创新设计（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第3讲函数的奇偶性与周期性 考试要求1 函数奇偶性的含义及判断 b级要求 2 运用函数的图象理解 研究函数的奇偶性 a级要求 3 函数的周期性 最小正周期的含义 周期性的判断及应用 b级要求 知识梳理1 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 2 奇 偶函数的性质 1 具有奇偶性的函数 其定义域关于对称 也就是说 函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于对称 2 奇函数的图象关于对称 偶函数的图象关于对称 3 若奇函数的定义域包含0 则f 0 4 定义在 上的任意函数f x 都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和 原点 原点 原点 y轴 0 3 函数的周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个最小正数就叫做f x 正周期 f x t f x 存在一个最小 最小 诊断自测1 判断正误 在括号内打 或 1 函数y x2在x 0 时是偶函数 2 若函数f x 为奇函数 则一定有f 0 0 3 若函数y f x a 是偶函数 则函数y f x 的图象关于直线x a对称 4 若函数y f x b 是奇函数 则函数y f x 的图象关于点 b 0 中心对称 解析 1 由于偶函数的定义域关于原点对称 故y x2在 0 上不是偶函数 1 错 2 由奇函数定义可知 若f x 为奇函数 其在x 0处有意义时才满足f 0 0 2 错 答案 1 2 3 4 5 2014 全国 卷 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 解析 f x 为偶函数 f 1 f 1 又f x 的图象关于直线x 2对称 f 1 f 3 f 1 3 答案3 规律方法判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 所以首先考虑定义域 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价关系式f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 答案 1 2 答案 1 1 2 1 规律方法 1 已知函数的奇偶性求参数 一般采用待定系数法求解 根据f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得参数的值或方程 组 进而得出参数的值 2 已知函数的奇偶性求函数值或解析式 首先抓住在已知区间上的解析式 将待求区间上的自变量转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 或充分利用奇偶性构造关于f x 的方程 组 从而得到f x 的解析式或函数值 答案 2 规律方法 1 根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时 应根据周期性或奇偶性 由待求区间转化到已知区间 2 若f x a f x a是常数 且a 0 则2a为函数f x 的一个周期 规律方法 1 函数单调性与奇偶性的综合 注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇 偶函数图象的对称性 2 周期性与奇偶性的综合 此类问题多考查求值问题 常利用奇偶性及周期性进行变换 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 3 单调性 奇偶性与周期性的综合 解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间 然后利用奇偶性和单调性求解 答案 1 0 2 2 思想方法 1 判断函数的奇偶性 首先应该判断函数定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2 利用函数奇偶性可以解决以下问题 1 求函数值 2 求解析式 3 求函数解析式中参数的值 4 画函数图象 确定函数单调性 3 在解决具体问题时 要注意结论 若t是函数的周期 则kt k z且k 0 也是函数的周期 的应用 易错防范 1 f 0 0既不是f x 是奇函数的充分条件 也不是必要条件 2 函数