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盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若直线与直线垂直, 则 .2. 已知集合, , 若, 则整数= .3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .开始开始S0,k1kk+1开始SS+k输出S结束是否第6题k a ?4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽取的学生人数为 .5. 若命题“”为真命题, 则实数的取值范围是 .6. 某程序框图如图所示, 若输出的, 则自然数 .7. 若复数满足（其中为虚数单位）, 则的最大值为 .8. 已知向量的模为2, 向量为单位向量, 若, 则向量与的夹角大小为 .9. 在等比数列中, 已知, , 则 .10. 函数在上的单调递增区间为 .11. 过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四边形的面积为 .12. 若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 .13. 设是定义在上的可导函数, 且满足, 则不等式的解集为 .14. 在等差数列中, , , 记数列的前项和为, 若对恒成立, 则正整数的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)第15题PABCDE在四棱锥中, 底面, , , 点在上.(1) 求证: 平面平面；(2) 当平面时, 求的值. 16(本小题满分14分)设的内角的对边长分别为, 且.(1) 求证: ；(2) 若, 求角的大小.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。17(本小题满分14分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.第17题ABCDEFGA1 18(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第18题APxyO(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 19(本小题满分16分)在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为.(1) 若, 求；(2) 若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设. 求证:成等差数列, 并指出其公差； 若, 试求数列的前项和.20(本小题满分16分) 已知函数.(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若时, , 求的取值范围；(3) 求函数在1，6上的最小值. 盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）第21题(A)ABCDEFO如图, 等边三角形内接于圆, 为劣弧上一点, 连接并延长分别交的延长线于点.求证: .B（选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵将点变换为, 且属于特征值的一个特征向量是, 求矩阵C（选修44：坐标系与参数方程）已知点在椭圆上, 试求最大值.D.（选修45：不等式选讲）设均为正数, 且, 求证: .必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为, 乙、丙的命中率均为. 现每人独立投篮一次, 记命中的总次数为随机变量为.(1) 当时, 求数学期望；(2) 当时, 试用表示的数学期望. 23（本小题满分10分）某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有种排法；入场后, 又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务, 共有种选法.试求和；判断与的大小, 并用数学归纳法证明.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.0 3. 4.36 5.04 6.4 7.2 8. 9.20 10. 11. 6 12. 8 13. 14.5Error! No bookmark name given.(注: 第13题讲评时可说明, 为什么是不等式的解?)ABCDFO二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF,所以, 即 2分又底面,面,所以4分因为面,且,所以底面6分而面, 所以平面平面 8分(2)连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面,面面AEC=EO, 所以PD/EO11分则=, 而, 所以 14分16解: (1)因为3分, 所以 6分(2)因为,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得14分17解: (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)18解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为4分(2)设,则6分又, 所以,当且仅当时取等号8分从而, 即面积的最大值为 9分(3)因为A(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线BC的方程为,即,即14分所以,则由,得直线BC恒过定点16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)19解: (1)因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以 4分(注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2)(2)因为成等差数列,所以,而,所以,则 7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为19分因为,所以,则由,解得或10分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则12分所以,则,故14分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或16分20解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为4分(2)由题意知,当时,即恒成立 6分所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是9分(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为10分当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为13分()当且时,即,在1，6上的最小值为 14分()当时,因为,所以在1，6上的最小值为 15分综上所述, 函数在1，6上的最小值为16分数学附加题部分21A. 证明：三角形内接于圆,且,所以,所以.又,所以5分同理, ,所以,所以,即 10分B. 解：设, 由, 得 5分再由, 得, , 10分 C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点是参数 5分则, 即最大值为1010分D. 证明: 因为=9 6分当且仅当时等号成立, 则由,知 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)22. 解:(1)当时，,故4分（2）的可取值为0，1，2，3, 且, . 所以的分布列为: 8分0123P=0+1+2+3 =1 10分23.（1）解：2分 4分(2)因为,所以,由此猜想:当时,都有,即6分下用数学归纳法证明. 当n=1时,该不等式显然成立. 假设当时,不等式成立,即,则当时, , 要证当时不等式成立, 只要证:, 只要证: 8分令,因为,所以在上单调递减,从而, 而,所以成立,则当时, 不等式也成立.综合, 得原不等式对任意的均成立 10分江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一 填空题1.已知集合,若,则实数的取值范围是_2.