 力的合成与分解 求几个力的合力的过程叫力的 求一个力的分力的过程叫力的 2 平行四边形定则 对角线 矢量 如果以表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形 则合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的 来表示 这就是力的平行四边形定则 如图2 2 1所示 平行四边形定则是 运算的普遍法则 图2 2 13 两个共点力的合力两个力的合力f满足 f1 f2 f f1 f2 当两个力的 夹角变大时 合力f变 小 二 力的分解1 力的分解 求一个力的分力的过程 力的分解与力的合成 互为 逆过程 平行四边形 2 遵从原则 定则 3 矢量运算法则 1 平行四边形定则 有向线段 2 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量 基础检测 如图2 2 2所示 有5个力作用于同一点o 表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线 已知 f1 10n 求这5个力的合力大小 图2 2 2 a 50n b 30n c 20n d 10n 答案 b 考点1共点力合成的方法及合力范围 重点归纳 1 共点力合成的常用方法 1 作图法 从力的作用点起 按同一标度作出两个分力f1和f2的图示 再以f1和f2的图示为邻边作平行四边形 画出过作用点的对角线 量出对角线的长度 计算出合力的大小 量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向 如图2 2 3所示 图2 2 3 2 计算法 根据平行四边形定则作出示意图 然后利用数 学规律和公式求出合力的大小 3 力的三角形法则 将表示两个力的图示 或示意图 保持原来的方向依次首尾相接 从第一个力的作用点 到第二个力的箭头的有向线段为合力 如图2 2 4所示 三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的 但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单 图2 2 4 2 合力的大小范围 1 两个共点力的合成 f1 f2 f合 f1 f2 即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大 为f1 f2 f3 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力最小值等于最大的力减去另外两个力 典例剖析例1 一物体受到三个共面共点力f1 f2 f3的作用 三个力的矢量关系如图2 2 5所示 小方格边长相等 则下列说法 正确的是 图2 2 5a 三力的合力有最大值f1 f2 f3 方向不确定b 三力的合力有唯一值3f3 方向与f3同向c 三力的合力有唯一值2f3 方向与f3同向d 由题给条件无法求出合力大小 思维点拨 解答本题注意两点 1 借助于小方格的个数 观察f1 f2 f3的大小和方向特点 2 先求f1 f2的合力 再与f3求合力 最后求出结果 解析 以f1和f2为邻边作平行四边形 对角线必沿f3方向 其大小f12 2f3 再与f3求合力 故f 3f3 与f3同向 所以只有b正确 答案 b 备考策略 常见的求合力的方法有作图法 计算法 三角形法 本题可用三角形法或作图法解答 若有三个分力求合力 则应考虑先求哪两个力的合力 再与第三个分力合成 随便选择两个分力求合力 会给求解带来难度 在以后的解题中 同学们应该学会观察和思考 找到解题的突破口 如先求f1和f2的合力就是本题的解题突破口 考点练透 1 三个共点力大小分别是f1 f2 f3 关于它们的合力f 的大小 下列说法中正确的是 a f大小的取值范围一定是0 f f1 f2 f3b f至少比f1 f2 f3中的某一个大c 若f1 f2 f3 3 6 8 只要适当调整它们之间的夹角 一定能使合力为零d 若f1 f2 f3 3 6 2 只要适当调整它们之间的夹角 一定能使合力为零答案 c 2 如图2 2 6所示 一个 y 形弹弓顶部跨度为l 两根相同的橡皮条自由长度均为l 在两橡皮条的末端用一块软羊皮 长度不计 做成裹片 若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律 且劲度系数为k 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2l 弹性限度内 则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 图2 2 6 答案 d 考点2按照力的作用效果分解力 重点归纳 1 按作用效果分解力的一般思路 2 下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形 典例剖析例2 如图2 2 7所示 将细线的一端系在右手中指上 另一端系上一个重为g的钩码 用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点 使细线的上段保持水平 笔的尖端置于右手掌 心 铅笔与水平细线的夹角为 则 a 中指受到的拉力为gsin b 中指受到的拉力为gcos c 手心受到的压力为 gsin d 手心受到的压力为 gcos 图2 2 7 思维点拨 钩码竖直向下拉细线的力产生两个作用效果 一种效果是拉手指 另一种效果压手心 解析 受力分析如图2 2 7所示 则有ncos tnsin tgtg g联立以上三式 得 中指受到的拉力t gtan 图2 2 7 手心受到的压力为n g sin 答案 c 备考策略 按照力的效果分解是学习的一个难点 很多同学无法得出力的两个实际效果 所以导致随便分解出错 按照力的效果分解一般分以下三个步骤 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 3 最后由平行四边形和数学知识 如正弦定理 余弦定理 三角形相似等 求出两分力的大小 考点练透 3 如图2 2 8所示 用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮 把一根木棒悬挂起来 稳定后木棒处于水平状态 橡皮筋长度变为10cm 橡皮筋与水平棒的夹角为30 