【中学教材全解】七年级数学下册 第三章 三角形检测题（含详解） （新版）北师大版(1).doc

第三章 三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题中真命题的个数为( )形状相同的两个三角形是全等三角形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. a.3 b.2 c.1 d.0 2. 如图所示，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是（）第2题图 a b第3题图 c d3.如图所示，已知abeacd，1=2，b=c，下列不正确的等式是（）a.ab=ac b.bae=cad c.be=dc d.ad=de4. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）a.23 b.34 c.32 d.65. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）a.b.c.d.第6题图6. 要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d ，使cd=bc，再作出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a.边角边 b.角边角 c.边边边 d.边边角7.已知：如图所示，ac=cd，b=e=90，accd，则不正确的结论是（）aa与d互为余角 ba=2 cabcced d1=2第8题图第7题图8.如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5 km，村庄c到公路l1的距离为4 km，则村庄c到公路l2的距离是（）a.3 km b.4 km c.5 km d.6 km9.如图所示，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce，上述结论一定正确的是（）a. b. c. d.第10题图第9题图10. 如图所示，在abc中，abac，debc，de=12bc,点f在bc边上，连接de，df，ef，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定bfd与edf全等（） a.efab b.bf=cf c.a=dfe d.b=def二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为 .12. 如图所示，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别是e，f则下面结论中da平分edf；ae=af，de=df；ad上的点到b、c两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有： . 第12题图第13题图13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .14. 如图所示，在abc中，abc = acb，a = 40，p是abc内一点，且1 = 2则bpc=_.第15题图第14题图15.如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3= . 第17题图16.如图所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8 cm，bd=5 cm，那么d点到直线ab的距离是 cm.第18题图第16题图17.如图所示，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，则abc的面积是 18. 如图所示，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15 cm，则deb的周长为 cm三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，abcbad求证：（1）oa=ob；（2）abcd第21题图第20题图第19题图20. （8分）如图所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求dfb和dgb的度数21. （6分）如图所示，p是bac内的一点，peab，pfac，垂足分别为点e，f，ae=af求证：（1）pe=pf；2）点p在bac的平分线上22. （8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在abc中，o是abc与acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现boc=90+，理由如下：bo和co分别是abc和acb的角平分线又abc+acb=180aboc=180（1+2）=180（90a）=.探究2：如图2中，o是abc与外角acd的平分线bo和co的交点，试分析boc与a有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，o是外角dbc与外角ecb的平分线bo和co的交点，则boc与a有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 第22题图 第23题图23. （6分）如图所示，武汉有三个车站a、b、c成三角形，一辆公共汽车从b站前往到c站（1）当汽车运动到点d时，刚好bd=cd，连接线段ad，ad这条线段是什么线段？这样的线段在abc中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点e时，发现bae=cae，那么ae这条线段是什么线段呢？在abc中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点f时，发现afb=afc=90，则af是什么线段？这样的线段在abc中有几条？ 24. （6分） 已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点（1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图），找出图中与be相等的线段，并证明第24题图25. （6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)第三章 三角形检测题参考答案1. c 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；（3）是真命题，故选c.2. b 解析：a.与三角形abc有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；b.