已知，其中，为虚数单位，则=_3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是_4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_5.已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_7.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C 的方程为_8.设是等差数列的前n项和，若,则_9.已知函数的部分图像如图所示，则的值为_10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为_11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为_.12.下列四个命题：（1）“”的否定;(2)“若”的否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4)“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上)13.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是_14.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为_二、解答题15（本题满分14分）设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值16. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。17（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。18（本小题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC,(1) 设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围(2) 求四边形ABCD面积的最大值。19（本小题满分16分）已知函数其中e为自然对数的底.（1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及 相应实数b的取值范围.20（本小题满分16分）已知数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设S为数列an的前n项和，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。 数学附加题1.设矩阵（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值.2.在平面直角坐标系xoy中，判断曲线C:与直线（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；(2)记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A,B同时发生的概率.4.记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求（2）是否存在常数p,q(pq),使，对，恒成立？证明你的结论.徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=0，1，3，B=a+1，a2+2，若AB=1，则实数a的值为 2、已知复数z满足是虚数单位），则= 3、某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 4、箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为 5、右图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 6、已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，若则三棱锥MPBC的体积为 、已知双曲线C：的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 8、如图，已知A、B是函数的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则 、设直线分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时的值为 、定义在区间的长度为，用表示不超过的最大整数设则时，不等式的解集的区间长度为 、已知集合A，使得集合A中所有整数的元素和为，则实数的取值范围是、已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 、平面直角坐标系中，已知点A（，），B（，），（，），（，），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是 、已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知函数（） 求的值；（） 在中，若，求的最大值16. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BFBD，（） 求证：DE平面ACF（） 求证：BE平面ACF17. （本小题满分14分）如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC，设（） 求关于的函数关系式并指出它的定义域；（） 试确定点A、B的位置，使的面积最小；18. （本小题满分1分）如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线所围成的两个顶点（） 设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（，）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（） 若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。. （本小题满分1分）若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为A类函数（） 若函数，试判断是否为A类函数;（） 若函数是A类函数，求函数的单调区间;（） 若函数是A类函数，当时，证明. （本小题满分1分）已知各项均为正整数的数列满足，且存在正整数,使得（） 当时，求数列的前36项的和；（） 求数列的通项；（） 若数列满足，且其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值？徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（，）变换成（，），求矩阵MC 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）在棱长为的正方体ABCD中，E为棱AB的中点，点P在平面，DP平面PCE试求：（） 线段DP的长；（） 直线DE与平面PCE所成角的正弦值；23（本小题满分10分）已知（） 若，求证：是奇数；（） 求证：对于任意，都存在正整数，使得徐州市20112012学年度高三第二次质量检测数学卷答案及评分标准一、填空题： 10 2 3 4 51 6 7 89 1011 12 13 14二、解答题： 152分 ， 4分所以=1 6分由，有， 因为，所以，即. 8分 =. 12分第16题图因为，所以，所以的最大值为14分16设，连结因为是正方形，所以是的中点，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以5分因为平面， 平面，所以平面7分因为是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以 10分因为，所以，所以四边形是正方形，所以 12分因为，平面，所以平面 14分17因为的面积与的面积之和等于的面积，所以，4分即，所以 6分的面积 = 8分 = 12分当且仅当时取等号，此时故，时，面积的最小值为 14分18易求,. 2分设,则.由,得,所以,即.故点在定圆上. 8分设，,则.平方得,即. 10分因为直线的方程为 ,所以到直线的距离为, 12分所以的面积=.故的面积为定值. 16分19因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函数2分，由，得，因为，