橡皮筋的 劲度系数k 2n cm g取10m s2 则木棒的质量是 图2 2 8 a 4kg b 0 4kg c 2kg d 0 2kg 解析 木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止 三个力互成120 且合力为零 又橡皮筋对木棒的两个拉力相等 故三个力大小相等 所以有 mg k x 计算可知m 0 4kg b项正确 答案 b 4 2016年新课标全国卷 如图2 2 9所示 两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上 一细线穿过两轻环 其两端各系一质量为m的小球 在a和b之间的细线上悬挂一小物块 平衡时 a b间的距离恰好等于圆弧的半径 不计所有摩 擦 小物块的质量为 图2 2 9 解析 如图d3所示 圆弧的圆心为o 悬挂小物块的点为c 由于ab r 则 aob为等边三角形 同一条细线上的拉力相等 t mg 合力沿ao方向 则ao为角平分线 由几何关系知 acb 120 故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等 即每条线上的拉力t g mg 所以小物块质量为m 故c正确 图d3 答案 c 方法正交分解法在解题中的应用 1 正交分解方法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 即尽量多的力在坐标轴上 在动力学中 习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力作用f1 f2 f3 求合力f时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 如图2 2 10所示 x轴上的合力 fx fx1 fx2 fx3 y轴上的合力 fy fy1 fy2 fy3 图2 2 10 例3 如图2 2 11所示 两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进 两个大人的拉力f1 200n f2 100n 方向如图所示 要使船在河中间平行河岸行驶 试求 1 小孩对船施加的最小力是多大 2 在第 1 问的情况下 船受的拉力的合力为多大 图2 2 11 审题突破 解答本题时应注意以下两个方面 1 船受三个人的拉力的合力方向平行于河岸 2 小孩的力只平衡垂直河岸方向的力时为最小 解 1 将f1 f2正交分解如图2 2 12所示 图2 2 12 船在河中间平行河岸行驶 则fy 0 当小孩用力方向与河岸垂直时用力最小 所以fy3 fy1 fy2 f1sin30 f2sin60 13 4n用力方向与fy2同向 2 船所受的拉力的合力 f合 fx1 fx2 f1cos30 f2cos60 223 2n 题外拓展 此题属于极值问题 极值问题往往是动态的过程分析 如何把动态转化为静态是处理此类问题的关键 本题巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力为零 得到小孩的最小拉力 若本题中小孩的力改为由船的发动机提供 发动机如何提供一个最小的力才能使船垂直驶向岸边 有兴趣的同学可以做一下 触类旁通 1 如图2 2 13所示 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为l2量为m2的钩码 平衡后绳的ac段正好水平 则重物和钩码的 质量比 m1m2 为 m1的重物 在绳上距a端的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质 图2 2 13 图d4答案 c 易错点1力的合成与分解中多解的问题例4 多选 将一个已知力分解为两个分力时 下列情况得 到唯一解的是 a 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 求第一个分力的方向和另一个分力的大小b 已知两个分力的大小 求两个分力的方向c 已知一分力的大小和方向 求另一个分力的大小和方向d 已知两个分力的方向 求这两个分力的大小 解析 由图2 2 14甲知 选项a不正确 由图乙知 选项b不正确 由平行四边形定则可以知道c d答案正确 甲 乙 图2 2 14 答案 cd 触类旁通 2 已知两个共点力的合力为50n 分力f1的方向与合力f 的方向成30 角 分力f2的大小为30n 则 a f1的大小是唯一的b f2的方向是唯一的c f2有两个可能的方向d f2可取任意方向 解析 如图d5所示 因为f2 30n fsin30 25n 以f的矢尖为圆心 以30n为半径画一个圆弧 与f1有两个交点 这样f2有两种可能的方向 f1有两个可能的大小 因此c正确 图d5 答案 c 易错点2绳上的 死结 和 活结 模型 1 死结 可理解为把绳子分成两段 且不可以沿绳子移动的结点 死结 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 因此由 死结 分开的两段绳子上的弹力不一定相等 2 活结 可理解为把绳子分成两段 且可以沿绳子移动的结点 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的 绳子虽然因 活结 而弯曲 但实际上是同一根绳 所以由 活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 例5 如图2 2 15甲所示 细绳ad跨过固定的水平轻杆bc右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体 acb 30 图乙中轻杆hg一端用铰链固定在竖直墙上 另一端g通过细绳eg拉住 eg与水平方向也成30 轻杆的g点用细绳gf拉住一个质量为m2的物体 求 2 轻杆bc对c端的支持力 3 轻杆hg对g端的支持力 甲 乙 图2 2 15解 题图甲和乙中的两个物体m1 m2都处于平衡状态 根据平衡的条件 首先判断与物体相连的细绳 其拉力大小等于物体的重力 分别取c点和g点为研究对象 进行受力分析如图2 2 16甲和乙所示 根据平衡规律可求解 甲 乙 图2 2 16 触类旁通 3 如图2 2 17所示 在水平天花板的a点处固定一根轻杆a 杆与天花板保持垂直 杆的下端有一个轻滑轮o 一根细线上端固定在该天花板的b点处 细线