与三角形abc有两边及其夹角相等，二者全等；c.与三角形abc有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；d.与三角形abc有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选b 3. d 解析： abeacd，1=2，b=c， ab=ac，bae=cad，be=dc，ad=ae，故a、b、c正确；ad的对应边是ae而非de，所以d错误故选d4. c 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则124h=3， h=32. 两个直角三角形全等， 另一个直角三角形斜边上的高也为32故选c5. c 解析：42+92=97122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选c点评：本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部6. b 解析： bfab，debd， abc=bde.又 cd=bc，acb=dce， edcabc（asa）.故选b7. d 解析： accd， 1+2=90， b=90， 1+a=90， a=2.在abc和ced中，b=e=90，a=2，ac=cd， abcced，故b、c选项正确. 2+d=90， a+d=90，故a选项正确. accd， acd=90，1+2=90，故d选项错误故选d第8题答图8. b 解析：如图所示，连接ac，作cfl1，cel2. ab=bc=cd=da=5 km， abcadc， cae=caf， ce=cf=4 km故选b9. d 解析： ab=ac， abc=acb bd平分abc，ce平分acb， abd=cbd=ace=bce bcdcbe （asa）；由可得ce=bd, be=cd， bdacea （sas）；又eob=doc，所以boecod （aas）故选d.10. c 解析：a. efab， bdf=efd. debc， edf=bfd. df=df， bfdedf，故本选项可以证出全等；b. de=12bc=bf，edf=bfd，df=df， bfdedf，故本选项可以证出全等；c.由a=dfe证不出bfdedf，故本选项不可以证出全等；d. b=def，edf=bfd，df=df， bfdedf，故本选项可以证出全等故选c11.80 解析：这个三角形的最大内角为18049=80第13题答图12. 解析： 在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，已知deab，dfac，可证adeadf（aas）.故有eda=fda，ae=af，de=df，正确；ad是abc的角平分线，在ad上可任意设一点m，可证bdmcdm， bm=cm， ad上的点到b、c两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填13. 135 解析：观察图形可知：abcbde， 1=dbe.又 dbe+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=13514. 110 解析：因为a=40，abc = acb，所以abc = acb=12(180-40)=70.又因为1=2，1+pcb=70，所以2+pcb=70，所以bpc=180-70=110.15. 55 解析：在abd与ace中， 1+cad=cae +cad， 1=cae.又 ab=ac，ad=ae， abd ace（sas）. 2=abd. 3=1+abd=1+2，1=25，2=30， 3=55第16题答图16. 3 解析：由c=90，ad平分cab，作deab于e，所以d点到直线ab的距离是de的长.由角平分线的性质可知de=dc.又bc=8 cm，bd=5 cm，所以de=dc=3 cm所以d点到直线ab的距离是3 cm17. 31.5 解析：作oeac，ofab，垂足分别为e、f，连接oa， ob，oc分别平分abc和acb，odbc， od=oe=of.第17题答图 sabc=sobc+soac+soab=12odbc+12oeac+12ofab=12od（bc+ac+ab）=12321=31.518. 15 解析：因为cd平分acb，a=90，debc，所以acd=ecd，cd=cd，dac=dec，所以adcedc，所以ad=de， ac=ec，所以deb的周长=bd+de+be=bd+ad+be.又因为ab=ac，所以deb的周长=ab+be=ac+be=ec+be=15（cm）. 19. 分析：（1）要证oa=ob，由等角对等边需证cab=dba，由已知abcbad即可证（2）要证abcd，根据平行线的性质需证cab=acd，由已知和（1）可证ocd=odc，又因为aob=cod，所以可证cab=acd，即abcd获证证明：（1） abcbad， cab=dba， oa=ob（2） abcbad， ac=bd.又 oa=ob， ac-oa=bd-ob，即：oc=od, ocd=odc. aob=cod，cab=180-aob2，acd=180-cod2， cab=acd， abcd20. 分析：由abcade，可得dae=bac=12（eab-cad），根据三角形外角性质可得dfb=fab+b.因为fab=fac+cab，即可求得dfb的度数；根据三角形外角性质可得dgb=dfb -d，即可得dgb的度数解： abcade， dae=bac=12（eab-cad）=12120-10=55 dfb=fab+b=fac+cab+b=10+55+25=90，dgb=dfb-d=90-25=6521. 证明：（1）连接ap，因为ae=af，ap=ap，peab,pfac，所以rtapertapf，所以pe=pf.（2）因为rtapertapf，所以fap=eap，所以点p在bac的平分线上.22. 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用a与1表示出2，再利用o与1表示出2，然后整理即可得到boc与o的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出obc与ocb，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：（1）探究2结论：boc=a，理由如下：bo和co分别是abc和acd的角平分线，1=abc，2=acd，又acd是abc的一外角，acd=a+abc，2=（a+abc）=a+1，2是boc的一外角，boc=21=a+11=a；（2）探究3：obc=（a+acb），ocb=（a+abc），boc=1800bcocb，=180（a+acb）（a+abc），=180a（a+abc+acb），结论boc=90a23. 分析：（1）由于bd=cd，则点d是bc的中点，